Matematica discreta Esempi

$f (x) = e^{- \frac{x}{2}}$ , $[- 1, 16]$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = e^{- \frac{x}{2}}$ come un'equazione.

$y = e^{- \frac{x}{2}}$

Passaggio 2

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori $y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori $x$ dei due punti.

$\frac{f (16) - f (- 1)}{(16) - (- 1)}$

Passaggio 2.2

Sostituisci $f (16)$ e $f (- 1)$ con l'equazione $y = e^{- \frac{x}{2}}$ , sostituendo $x$ nella funzione con il valore $x$ corrispondente.

$\frac{(e^{- \frac{16}{2}}) - (e^{- \frac{- 1}{2}})}{(16) - (- 1)}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $16$ e $2$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$\frac{e^{- \frac{2 \cdot 8}{2}} - (e^{- \frac{- 1}{2}})}{(16) - (- 1)}$

Passaggio 3.1.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.1.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{e^{- \frac{2 \cdot 8}{2 (1)}} - (e^{- \frac{- 1}{2}})}{(16) - (- 1)}$

Passaggio 3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{e^{- \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1}} - (e^{- \frac{- 1}{2}})}{(16) - (- 1)}$

Passaggio 3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{e^{- \frac{8}{1}} - (e^{- \frac{- 1}{2}})}{(16) - (- 1)}$

Passaggio 3.1.2.4

Dividi $8$ per $1$ .

$\frac{e^{- 1 \cdot 8} - (e^{- \frac{- 1}{2}})}{(16) - (- 1)}$

Passaggio 3.2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$\frac{e^{- 8} - e^{- \frac{- 1}{2}}}{16 - (- 1)}$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{e^{8}} - e^{- \frac{- 1}{2}}}{16 - (- 1)}$

Passaggio 3.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{\frac{1}{e^{8}} - e^{- - \frac{1}{2}}}{16 - (- 1)}$

Passaggio 3.2.4

Moltiplica $- - \frac{1}{2}$ .

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Passaggio 3.2.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{\frac{1}{e^{8}} - e^{1 (\frac{1}{2})}}{16 - (- 1)}$

Passaggio 3.2.4.2

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $1$ .

$\frac{\frac{1}{e^{8}} - e^{\frac{1}{2}}}{16 - (- 1)}$

Passaggio 3.2.5

Per scrivere $- e^{\frac{1}{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{e^{8}}{e^{8}}$ .

$\frac{\frac{1}{e^{8}} - e^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{e^{8}}{e^{8}}}{16 - (- 1)}$

Passaggio 3.2.6

$- e^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{e^{8}}{e^{8}}$ .

$\frac{\frac{1}{e^{8}} + \frac{- e^{\frac{1}{2}} e^{8}}{e^{8}}}{16 - (- 1)}$

Passaggio 3.2.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{1 - e^{\frac{1}{2}} e^{8}}{e^{8}}}{16 - (- 1)}$

Passaggio 3.2.8

Moltiplica $e^{\frac{1}{2}}$ per $e^{8}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.2.8.1

Sposta $e^{8}$ .

$\frac{\frac{1 - (e^{8} e^{\frac{1}{2}})}{e^{8}}}{16 - (- 1)}$

Passaggio 3.2.8.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{1 - e^{8 + \frac{1}{2}}}{e^{8}}}{16 - (- 1)}$

Passaggio 3.2.8.3

Per scrivere $8$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{1 - e^{8 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{e^{8}}}{16 - (- 1)}$

Passaggio 3.2.8.4

$8$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{1 - e^{\frac{8 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}}{e^{8}}}{16 - (- 1)}$

Passaggio 3.2.8.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{1 - e^{\frac{8 \cdot 2 + 1}{2}}}{e^{8}}}{16 - (- 1)}$

Passaggio 3.2.8.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.2.8.6.1

Moltiplica $8$ per $2$ .

$\frac{\frac{1 - e^{\frac{16 + 1}{2}}}{e^{8}}}{16 - (- 1)}$

Passaggio 3.2.8.6.2

Somma $16$ e $1$ .

$\frac{\frac{1 - e^{\frac{17}{2}}}{e^{8}}}{16 - (- 1)}$

Passaggio 3.3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{\frac{1 - e^{\frac{17}{2}}}{e^{8}}}{16 + 1}$

Passaggio 3.3.2

Somma $16$ e $1$ .

$\frac{\frac{1 - e^{\frac{17}{2}}}{e^{8}}}{17}$

Passaggio 3.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{1 - e^{\frac{17}{2}}}{e^{8}} \cdot \frac{1}{17}$

Passaggio 3.5

Moltiplica $\frac{1 - e^{\frac{17}{2}}}{e^{8}}$ per $\frac{1}{17}$ .

$\frac{1 - e^{\frac{17}{2}}}{e^{8} \cdot 17}$

Passaggio 3.6

Sposta $17$ alla sinistra di $e^{8}$ .

$\frac{1 - e^{\frac{17}{2}}}{17 e^{8}}$