Matematica discreta Esempi

$f (x) = - 4 x^{3} + 7 x^{2} + 2 x$ , $(- 5, 2)$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = - 4 x^{3} + 7 x^{2} + 2 x$ come un'equazione.

$y = - 4 x^{3} + 7 x^{2} + 2 x$

Passaggio 2

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori $y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori $x$ dei due punti.

$\frac{f (2) - f (- 5)}{(2) - (- 5)}$

Passaggio 2.2

Sostituisci $f (2)$ e $f (- 5)$ con l'equazione $y = - 4 x^{3} + 7 x^{2} + 2 x$ , sostituendo $x$ nella funzione con il valore $x$ corrispondente.

$\frac{(- 4 {(2)}^{3} + 7 {(2)}^{2} + 2 (2)) - (- 4 {(- 5)}^{3} + 7 {(- 5)}^{2} + 2 (- 5))}{(2) - (- 5)}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{- 4 \cdot 8 + 7 \cdot 2^{2} + 2 (2) - (- 4 {(- 5)}^{3} + 7 {(- 5)}^{2} + 2 (- 5))}{2 - (- 5)}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $- 4$ per $8$ .

$\frac{- 32 + 7 \cdot 2^{2} + 2 (2) - (- 4 {(- 5)}^{3} + 7 {(- 5)}^{2} + 2 (- 5))}{2 - (- 5)}$

Passaggio 3.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{- 32 + 7 \cdot 4 + 2 (2) - (- 4 {(- 5)}^{3} + 7 {(- 5)}^{2} + 2 (- 5))}{2 - (- 5)}$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $7$ per $4$ .

$\frac{- 32 + 28 + 2 (2) - (- 4 {(- 5)}^{3} + 7 {(- 5)}^{2} + 2 (- 5))}{2 - (- 5)}$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{- 32 + 28 + 4 - (- 4 {(- 5)}^{3} + 7 {(- 5)}^{2} + 2 (- 5))}{2 - (- 5)}$

Passaggio 3.1.6

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.6.1

Eleva $- 5$ alla potenza di $3$ .

$\frac{- 32 + 28 + 4 - (- 4 \cdot - 125 + 7 {(- 5)}^{2} + 2 (- 5))}{2 - (- 5)}$

Passaggio 3.1.6.2

Moltiplica $- 4$ per $- 125$ .

$\frac{- 32 + 28 + 4 - (500 + 7 {(- 5)}^{2} + 2 (- 5))}{2 - (- 5)}$

Passaggio 3.1.6.3

Eleva $- 5$ alla potenza di $2$ .

$\frac{- 32 + 28 + 4 - (500 + 7 \cdot 25 + 2 (- 5))}{2 - (- 5)}$

Passaggio 3.1.6.4

Moltiplica $7$ per $25$ .

$\frac{- 32 + 28 + 4 - (500 + 175 + 2 (- 5))}{2 - (- 5)}$

Passaggio 3.1.6.5

Moltiplica $2$ per $- 5$ .

$\frac{- 32 + 28 + 4 - (500 + 175 - 10)}{2 - (- 5)}$

Passaggio 3.1.7

Somma $500$ e $175$ .

$\frac{- 32 + 28 + 4 - (675 - 10)}{2 - (- 5)}$

Passaggio 3.1.8

Sottrai $10$ da $675$ .

$\frac{- 32 + 28 + 4 - 1 \cdot 665}{2 - (- 5)}$

Passaggio 3.1.9

Moltiplica $- 1$ per $665$ .

$\frac{- 32 + 28 + 4 - 665}{2 - (- 5)}$

Passaggio 3.1.10

Somma $- 32$ e $28$ .

$\frac{- 4 + 4 - 665}{2 - (- 5)}$

Passaggio 3.1.11

Somma $- 4$ e $4$ .

$\frac{0 - 665}{2 - (- 5)}$

Passaggio 3.1.12

Sottrai $665$ da $0$ .

$\frac{- 665}{2 - (- 5)}$

Passaggio 3.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 5$ .

$\frac{- 665}{2 + 5}$

Passaggio 3.2.2

Somma $2$ e $5$ .

$\frac{- 665}{7}$

Passaggio 3.3

Dividi $- 665$ per $7$ .

$- 95$