Matematica discreta Esempi

$f (x) = 3 x^{3} - 2 x^{2} + 5 x + 4$ , $[- 1, 0]$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = 3 x^{3} - 2 x^{2} + 5 x + 4$ come un'equazione.

$y = 3 x^{3} - 2 x^{2} + 5 x + 4$

Passaggio 2

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori $y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori $x$ dei due punti.

$\frac{f (0) - f (- 1)}{(0) - (- 1)}$

Passaggio 2.2

Sostituisci $f (0)$ e $f (- 1)$ con l'equazione $y = 3 x^{3} - 2 x^{2} + 5 x + 4$ , sostituendo $x$ nella funzione con il valore $x$ corrispondente.

$\frac{(3 {(0)}^{3} - 2 {(0)}^{2} + 5 (0) + 4) - (3 {(- 1)}^{3} - 2 {(- 1)}^{2} + 5 (- 1) + 4)}{(0) - (- 1)}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{3 \cdot 0 - 2 \cdot 0^{2} + 5 (0) + 4 - (3 {(- 1)}^{3} - 2 {(- 1)}^{2} + 5 (- 1) + 4)}{0 - (- 1)}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $3$ per $0$ .

$\frac{0 - 2 \cdot 0^{2} + 5 (0) + 4 - (3 {(- 1)}^{3} - 2 {(- 1)}^{2} + 5 (- 1) + 4)}{0 - (- 1)}$

Passaggio 3.1.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{0 - 2 \cdot 0 + 5 (0) + 4 - (3 {(- 1)}^{3} - 2 {(- 1)}^{2} + 5 (- 1) + 4)}{0 - (- 1)}$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $- 2$ per $0$ .

$\frac{0 + 0 + 5 (0) + 4 - (3 {(- 1)}^{3} - 2 {(- 1)}^{2} + 5 (- 1) + 4)}{0 - (- 1)}$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $5$ per $0$ .

$\frac{0 + 0 + 0 + 4 - (3 {(- 1)}^{3} - 2 {(- 1)}^{2} + 5 (- 1) + 4)}{0 - (- 1)}$

Passaggio 3.1.6

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.6.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$\frac{0 + 0 + 0 + 4 - (3 \cdot - 1 - 2 {(- 1)}^{2} + 5 (- 1) + 4)}{0 - (- 1)}$

Passaggio 3.1.6.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{0 + 0 + 0 + 4 - (- 3 - 2 {(- 1)}^{2} + 5 (- 1) + 4)}{0 - (- 1)}$

Passaggio 3.1.6.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\frac{0 + 0 + 0 + 4 - (- 3 - 2 \cdot 1 + 5 (- 1) + 4)}{0 - (- 1)}$

Passaggio 3.1.6.4

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$\frac{0 + 0 + 0 + 4 - (- 3 - 2 + 5 (- 1) + 4)}{0 - (- 1)}$

Passaggio 3.1.6.5

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$\frac{0 + 0 + 0 + 4 - (- 3 - 2 - 5 + 4)}{0 - (- 1)}$

Passaggio 3.1.7

Sottrai $2$ da $- 3$ .

$\frac{0 + 0 + 0 + 4 - (- 5 - 5 + 4)}{0 - (- 1)}$

Passaggio 3.1.8

Sottrai $5$ da $- 5$ .

$\frac{0 + 0 + 0 + 4 - (- 10 + 4)}{0 - (- 1)}$

Passaggio 3.1.9

Somma $- 10$ e $4$ .

$\frac{0 + 0 + 0 + 4 - - 6}{0 - (- 1)}$

Passaggio 3.1.10

Moltiplica $- 1$ per $- 6$ .

$\frac{0 + 0 + 0 + 4 + 6}{0 - (- 1)}$

Passaggio 3.1.11

Somma $0$ e $0$ .

$\frac{0 + 0 + 4 + 6}{0 - (- 1)}$

Passaggio 3.1.12

Somma $0$ e $0$ .

$\frac{0 + 4 + 6}{0 - (- 1)}$

Passaggio 3.1.13

Somma $0$ e $4$ .

$\frac{4 + 6}{0 - (- 1)}$

Passaggio 3.1.14

Somma $4$ e $6$ .

$\frac{10}{0 - (- 1)}$

Passaggio 3.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{10}{0 + 1}$

Passaggio 3.2.2

Somma $0$ e $1$ .

$\frac{10}{1}$

Passaggio 3.3

Dividi $10$ per $1$ .

$10$