Matematica discreta Esempi

$y = 64 - x^{2}$ , $[- 8, 8]$

Passaggio 1

Riordina $64$ e $- x^{2}$ .

$y = - x^{2} + 64$

Passaggio 2

Secondo il teorema dei valori intermedi, se $f$ è una funzione continua a valore reale sull'intervallo $[a, b]$ e $u$ è un numero tra $f (a)$ e $f (b)$ , allora esiste un punto $c$ contenuto nell'intervallo $[a, b]$ tale che $f (c) = u$ .

$u = f (c) = 0$

Passaggio 3

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 4

Calcola $f (a) = f (- 8) = - {(- 8)}^{2} + 64$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$f (- 8) = - 1 \cdot 64 + 64$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 1$ per $64$ .

$f (- 8) = - 64 + 64$

Passaggio 4.2

Somma $- 64$ e $64$ .

$f (- 8) = 0$

Passaggio 5

Calcola $f (b) = f (8) = - {(8)}^{2} + 64$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$f (8) = - 1 \cdot 64 + 64$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 1$ per $64$ .

$f (8) = - 64 + 64$

Passaggio 5.2

Somma $- 64$ e $64$ .

$f (8) = 0$

Passaggio 6

Poiché $0$ è sull'intervallo $[0, 0]$ , risolvi l'equazione per $x$ alla radice ponendo $y$ come $0$ in $y = - x^{2} + 64$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riscrivi l'equazione come $- x^{2} + 64 = 0$ .

$- x^{2} + 64 = 0$

Passaggio 6.2

Sottrai $64$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x^{2} = - 64$

Passaggio 6.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} = - 64$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} = - 64$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 64}{- 1}$

Passaggio 6.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 64}{- 1}$

Passaggio 6.3.2.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{- 64}{- 1}$

Passaggio 6.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.1

Dividi $- 64$ per $- 1$ .

$x^{2} = 64$

Passaggio 6.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{64}$

Passaggio 6.5

Semplifica $\pm \sqrt{64}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{8^{2}}$

Passaggio 6.5.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 8$

Passaggio 6.6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 8$

Passaggio 6.6.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 8$

Passaggio 6.6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 8, - 8$

Passaggio 7

Secondo il teorema dei valori intermedi, esiste una radice $f (c) = 0$ sull'intervallo $[0, 0]$ perché $f$ è una funzione continua su $[- 8, 8]$ .

Le radici dell'intervallo $[- 8, 8]$ si trovano con $x = 8, x = - 8$ .

Passaggio 8