Matematica discreta Esempi

Dimostrare che una Radice è nell'Intervallo y=64-x^2 , [-8,8]
,
Passaggio 1
Riordina e .
Passaggio 2
Secondo il teorema dei valori intermedi, se è una funzione continua a valore reale sull'intervallo e è un numero tra e , allora esiste un punto contenuto nell'intervallo tale che .
Passaggio 3
Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.
Notazione degli intervalli:
Notazione intensiva:
Passaggio 4
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.2
Somma e .
Passaggio 5
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 5.2
Somma e .
Passaggio 6
Poiché è sull'intervallo , risolvi l'equazione per alla radice ponendo come in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.1
Riscrivi l'equazione come .
Passaggio 6.2
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 6.3
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.3.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 6.3.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.3.2.1
Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.
Passaggio 6.3.2.2
Dividi per .
Passaggio 6.3.3
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.3.3.1
Dividi per .
Passaggio 6.4
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Passaggio 6.5
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.5.1
Riscrivi come .
Passaggio 6.5.2
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.
Passaggio 6.6
La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.6.1
Per prima cosa, utilizza il valore positivo di per trovare la prima soluzione.
Passaggio 6.6.2
Ora, utilizza il valore negativo del per trovare la seconda soluzione.
Passaggio 6.6.3
La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.
Passaggio 7
Secondo il teorema dei valori intermedi, esiste una radice sull'intervallo perché è una funzione continua su .
Le radici dell'intervallo si trovano con .
Passaggio 8