Matematica discreta Esempi

$f (x) = - x^{2} + 2 x - 5$ , $[4, 5]$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = - x^{2} + 2 x - 5$ come un'equazione.

$y = - x^{2} + 2 x - 5$

Passaggio 2

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori $y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori $x$ dei due punti.

$\frac{f (5) - f (4)}{(5) - (4)}$

Passaggio 2.2

Sostituisci $f (5)$ e $f (4)$ con l'equazione $y = - x^{2} + 2 x - 5$ , sostituendo $x$ nella funzione con il valore $x$ corrispondente.

$\frac{(- {(5)}^{2} + 2 (5) - 5) - (- {(4)}^{2} + 2 (4) - 5)}{(5) - (4)}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\frac{- 1 \cdot 25 + 2 (5) - 5 - (- 4^{2} + 2 (4) - 5)}{5 - (4)}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $25$ .

$\frac{- 25 + 2 (5) - 5 - (- 4^{2} + 2 (4) - 5)}{5 - (4)}$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $2$ per $5$ .

$\frac{- 25 + 10 - 5 - (- 4^{2} + 2 (4) - 5)}{5 - (4)}$

Passaggio 3.1.4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.4.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\frac{- 25 + 10 - 5 - (- 1 \cdot 16 + 2 (4) - 5)}{5 - (4)}$

Passaggio 3.1.4.2

Moltiplica $- 1$ per $16$ .

$\frac{- 25 + 10 - 5 - (- 16 + 2 (4) - 5)}{5 - (4)}$

Passaggio 3.1.4.3

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{- 25 + 10 - 5 - (- 16 + 8 - 5)}{5 - (4)}$

Passaggio 3.1.5

Somma $- 16$ e $8$ .

$\frac{- 25 + 10 - 5 - (- 8 - 5)}{5 - (4)}$

Passaggio 3.1.6

Sottrai $5$ da $- 8$ .

$\frac{- 25 + 10 - 5 - - 13}{5 - (4)}$

Passaggio 3.1.7

Moltiplica $- 1$ per $- 13$ .

$\frac{- 25 + 10 - 5 + 13}{5 - (4)}$

Passaggio 3.1.8

Somma $- 25$ e $10$ .

$\frac{- 15 - 5 + 13}{5 - (4)}$

Passaggio 3.1.9

Sottrai $5$ da $- 15$ .

$\frac{- 20 + 13}{5 - (4)}$

Passaggio 3.1.10

Somma $- 20$ e $13$ .

$\frac{- 7}{5 - (4)}$

Passaggio 3.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{- 7}{5 - 4}$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $4$ da $5$ .

$\frac{- 7}{1}$

Passaggio 3.3

Dividi $- 7$ per $1$ .

$- 7$