Matematica discreta Esempi

$f (x) = x^{3} - 12 x^{2} + 21 x + 14$ , $[- 1, 9]$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = x^{3} - 12 x^{2} + 21 x + 14$ come un'equazione.

$y = x^{3} - 12 x^{2} + 21 x + 14$

Passaggio 2

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori $y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori $x$ dei due punti.

$\frac{f (9) - f (- 1)}{(9) - (- 1)}$

Passaggio 2.2

Sostituisci $f (9)$ e $f (- 1)$ con l'equazione $y = x^{3} - 12 x^{2} + 21 x + 14$ , sostituendo $x$ nella funzione con il valore $x$ corrispondente.

$\frac{({(9)}^{3} - 12 {(9)}^{2} + 21 (9) + 14) - ({(- 1)}^{3} - 12 {(- 1)}^{2} + 21 (- 1) + 14)}{(9) - (- 1)}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Eleva $9$ alla potenza di $3$ .

$\frac{729 - 12 \cdot 9^{2} + 21 (9) + 14 - ({(- 1)}^{3} - 12 {(- 1)}^{2} + 21 (- 1) + 14)}{9 - (- 1)}$

Passaggio 3.1.2

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$\frac{729 - 12 \cdot 81 + 21 (9) + 14 - ({(- 1)}^{3} - 12 {(- 1)}^{2} + 21 (- 1) + 14)}{9 - (- 1)}$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $- 12$ per $81$ .

$\frac{729 - 972 + 21 (9) + 14 - ({(- 1)}^{3} - 12 {(- 1)}^{2} + 21 (- 1) + 14)}{9 - (- 1)}$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $21$ per $9$ .

$\frac{729 - 972 + 189 + 14 - ({(- 1)}^{3} - 12 {(- 1)}^{2} + 21 (- 1) + 14)}{9 - (- 1)}$

Passaggio 3.1.5

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.5.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$\frac{729 - 972 + 189 + 14 - (- 1 - 12 {(- 1)}^{2} + 21 (- 1) + 14)}{9 - (- 1)}$

Passaggio 3.1.5.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\frac{729 - 972 + 189 + 14 - (- 1 - 12 \cdot 1 + 21 (- 1) + 14)}{9 - (- 1)}$

Passaggio 3.1.5.3

Moltiplica $- 12$ per $1$ .

$\frac{729 - 972 + 189 + 14 - (- 1 - 12 + 21 (- 1) + 14)}{9 - (- 1)}$

Passaggio 3.1.5.4

Moltiplica $21$ per $- 1$ .

$\frac{729 - 972 + 189 + 14 - (- 1 - 12 - 21 + 14)}{9 - (- 1)}$

Passaggio 3.1.6

Sottrai $12$ da $- 1$ .

$\frac{729 - 972 + 189 + 14 - (- 13 - 21 + 14)}{9 - (- 1)}$

Passaggio 3.1.7

Sottrai $21$ da $- 13$ .

$\frac{729 - 972 + 189 + 14 - (- 34 + 14)}{9 - (- 1)}$

Passaggio 3.1.8

Somma $- 34$ e $14$ .

$\frac{729 - 972 + 189 + 14 - - 20}{9 - (- 1)}$

Passaggio 3.1.9

Moltiplica $- 1$ per $- 20$ .

$\frac{729 - 972 + 189 + 14 + 20}{9 - (- 1)}$

Passaggio 3.1.10

Sottrai $972$ da $729$ .

$\frac{- 243 + 189 + 14 + 20}{9 - (- 1)}$

Passaggio 3.1.11

Somma $- 243$ e $189$ .

$\frac{- 54 + 14 + 20}{9 - (- 1)}$

Passaggio 3.1.12

Somma $- 54$ e $14$ .

$\frac{- 40 + 20}{9 - (- 1)}$

Passaggio 3.1.13

Somma $- 40$ e $20$ .

$\frac{- 20}{9 - (- 1)}$

Passaggio 3.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{- 20}{9 + 1}$

Passaggio 3.2.2

Somma $9$ e $1$ .

$\frac{- 20}{10}$

Passaggio 3.3

Dividi $- 20$ per $10$ .

$- 2$