Matematica discreta Esempi

$f (x) = \frac{x}{3 x^{2} - 5 x}$ , $[10, 11]$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \frac{x}{3 x^{2} - 5 x}$ come un'equazione.

$y = \frac{x}{3 x^{2} - 5 x}$

Passaggio 2

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori $y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori $x$ dei due punti.

$\frac{f (11) - f (10)}{(11) - (10)}$

Passaggio 2.2

Sostituisci $f (11)$ e $f (10)$ con l'equazione $y = \frac{x}{3 x^{2} - 5 x}$ , sostituendo $x$ nella funzione con il valore $x$ corrispondente.

$\frac{(\frac{11}{3 {(11)}^{2} - 5 \cdot 11}) - (\frac{10}{3 {(10)}^{2} - 5 \cdot 10})}{(11) - (10)}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune di $11$ e $3 {(11)}^{2} - 5 \cdot 11$ .

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Passaggio 3.1.1.1

Scomponi $11$ da $11$ .

$\frac{\frac{11 \cdot 1}{3 \cdot 11^{2} - 5 \cdot 11} - (\frac{10}{3 {(10)}^{2} - 5 \cdot 10})}{(11) - (10)}$

Passaggio 3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.1.1.2.1

Scomponi $11$ da $3 \cdot 11^{2}$ .

$\frac{\frac{11 \cdot 1}{11 (3 \cdot 11) - 5 \cdot 11} - (\frac{10}{3 {(10)}^{2} - 5 \cdot 10})}{(11) - (10)}$

Passaggio 3.1.1.2.2

Scomponi $11$ da $- 5 \cdot 11$ .

$\frac{\frac{11 \cdot 1}{11 (3 \cdot 11) + 11 \cdot - 5} - (\frac{10}{3 {(10)}^{2} - 5 \cdot 10})}{(11) - (10)}$

Passaggio 3.1.1.2.3

Scomponi $11$ da $11 (3 \cdot 11) + 11 \cdot - 5$ .

$\frac{\frac{11 \cdot 1}{11 (3 \cdot 11 - 5)} - (\frac{10}{3 {(10)}^{2} - 5 \cdot 10})}{(11) - (10)}$

Passaggio 3.1.1.2.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{11 \cdot 1}{11 (3 \cdot 11 - 5)} - (\frac{10}{3 {(10)}^{2} - 5 \cdot 10})}{(11) - (10)}$

Passaggio 3.1.1.2.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{1}{3 \cdot 11 - 5} - (\frac{10}{3 {(10)}^{2} - 5 \cdot 10})}{(11) - (10)}$

Passaggio 3.1.2

Elimina il fattore comune di $10$ e $3 {(10)}^{2} - 5 \cdot 10$ .

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Passaggio 3.1.2.1

Scomponi $10$ da $10$ .

$\frac{\frac{1}{3 \cdot 11 - 5} - \frac{10 \cdot 1}{3 \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10}}{(11) - (10)}$

Passaggio 3.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.1.2.2.1

Scomponi $10$ da $3 \cdot 10^{2}$ .

$\frac{\frac{1}{3 \cdot 11 - 5} - \frac{10 \cdot 1}{10 (3 \cdot 10) - 5 \cdot 10}}{(11) - (10)}$

Passaggio 3.1.2.2.2

Scomponi $10$ da $- 5 \cdot 10$ .

$\frac{\frac{1}{3 \cdot 11 - 5} - \frac{10 \cdot 1}{10 (3 \cdot 10) + 10 \cdot - 5}}{(11) - (10)}$

Passaggio 3.1.2.2.3

Scomponi $10$ da $10 (3 \cdot 10) + 10 \cdot - 5$ .

$\frac{\frac{1}{3 \cdot 11 - 5} - \frac{10 \cdot 1}{10 (3 \cdot 10 - 5)}}{(11) - (10)}$

Passaggio 3.1.2.2.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{1}{3 \cdot 11 - 5} - \frac{10 \cdot 1}{10 (3 \cdot 10 - 5)}}{(11) - (10)}$

Passaggio 3.1.2.2.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{1}{3 \cdot 11 - 5} - \frac{1}{3 \cdot 10 - 5}}{(11) - (10)}$

Passaggio 3.2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5)$ .

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $\frac{\frac{1}{3 \cdot 11 - 5} - \frac{1}{3 \cdot 10 - 5}}{11 - (10)}$ per $\frac{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5)}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5)}$ .

$\frac{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5)}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5)} \cdot \frac{\frac{1}{3 \cdot 11 - 5} - \frac{1}{3 \cdot 10 - 5}}{11 - (10)}$

Passaggio 3.2.2

Combina.

$\frac{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (\frac{1}{3 \cdot 11 - 5} - \frac{1}{3 \cdot 10 - 5})}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (11 - (10))}$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \frac{1}{3 \cdot 11 - 5} + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- \frac{1}{3 \cdot 10 - 5})}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

Passaggio 3.4

Semplifica cancellando.

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Passaggio 3.4.1

Elimina il fattore comune di $3 \cdot 11 - 5$ .

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Passaggio 3.4.1.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 3.4.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 \cdot 10 - 5 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- \frac{1}{3 \cdot 10 - 5})}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

Passaggio 3.4.2

Elimina il fattore comune di $3 \cdot 10 - 5$ .

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Passaggio 3.4.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{3 \cdot 10 - 5}$ nel numeratore.

$\frac{3 \cdot 10 - 5 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \frac{- 1}{3 \cdot 10 - 5}}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

Passaggio 3.4.2.2

Scomponi $3 \cdot 10 - 5$ da $(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5)$ .

$\frac{3 \cdot 10 - 5 + (3 \cdot 10 - 5) (3 \cdot 11 - 5) \frac{- 1}{3 \cdot 10 - 5}}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

Passaggio 3.4.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot 10 - 5 + (3 \cdot 10 - 5) (3 \cdot 11 - 5) \frac{- 1}{3 \cdot 10 - 5}}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

Passaggio 3.4.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 \cdot 10 - 5 + (3 \cdot 11 - 5) \cdot - 1}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

Passaggio 3.4.3

Moltiplica $3$ per $11$ .

$\frac{3 \cdot 10 - 5 + (33 - 5) \cdot - 1}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

Passaggio 3.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.5.1

Moltiplica $3$ per $10$ .

$\frac{30 - 5 + (33 - 5) \cdot - 1}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

Passaggio 3.5.2

Sottrai $5$ da $33$ .

$\frac{30 - 5 + 28 \cdot - 1}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

Passaggio 3.5.3

Moltiplica $28$ per $- 1$ .

$\frac{30 - 5 - 28}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

Passaggio 3.5.4

Sottrai $5$ da $30$ .

$\frac{25 - 28}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

Passaggio 3.5.5

Sottrai $28$ da $25$ .

$\frac{- 3}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

Passaggio 3.6

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.6.1

Moltiplica $3$ per $11$ .

$\frac{- 3}{(33 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

Passaggio 3.6.2

Sottrai $5$ da $33$ .

$\frac{- 3}{28 (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

Passaggio 3.6.3

Moltiplica $3$ per $10$ .

$\frac{- 3}{28 (30 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

Passaggio 3.6.4

Sottrai $5$ da $30$ .

$\frac{- 3}{28 \cdot 25 \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

Passaggio 3.6.5

Moltiplica $28 \cdot 25 \cdot 11$ .

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Passaggio 3.6.5.1

Moltiplica $28$ per $25$ .

$\frac{- 3}{700 \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

Passaggio 3.6.5.2

Moltiplica $700$ per $11$ .

$\frac{- 3}{7700 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

Passaggio 3.6.6

Moltiplica $3$ per $11$ .

$\frac{- 3}{7700 + (33 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

Passaggio 3.6.7

Sottrai $5$ da $33$ .

$\frac{- 3}{7700 + 28 (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

Passaggio 3.6.8

Moltiplica $3$ per $10$ .

$\frac{- 3}{7700 + 28 (30 - 5) (- (10))}$

Passaggio 3.6.9

Sottrai $5$ da $30$ .

$\frac{- 3}{7700 + 28 \cdot 25 (- (10))}$

Passaggio 3.6.10

Moltiplica $28 \cdot 25 (- (10))$ .

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Passaggio 3.6.10.1

Moltiplica $28$ per $25$ .

$\frac{- 3}{7700 + 700 (- (10))}$

Passaggio 3.6.10.2

Moltiplica $- 1$ per $10$ .

$\frac{- 3}{7700 + 700 \cdot - 10}$

Passaggio 3.6.10.3

Moltiplica $700$ per $- 10$ .

$\frac{- 3}{7700 - 7000}$

Passaggio 3.6.11

Sottrai $7000$ da $7700$ .

$\frac{- 3}{700}$

Passaggio 3.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3}{700}$