Matematica discreta Esempi

$f (x) = 20 x^{2} - 80 x + 20$ , $[0, 3]$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = 20 x^{2} - 80 x + 20$ come un'equazione.

$y = 20 x^{2} - 80 x + 20$

Passaggio 2

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori $y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori $x$ dei due punti.

$\frac{f (3) - f (0)}{(3) - (0)}$

Passaggio 2.2

Sostituisci $f (3)$ e $f (0)$ con l'equazione $y = 20 x^{2} - 80 x + 20$ , sostituendo $x$ nella funzione con il valore $x$ corrispondente.

$\frac{(20 {(3)}^{2} - 80 \cdot 3 + 20) - (20 {(0)}^{2} - 80 \cdot 0 + 20)}{(3) - (0)}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{20 \cdot 9 - 80 \cdot 3 + 20 - (20 \cdot 0^{2} - 80 \cdot 0 + 20)}{3 - (0)}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $20$ per $9$ .

$\frac{180 - 80 \cdot 3 + 20 - (20 \cdot 0^{2} - 80 \cdot 0 + 20)}{3 - (0)}$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $- 80$ per $3$ .

$\frac{180 - 240 + 20 - (20 \cdot 0^{2} - 80 \cdot 0 + 20)}{3 - (0)}$

Passaggio 3.1.4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.4.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{180 - 240 + 20 - (20 \cdot 0 - 80 \cdot 0 + 20)}{3 - (0)}$

Passaggio 3.1.4.2

Moltiplica $20$ per $0$ .

$\frac{180 - 240 + 20 - (0 - 80 \cdot 0 + 20)}{3 - (0)}$

Passaggio 3.1.4.3

Moltiplica $- 80$ per $0$ .

$\frac{180 - 240 + 20 - (0 + 0 + 20)}{3 - (0)}$

Passaggio 3.1.5

Somma $0$ e $0$ .

$\frac{180 - 240 + 20 - (0 + 20)}{3 - (0)}$

Passaggio 3.1.6

Somma $0$ e $20$ .

$\frac{180 - 240 + 20 - 1 \cdot 20}{3 - (0)}$

Passaggio 3.1.7

Moltiplica $- 1$ per $20$ .

$\frac{180 - 240 + 20 - 20}{3 - (0)}$

Passaggio 3.1.8

Sottrai $240$ da $180$ .

$\frac{- 60 + 20 - 20}{3 - (0)}$

Passaggio 3.1.9

Somma $- 60$ e $20$ .

$\frac{- 40 - 20}{3 - (0)}$

Passaggio 3.1.10

Sottrai $20$ da $- 40$ .

$\frac{- 60}{3 - (0)}$

Passaggio 3.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{- 60}{3 + 0}$

Passaggio 3.2.2

Somma $3$ e $0$ .

$\frac{- 60}{3}$

Passaggio 3.3

Dividi $- 60$ per $3$ .

$- 20$