Matematica discreta Esempi

$\sqrt{4 x^{2} y^{5}} + \sqrt{x^{3} y^{5}} - 5 x y \sqrt{x^{5} y^{3}}$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{4 x^{2} y^{5}}$ come ${(4 x^{2} y^{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 x^{2} y^{5})}^{\frac{1}{2}} + \sqrt{x^{3} y^{5}} - 5 x y \sqrt{x^{5} y^{3}}$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x^{3} y^{5}}$ come ${(x^{3} y^{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 x^{2} y^{5})}^{\frac{1}{2}} + {(x^{3} y^{5})}^{\frac{1}{2}} - 5 x y \sqrt{x^{5} y^{3}}$

Passaggio 3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x^{5} y^{3}}$ come ${(x^{5} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 x^{2} y^{5})}^{\frac{1}{2}} + {(x^{3} y^{5})}^{\frac{1}{2}} - 5 x y {(x^{5} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a i)}^{n} = a^{n} i^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la regola del prodotto a $4 x^{2} y^{5}$ .

${(4 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(y^{5})}^{\frac{1}{2}} + {(x^{3} y^{5})}^{\frac{1}{2}} - 5 x y {(x^{5} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 4.2

Applica la regola del prodotto a $4 x^{2}$ .

$4^{\frac{1}{2}} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(y^{5})}^{\frac{1}{2}} + {(x^{3} y^{5})}^{\frac{1}{2}} - 5 x y {(x^{5} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 5

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

${(2^{2})}^{\frac{1}{2}} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(y^{5})}^{\frac{1}{2}} + {(x^{3} y^{5})}^{\frac{1}{2}} - 5 x y {(x^{5} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 6

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(y^{5})}^{\frac{1}{2}} + {(x^{3} y^{5})}^{\frac{1}{2}} - 5 x y {(x^{5} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune.

$2^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(y^{5})}^{\frac{1}{2}} + {(x^{3} y^{5})}^{\frac{1}{2}} - 5 x y {(x^{5} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 7.2

Riscrivi l'espressione.

$2^{1} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(y^{5})}^{\frac{1}{2}} + {(x^{3} y^{5})}^{\frac{1}{2}} - 5 x y {(x^{5} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 8

Calcola l'esponente.

$2 {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(y^{5})}^{\frac{1}{2}} + {(x^{3} y^{5})}^{\frac{1}{2}} - 5 x y {(x^{5} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 9

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x^{2 (\frac{1}{2})} {(y^{5})}^{\frac{1}{2}} + {(x^{3} y^{5})}^{\frac{1}{2}} - 5 x y {(x^{5} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 9.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Elimina il fattore comune.

$2 x^{2 (\frac{1}{2})} {(y^{5})}^{\frac{1}{2}} + {(x^{3} y^{5})}^{\frac{1}{2}} - 5 x y {(x^{5} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 9.2.2

Riscrivi l'espressione.

$2 x^{1} {(y^{5})}^{\frac{1}{2}} + {(x^{3} y^{5})}^{\frac{1}{2}} - 5 x y {(x^{5} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 10

Semplifica.

$2 x {(y^{5})}^{\frac{1}{2}} + {(x^{3} y^{5})}^{\frac{1}{2}} - 5 x y {(x^{5} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 11

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Passaggio 11.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x y^{5 (\frac{1}{2})} + {(x^{3} y^{5})}^{\frac{1}{2}} - 5 x y {(x^{5} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 11.2

$5$ e $\frac{1}{2}$ .

$2 x y^{\frac{5}{2}} + {(x^{3} y^{5})}^{\frac{1}{2}} - 5 x y {(x^{5} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 12

Applica la regola del prodotto a $x^{3} y^{5}$ .

$2 x y^{\frac{5}{2}} + {(x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(y^{5})}^{\frac{1}{2}} - 5 x y {(x^{5} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 13

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Passaggio 13.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x y^{\frac{5}{2}} + x^{3 (\frac{1}{2})} {(y^{5})}^{\frac{1}{2}} - 5 x y {(x^{5} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 13.2

$3$ e $\frac{1}{2}$ .

$2 x y^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} {(y^{5})}^{\frac{1}{2}} - 5 x y {(x^{5} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 14

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Passaggio 14.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x y^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} y^{5 (\frac{1}{2})} - 5 x y {(x^{5} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 14.2

$5$ e $\frac{1}{2}$ .

$2 x y^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{5}{2}} - 5 x y {(x^{5} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 15

Applica la regola del prodotto a $x^{5} y^{3}$ .

$2 x y^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{5}{2}} - 5 x y ({(x^{5})}^{\frac{1}{2}} {(y^{3})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 16

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x y^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{5}{2}} - 5 x y (x^{5 (\frac{1}{2})} {(y^{3})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 16.2

$5$ e $\frac{1}{2}$ .

$2 x y^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{5}{2}} - 5 x y (x^{\frac{5}{2}} {(y^{3})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 17

Moltiplica $x$ per $x^{\frac{5}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1

Sposta $x^{\frac{5}{2}}$ .

$2 x y^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{5}{2}} - 5 (x^{\frac{5}{2}} x) y {(y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 17.2

Moltiplica $x^{\frac{5}{2}}$ per $x$ .

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Passaggio 17.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 x y^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{5}{2}} - 5 (x^{\frac{5}{2}} x^{1}) y {(y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 17.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 x y^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{5}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2} + 1} y {(y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 17.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$2 x y^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{5}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2} + \frac{2}{2}} y {(y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 17.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 x y^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{5}{2}} - 5 x^{\frac{5 + 2}{2}} y {(y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 17.5

Somma $5$ e $2$ .

$2 x y^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{5}{2}} - 5 x^{\frac{7}{2}} y {(y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 18

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Passaggio 18.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x y^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{5}{2}} - 5 x^{\frac{7}{2}} y \cdot y^{3 (\frac{1}{2})}$

Passaggio 18.2

$3$ e $\frac{1}{2}$ .

$2 x y^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{5}{2}} - 5 x^{\frac{7}{2}} y \cdot y^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 19

Moltiplica $y$ per $y^{\frac{3}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.1

Sposta $y^{\frac{3}{2}}$ .

$2 x y^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{5}{2}} - 5 x^{\frac{7}{2}} (y^{\frac{3}{2}} y)$

Passaggio 19.2

Moltiplica $y^{\frac{3}{2}}$ per $y$ .

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Passaggio 19.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$2 x y^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{5}{2}} - 5 x^{\frac{7}{2}} (y^{\frac{3}{2}} y^{1})$

Passaggio 19.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 x y^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{5}{2}} - 5 x^{\frac{7}{2}} y^{\frac{3}{2} + 1}$

Passaggio 19.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$2 x y^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{5}{2}} - 5 x^{\frac{7}{2}} y^{\frac{3}{2} + \frac{2}{2}}$

Passaggio 19.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 x y^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{5}{2}} - 5 x^{\frac{7}{2}} y^{\frac{3 + 2}{2}}$

Passaggio 19.5

Somma $3$ e $2$ .

$2 x y^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{5}{2}} - 5 x^{\frac{7}{2}} y^{\frac{5}{2}}$

Passaggio 20

Riscrivi $2 x y^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{5}{2}} - 5 x^{\frac{7}{2}} y^{\frac{5}{2}}$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 20.1

Scomponi $x y^{\frac{5}{2}}$ da $2 x y^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{5}{2}} - 5 x^{\frac{7}{2}} y^{\frac{5}{2}}$ .

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Passaggio 20.1.1

Scomponi $x y^{\frac{5}{2}}$ da $2 x y^{\frac{5}{2}}$ .

$x y^{\frac{5}{2}} (2) + x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{5}{2}} - 5 x^{\frac{7}{2}} y^{\frac{5}{2}}$

Passaggio 20.1.2

Scomponi $x y^{\frac{5}{2}}$ da $x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{5}{2}}$ .

$x y^{\frac{5}{2}} (2) + x y^{\frac{5}{2}} (x^{\frac{1}{2}}) - 5 x^{\frac{7}{2}} y^{\frac{5}{2}}$

Passaggio 20.1.3

Scomponi $x y^{\frac{5}{2}}$ da $- 5 x^{\frac{7}{2}} y^{\frac{5}{2}}$ .

$x y^{\frac{5}{2}} (2) + x y^{\frac{5}{2}} (x^{\frac{1}{2}}) + x y^{\frac{5}{2}} (- 5 x^{\frac{5}{2}})$

Passaggio 20.1.4

Scomponi $x y^{\frac{5}{2}}$ da $x y^{\frac{5}{2}} (2) + x y^{\frac{5}{2}} (x^{\frac{1}{2}})$ .

$x y^{\frac{5}{2}} (2 + x^{\frac{1}{2}}) + x y^{\frac{5}{2}} (- 5 x^{\frac{5}{2}})$

Passaggio 20.1.5

Scomponi $x y^{\frac{5}{2}}$ da $x y^{\frac{5}{2}} (2 + x^{\frac{1}{2}}) + x y^{\frac{5}{2}} (- 5 x^{\frac{5}{2}})$ .

$x y^{\frac{5}{2}} (2 + x^{\frac{1}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}})$

Passaggio 20.2

Riordina i termini.

$x y^{\frac{5}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 2)$