Matematica discreta Esempi

$f (x) = x - e^{- x}$ , $[0, 1]$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = x - e^{- x}$ come un'equazione.

$y = x - e^{- x}$

Passaggio 2

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori $y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori $x$ dei due punti.

$\frac{f (1) - f (0)}{(1) - (0)}$

Passaggio 2.2

Sostituisci $f (1)$ e $f (0)$ con l'equazione $y = x - e^{- x}$ , sostituendo $x$ nella funzione con il valore $x$ corrispondente.

$\frac{((1) - e^{- (1)}) - ((0) - e^{- (0)})}{(1) - (0)}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{1 - e^{- 1} - (0 - e^{- (0)})}{1 - (0)}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1 - \frac{1}{e} - (0 - e^{- (0)})}{1 - (0)}$

Passaggio 3.1.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{1 - \frac{1}{e} - (0 - e^{0})}{1 - (0)}$

Passaggio 3.1.3.2

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$\frac{1 - \frac{1}{e} - (0 - 1 \cdot 1)}{1 - (0)}$

Passaggio 3.1.3.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{1 - \frac{1}{e} - (0 - 1)}{1 - (0)}$

Passaggio 3.1.4

Sottrai $1$ da $0$ .

$\frac{1 - \frac{1}{e} - - 1}{1 - (0)}$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{1 - \frac{1}{e} + 1}{1 - (0)}$

Passaggio 3.1.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 - \frac{1}{e}}{1 - (0)}$

Passaggio 3.1.7

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{e}{e}$ .

$\frac{\frac{2 e}{e} - \frac{1}{e}}{1 - (0)}$

Passaggio 3.1.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{2 e - 1}{e}}{1 - (0)}$

Passaggio 3.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{\frac{2 e - 1}{e}}{1 + 0}$

Passaggio 3.2.2

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{\frac{2 e - 1}{e}}{1}$

Passaggio 3.3

Dividi $\frac{2 e - 1}{e}$ per $1$ .

$\frac{2 e - 1}{e}$