Matematica discreta Esempi

$f (x) = 4 x - \frac{1}{2}$ , $(1, 3)$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = 4 x - \frac{1}{2}$ come un'equazione.

$y = 4 x - \frac{1}{2}$

Passaggio 2

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori $y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori $x$ dei due punti.

$\frac{f (3) - f (1)}{(3) - (1)}$

Passaggio 2.2

Sostituisci $f (3)$ e $f (1)$ con l'equazione $y = 4 x - \frac{1}{2}$ , sostituendo $x$ nella funzione con il valore $x$ corrispondente.

$\frac{(4 (3) - \frac{1}{2}) - (4 (1) - \frac{1}{2})}{(3) - (1)}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $\frac{4 (3) - \frac{1}{2} - (4 (1) - \frac{1}{2})}{3 - (1)}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{4 (3) - \frac{1}{2} - (4 (1) - \frac{1}{2})}{3 - (1)}$

Passaggio 3.1.2

Combina.

$\frac{2 (4 (3) - \frac{1}{2} - (4 (1) - \frac{1}{2}))}{2 (3 - (1))}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (4 (3)) + 2 (- \frac{1}{2}) + 2 (- (4 (1) - \frac{1}{2}))}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{2}$ nel numeratore.

$\frac{2 (4 (3)) + 2 (\frac{- 1}{2}) + 2 (- (4 (1) - \frac{1}{2}))}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (4 (3)) + 2 (\frac{- 1}{2}) + 2 (- (4 (1) - \frac{1}{2}))}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

Passaggio 3.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 (4 (3)) - 1 + 2 (- (4 (1) - \frac{1}{2}))}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

Passaggio 3.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.4.1

Moltiplica $2 \cdot 4 \cdot 3$ .

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Passaggio 3.4.1.1

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{8 \cdot 3 - 1 + 2 (- (4 (1) - \frac{1}{2}))}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

Passaggio 3.4.1.2

Moltiplica $8$ per $3$ .

$\frac{24 - 1 + 2 (- (4 (1) - \frac{1}{2}))}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

$\frac{24 - 1 + 2 (- (4 - \frac{1}{2}))}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

Passaggio 3.4.3

Per scrivere $4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{24 - 1 + 2 (- (4 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}))}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

Passaggio 3.4.4

$4$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{24 - 1 + 2 (- (\frac{4 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}))}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

Passaggio 3.4.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{24 - 1 + 2 (- \frac{4 \cdot 2 - 1}{2})}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

Passaggio 3.4.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.4.6.1

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{24 - 1 + 2 (- \frac{8 - 1}{2})}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

Passaggio 3.4.6.2

Sottrai $1$ da $8$ .

$\frac{24 - 1 + 2 (- \frac{7}{2})}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

Passaggio 3.4.7

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.4.7.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{7}{2}$ nel numeratore.

$\frac{24 - 1 + 2 (\frac{- 7}{2})}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

Passaggio 3.4.7.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{24 - 1 + 2 (\frac{- 7}{2})}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

Passaggio 3.4.7.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{24 - 1 - 7}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

Passaggio 3.4.8

Sottrai $1$ da $24$ .

$\frac{23 - 7}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

Passaggio 3.4.9

Sottrai $7$ da $23$ .

$\frac{16}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

Passaggio 3.5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.5.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{16}{6 + 2 (- (1))}$

Passaggio 3.5.2

Moltiplica $2 (- (1))$ .

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Passaggio 3.5.2.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{16}{6 + 2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.5.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{16}{6 - 2}$

Passaggio 3.5.3

Sottrai $2$ da $6$ .

$\frac{16}{4}$

Passaggio 3.6

Dividi $16$ per $4$ .

$4$