Matematica discreta Esempi

$f (x) = - 2 x^{2} + x + 1$ , $[- 1, 0]$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = - 2 x^{2} + x + 1$ come un'equazione.

$y = - 2 x^{2} + x + 1$

Passaggio 2

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori $y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori $x$ dei due punti.

$\frac{f (0) - f (- 1)}{(0) - (- 1)}$

Passaggio 2.2

Sostituisci $f (0)$ e $f (- 1)$ con l'equazione $y = - 2 x^{2} + x + 1$ , sostituendo $x$ nella funzione con il valore $x$ corrispondente.

$\frac{- 2 {(0)}^{2} + 0 + 1 - (- 2 {(- 1)}^{2} - 1 + 1)}{(0) - (- 1)}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1

Rimuovi le parentesi.

$\frac{- 2 {(0)}^{2} + 0 + 1 - (- 2 {(- 1)}^{2} - 1 + 1)}{(0) - (- 1)}$

Passaggio 3.2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.2.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{- 2 \cdot 0 + 0 + 1 - (- 2 {(- 1)}^{2} - 1 + 1)}{0 - (- 1)}$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $- 2$ per $0$ .

$\frac{0 + 0 + 1 - (- 2 {(- 1)}^{2} - 1 + 1)}{0 - (- 1)}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.3.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\frac{0 + 0 + 1 - (- 2 \cdot 1 - 1 + 1)}{0 - (- 1)}$

Passaggio 3.2.3.2

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$\frac{0 + 0 + 1 - (- 2 - 1 + 1)}{0 - (- 1)}$

Passaggio 3.2.4

Sottrai $1$ da $- 2$ .

$\frac{0 + 0 + 1 - (- 3 + 1)}{0 - (- 1)}$

Passaggio 3.2.5

Somma $- 3$ e $1$ .

$\frac{0 + 0 + 1 - - 2}{0 - (- 1)}$

Passaggio 3.2.6

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$\frac{0 + 0 + 1 + 2}{0 - (- 1)}$

Passaggio 3.2.7

Somma $0$ e $0$ .

$\frac{0 + 1 + 2}{0 - (- 1)}$

Passaggio 3.2.8

Somma $0$ e $1$ .

$\frac{1 + 2}{0 - (- 1)}$

Passaggio 3.2.9

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{3}{0 - (- 1)}$

Passaggio 3.3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{3}{0 + 1}$

Passaggio 3.3.2

Somma $0$ e $1$ .

$\frac{3}{1}$

Passaggio 3.4

Dividi $3$ per $1$ .

$3$