Matematica discreta Esempi

$s^{2} + 6 s + 36$

Passaggio 1

Usa la formula quadratica per trovare le radici per $s^{2} + 6 s + 36 = 0$ .

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Passaggio 1.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 1.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 6$ e $c = 36$ nella formula quadratica e risolvi per $s$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 36)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3

Semplifica.

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Passaggio 1.3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.3.1.1

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 36$ .

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Passaggio 1.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$s = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $36$ .

$s = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 144}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.3

Sottrai $144$ da $36$ .

$s = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 108}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.4

Riscrivi $- 108$ come $- 1 (108)$ .

$s = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 108}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (108)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}$ .

$s = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$s = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.7

Riscrivi $108$ come $6^{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 1.3.1.7.1

Scomponi $36$ da $108$ .

$s = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.7.2

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$s = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$s = \frac{- 6 \pm i \cdot (6 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.9

Sposta $6$ alla sinistra di $i$ .

$s = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$s = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 1.3.3

Semplifica $\frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2}$ .

$s = - 3 \pm 3 i \sqrt{3}$

Passaggio 2

Trova i fattori dalle radici, quindi moltiplicali insieme.

$(s - (- 3 + 3 i \sqrt{3})) (s - (- 3 - 3 i \sqrt{3}))$