Matematica discreta Esempi

$(5, 6)$ , $x + 6 y = 5$

Passaggio 1

Risolvi l'equazione per $y$ in termini di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 y = 5 - x$

Passaggio 1.2

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 y = 5 - x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 y = 5 - x$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{5}{6} + \frac{- x}{6}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 y}{6} = \frac{5}{6} + \frac{- x}{6}$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{5}{6} + \frac{- x}{6}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = \frac{5}{6} - \frac{x}{6}$

Passaggio 2

Secondo il teorema dei valori intermedi, se $f$ è una funzione continua a valore reale sull'intervallo $[a, b]$ e $u$ è un numero tra $f (a)$ e $f (b)$ , allora esiste un punto $c$ contenuto nell'intervallo $[a, b]$ tale che $f (c) = u$ .

$u = f (c) = 0$

Passaggio 3

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 4

Calcola $f (a) = f (5) = \frac{5}{6} - \frac{5}{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (5) = \frac{5 - 5}{6}$

Passaggio 4.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $5$ da $5$ .

$f (5) = \frac{0}{6}$

Passaggio 4.2.2

Dividi $0$ per $6$ .

$f (5) = 0$

Passaggio 5

Calcola $f (b) = f (6) = \frac{5}{6} - \frac{6}{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (6) = \frac{5 - 6}{6}$

Passaggio 5.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Sottrai $6$ da $5$ .

$f (6) = \frac{- 1}{6}$

Passaggio 5.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (6) = - \frac{1}{6}$

Passaggio 6

Poiché $0$ è sull'intervallo $[- \frac{1}{6}, 0]$ , risolvi l'equazione per $x$ alla radice ponendo $y$ come $0$ in $y = \frac{5}{6} - \frac{x}{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{5}{6} - \frac{x}{6} = 0$ .

$\frac{5}{6} - \frac{x}{6} = 0$

Passaggio 6.2

Sottrai $\frac{5}{6}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{x}{6} = - \frac{5}{6}$

Passaggio 6.3

Poiché l'espressione su ogni lato dell'equazione ha lo stesso denominatore, i numeratori devono essere uguali.

$- x = - 5$

Passaggio 6.4

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 5$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Passaggio 6.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

Passaggio 6.4.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 1}$

Passaggio 6.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.3.1

Dividi $- 5$ per $- 1$ .

$x = 5$

Passaggio 7

Secondo il teorema dei valori intermedi, esiste una radice $f (c) = 0$ sull'intervallo $[- \frac{1}{6}, 0]$ perché $f$ è una funzione continua su $[5, 6]$ .

Le radici dell'intervallo $[5, 6]$ si trovano con .

Passaggio 8