Matematica discreta Esempi

(5, 6)

$(5, 6)$ ,

x + 6 y = 5

$x + 6 y = 5$

Passaggio 1

Risolvi l'equazione per

y

$y$ in termini di

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai

x

$x$ da entrambi i lati dell'equazione.

6 y = 5 - x

$6 y = 5 - x$

Passaggio 1.2

Dividi per

6

$6$ ciascun termine in

6 y = 5 - x

$6 y = 5 - x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per

6

$6$ ciascun termine in

6 y = 5 - x

$6 y = 5 - x$ .

\frac{6 y}{6} = \frac{5}{6} + \frac{- x}{6}

$\frac{6 y}{6} = \frac{5}{6} + \frac{- x}{6}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di

6

$6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

\frac{6 y}{6} = \frac{5}{6} + \frac{- x}{6}

$\frac{6 y}{6} = \frac{5}{6} + \frac{- x}{6}$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi

y

$y$ per

1

$1$ .

y = \frac{5}{6} + \frac{- x}{6}

$y = \frac{5}{6} + \frac{- x}{6}$

y = \frac{5}{6} + \frac{- x}{6}

$y = \frac{5}{6} + \frac{- x}{6}$

y = \frac{5}{6} + \frac{- x}{6}

$y = \frac{5}{6} + \frac{- x}{6}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

y = \frac{5}{6} - \frac{x}{6}

$y = \frac{5}{6} - \frac{x}{6}$

y = \frac{5}{6} - \frac{x}{6}

$y = \frac{5}{6} - \frac{x}{6}$

y = \frac{5}{6} - \frac{x}{6}

$y = \frac{5}{6} - \frac{x}{6}$

y = \frac{5}{6} - \frac{x}{6}

$y = \frac{5}{6} - \frac{x}{6}$

Passaggio 2

Secondo il teorema dei valori intermedi, se

f

$f$ è una funzione continua a valore reale sull'intervallo

[a, b]

$[a, b]$ e

u

$u$ è un numero tra

f (a)

$f (a)$ e

f (b)

$f (b)$ , allora esiste un punto

c

$c$ contenuto nell'intervallo

[a, b]

$[a, b]$ tale che

f (c) = u

$f (c) = u$ .

u = f (c) = 0

$u = f (c) = 0$

Passaggio 3

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Notazione degli intervalli:

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 4

Calcola

$f (a) = f (5) = \frac{5}{6} - \frac{5}{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (5) = \frac{5 - 5}{6}$

Passaggio 4.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai

$5$ da

$5$ .

$f (5) = \frac{0}{6}$

Passaggio 4.2.2

Dividi

$0$ per

$6$ .

$f (5) = 0$

Passaggio 5

Calcola

$f (b) = f (6) = \frac{5}{6} - \frac{6}{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (6) = \frac{5 - 6}{6}$

Passaggio 5.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Sottrai

$6$ da

$5$ .

$f (6) = \frac{- 1}{6}$

Passaggio 5.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (6) = - \frac{1}{6}$

Passaggio 6

Poiché

$0$ è sull'intervallo

$[- \frac{1}{6}, 0]$ , risolvi l'equazione per

$x$ alla radice ponendo

$y$ come

$0$ in

$y = \frac{5}{6} - \frac{x}{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riscrivi l'equazione come

$\frac{5}{6} - \frac{x}{6} = 0$ .

$\frac{5}{6} - \frac{x}{6} = 0$

Passaggio 6.2

Sottrai

$\frac{5}{6}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{x}{6} = - \frac{5}{6}$

Passaggio 6.3

Poiché l'espressione su ogni lato dell'equazione ha lo stesso denominatore, i numeratori devono essere uguali.

$- x = - 5$

Passaggio 6.4

Dividi per

$- 1$ ciascun termine in

$- x = - 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Dividi per

$- 1$ ciascun termine in

$- x = - 5$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Passaggio 6.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

Passaggio 6.4.2.2

Dividi

$x$ per

$1$ .

$x = \frac{- 5}{- 1}$

Passaggio 6.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.3.1

Dividi

$- 5$ per

$- 1$ .

$x = 5$

Passaggio 7

Secondo il teorema dei valori intermedi, esiste una radice

$f (c) = 0$ sull'intervallo

$[- \frac{1}{6}, 0]$ perché

$f$ è una funzione continua su

$[5, 6]$ .

Le radici dell'intervallo

$[5, 6]$ si trovano con

Passaggio 8