Matematica discreta Esempi

$y = \frac{1}{2} x^{2}$ , $[1, 2]$

Passaggio 1

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

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Passaggio 1.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori $y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori $x$ dei due punti.

$\frac{f (2) - f (1)}{(2) - (1)}$

Passaggio 1.2

Sostituisci $f (2)$ e $f (1)$ con l'equazione $y = \frac{1}{2} x^{2}$ , sostituendo $x$ nella funzione con il valore $x$ corrispondente.

$\frac{(\frac{1}{2} \cdot {(2)}^{2}) - (\frac{1}{2} \cdot {(1)}^{2})}{(2) - (1)}$

Passaggio 2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.1.1.1

Scomponi $2$ da $2^{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2) - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}}{2 - (1)}$

Passaggio 2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2) - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}}{2 - (1)}$

Passaggio 2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}}{2 - (1)}$

Passaggio 2.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{2 - \frac{1}{2} \cdot 1}{2 - (1)}$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{2 - \frac{1}{2}}{2 - (1)}$

Passaggio 2.1.4

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}{2 - (1)}$

Passaggio 2.1.5

$2$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}{2 - (1)}$

Passaggio 2.1.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{2 \cdot 2 - 1}{2}}{2 - (1)}$

Passaggio 2.1.7

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1.7.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{\frac{4 - 1}{2}}{2 - (1)}$

Passaggio 2.1.7.2

Sottrai $1$ da $4$ .

$\frac{\frac{3}{2}}{2 - (1)}$

Passaggio 2.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.2.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{\frac{3}{2}}{2 - 1}$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $1$ da $2$ .

$\frac{\frac{3}{2}}{1}$

Passaggio 2.3

Dividi $\frac{3}{2}$ per $1$ .

$\frac{3}{2}$