Matematica discreta Esempi

$12 - \frac{3}{8} (2 t^{2} - 26 t + 89)$

Passaggio 1

Applica la proprietà distributiva.

$12 - \frac{3}{8} (2 t^{2}) - \frac{3}{8} (- 26 t) - \frac{3}{8} \cdot 89$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3}{8}$ nel numeratore.

$12 + \frac{- 3}{8} (2 t^{2}) - \frac{3}{8} (- 26 t) - \frac{3}{8} \cdot 89$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $2$ da $8$ .

$12 + \frac{- 3}{2 (4)} (2 t^{2}) - \frac{3}{8} (- 26 t) - \frac{3}{8} \cdot 89$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $2$ da $2 t^{2}$ .

$12 + \frac{- 3}{2 (4)} (2 (t^{2})) - \frac{3}{8} (- 26 t) - \frac{3}{8} \cdot 89$

Passaggio 2.1.4

Elimina il fattore comune.

$12 + \frac{- 3}{2 \cdot 4} (2 t^{2}) - \frac{3}{8} (- 26 t) - \frac{3}{8} \cdot 89$

Passaggio 2.1.5

Riscrivi l'espressione.

$12 + \frac{- 3}{4} t^{2} - \frac{3}{8} (- 26 t) - \frac{3}{8} \cdot 89$

Passaggio 2.2

$\frac{- 3}{4}$ e $t^{2}$ .

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} - \frac{3}{8} (- 26 t) - \frac{3}{8} \cdot 89$

Passaggio 2.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3}{8}$ nel numeratore.

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{- 3}{8} (- 26 t) - \frac{3}{8} \cdot 89$

Passaggio 2.3.2

Scomponi $2$ da $8$ .

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{- 3}{2 (4)} (- 26 t) - \frac{3}{8} \cdot 89$

Passaggio 2.3.3

Scomponi $2$ da $- 26 t$ .

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{- 3}{2 (4)} (2 (- 13 t)) - \frac{3}{8} \cdot 89$

Passaggio 2.3.4

Elimina il fattore comune.

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{- 3}{2 \cdot 4} (2 (- 13 t)) - \frac{3}{8} \cdot 89$

Passaggio 2.3.5

Riscrivi l'espressione.

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{- 3}{4} (- 13 t) - \frac{3}{8} \cdot 89$

Passaggio 2.4

$- 13$ e $\frac{- 3}{4}$ .

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{- 13 \cdot - 3}{4} t - \frac{3}{8} \cdot 89$

Passaggio 2.5

Moltiplica $- 13$ per $- 3$ .

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{39}{4} t - \frac{3}{8} \cdot 89$

Passaggio 2.6

$\frac{39}{4}$ e $t$ .

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} - \frac{3}{8} \cdot 89$

Passaggio 2.7

Moltiplica $- \frac{3}{8} \cdot 89$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Moltiplica $89$ per $- 1$ .

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} - 89 (\frac{3}{8})$

Passaggio 2.7.2

$- 89$ e $\frac{3}{8}$ .

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} + \frac{- 89 \cdot 3}{8}$

Passaggio 2.7.3

Moltiplica $- 89$ per $3$ .

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} + \frac{- 267}{8}$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$12 - \frac{3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} + \frac{- 267}{8}$

Passaggio 3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$12 - \frac{3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} - \frac{267}{8}$

Passaggio 4

Per scrivere $12$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} + 12 \cdot \frac{8}{8} - \frac{267}{8}$

Passaggio 5

$12$ e $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} + \frac{12 \cdot 8}{8} - \frac{267}{8}$

Passaggio 6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} + \frac{12 \cdot 8 - 267}{8}$

Passaggio 7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica $12$ per $8$ .

$- \frac{3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} + \frac{96 - 267}{8}$

Passaggio 7.2

Sottrai $267$ da $96$ .

$- \frac{3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} + \frac{- 171}{8}$

Passaggio 8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} - \frac{171}{8}$

Passaggio 9

Usa la formula quadratica per trovare le radici per $- \frac{3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} - \frac{171}{8} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Moltiplica per il minimo comune denominatore $8$ , quindi semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$8 (- \frac{3 t^{2}}{4}) + 8 (\frac{39 t}{4}) + 8 (- \frac{171}{8}) = 0$

Passaggio 9.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3 t^{2}}{4}$ nel numeratore.

$8 (\frac{- 3 t^{2}}{4}) + 8 (\frac{39 t}{4}) + 8 (- \frac{171}{8}) = 0$

Passaggio 9.1.2.1.2

Scomponi $4$ da $8$ .

$4 (2) (\frac{- 3 t^{2}}{4}) + 8 (\frac{39 t}{4}) + 8 (- \frac{171}{8}) = 0$

Passaggio 9.1.2.1.3

Elimina il fattore comune.

$4 \cdot (2 (\frac{- 3 t^{2}}{4})) + 8 (\frac{39 t}{4}) + 8 (- \frac{171}{8}) = 0$

Passaggio 9.1.2.1.4

Riscrivi l'espressione.

$2 (- 3 t^{2}) + 8 (\frac{39 t}{4}) + 8 (- \frac{171}{8}) = 0$

Passaggio 9.1.2.2

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$- 6 t^{2} + 8 (\frac{39 t}{4}) + 8 (- \frac{171}{8}) = 0$

Passaggio 9.1.2.3

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.2.3.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$- 6 t^{2} + 4 (2) (\frac{39 t}{4}) + 8 (- \frac{171}{8}) = 0$

Passaggio 9.1.2.3.2

Elimina il fattore comune.

$- 6 t^{2} + 4 \cdot (2 (\frac{39 t}{4})) + 8 (- \frac{171}{8}) = 0$

Passaggio 9.1.2.3.3

Riscrivi l'espressione.

$- 6 t^{2} + 2 (39 t) + 8 (- \frac{171}{8}) = 0$

Passaggio 9.1.2.4

Moltiplica $39$ per $2$ .

$- 6 t^{2} + 78 t + 8 (- \frac{171}{8}) = 0$

Passaggio 9.1.2.5

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.2.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{171}{8}$ nel numeratore.

$- 6 t^{2} + 78 t + 8 (\frac{- 171}{8}) = 0$

Passaggio 9.1.2.5.2

Elimina il fattore comune.

$- 6 t^{2} + 78 t + 8 (\frac{- 171}{8}) = 0$

Passaggio 9.1.2.5.3

Riscrivi l'espressione.

$- 6 t^{2} + 78 t - 171 = 0$

Passaggio 9.2

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 9.3

Sostituisci i valori $a = - 6$ , $b = 78$ e $c = - 171$ nella formula quadratica e risolvi per $t$ .

$\frac{- 78 \pm \sqrt{78^{2} - 4 \cdot (- 6 \cdot - 171)}}{2 \cdot - 6}$

Passaggio 9.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1.1

Eleva $78$ alla potenza di $2$ .

$t = \frac{- 78 \pm \sqrt{6084 - 4 \cdot - 6 \cdot - 171}}{2 \cdot - 6}$

Passaggio 9.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 6 \cdot - 171$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 6$ .

$t = \frac{- 78 \pm \sqrt{6084 + 24 \cdot - 171}}{2 \cdot - 6}$

Passaggio 9.4.1.2.2

Moltiplica $24$ per $- 171$ .

$t = \frac{- 78 \pm \sqrt{6084 - 4104}}{2 \cdot - 6}$

Passaggio 9.4.1.3

Sottrai $4104$ da $6084$ .

$t = \frac{- 78 \pm \sqrt{1980}}{2 \cdot - 6}$

Passaggio 9.4.1.4

Riscrivi $1980$ come $6^{2} \cdot 55$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1.4.1

Scomponi $36$ da $1980$ .

$t = \frac{- 78 \pm \sqrt{36 (55)}}{2 \cdot - 6}$

Passaggio 9.4.1.4.2

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$t = \frac{- 78 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 55}}{2 \cdot - 6}$

Passaggio 9.4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$t = \frac{- 78 \pm 6 \sqrt{55}}{2 \cdot - 6}$

Passaggio 9.4.2

Moltiplica $2$ per $- 6$ .

$t = \frac{- 78 \pm 6 \sqrt{55}}{- 12}$

Passaggio 9.4.3

Semplifica $\frac{- 78 \pm 6 \sqrt{55}}{- 12}$ .

$t = \frac{13 \pm \sqrt{55}}{2}$

Passaggio 9.5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$t = \frac{13 + \sqrt{55}}{2}, \frac{13 - \sqrt{55}}{2}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$t = \frac{13 + \sqrt{55}}{2}, \frac{13 - \sqrt{55}}{2}$

Forma decimale:

$t = 10.20809924 \dots, 2.79190075 \dots$