Matematica discreta Esempi

s \cdot 1 s \cdot 2 [\begin{matrix} 0.4 & 0.6 0.6 & 0.4 \end{matrix}]

$s \cdot 1 s \cdot 2 [\begin{array}{c} 0.4 & 0.6 \\ 0.6 & 0.4 \end{array}]$

Passaggio 1

Moltiplica

$s$ per

$s$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sposta

$s$ .

$s \cdot s \cdot 1 \cdot 2 [\begin{array}{c} 0.4 & 0.6 \\ 0.6 & 0.4 \end{array}]$

Passaggio 1.2

Moltiplica

$s$ per

$s$ .

$s^{2} \cdot 1 \cdot 2 [\begin{array}{c} 0.4 & 0.6 \\ 0.6 & 0.4 \end{array}]$

Passaggio 2

Semplifica

$s^{2} \cdot 1 \cdot 2 [\begin{array}{c} 0.4 & 0.6 \\ 0.6 & 0.4 \end{array}]$ .

$s^{2} \cdot 2 [\begin{array}{c} 0.4 & 0.6 \\ 0.6 & 0.4 \end{array}]$

Passaggio 3

Sposta

$2$ alla sinistra di

$s^{2}$ .

$2 \cdot s^{2} [\begin{array}{c} 0.4 & 0.6 \\ 0.6 & 0.4 \end{array}]$

Passaggio 4

Moltiplica

$2 s^{2}$ per ogni elemento della matrice.

$[\begin{array}{c} 2 s^{2} \cdot 0.4 & 2 s^{2} \cdot 0.6 \\ 2 s^{2} \cdot 0.6 & 2 s^{2} \cdot 0.4 \end{array}]$

Passaggio 5

Semplifica ogni elemento nella matrice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica

$0.4$ per

$2$ .

$[\begin{array}{c} 0.8 s^{2} & 2 s^{2} \cdot 0.6 \\ 2 s^{2} \cdot 0.6 & 2 s^{2} \cdot 0.4 \end{array}]$

Passaggio 5.2

Moltiplica

$0.6$ per

$2$ .

$[\begin{array}{c} 0.8 s^{2} & 1.2 s^{2} \\ 2 s^{2} \cdot 0.6 & 2 s^{2} \cdot 0.4 \end{array}]$

Passaggio 5.3

Moltiplica

$0.6$ per

$2$ .

$[\begin{array}{c} 0.8 s^{2} & 1.2 s^{2} \\ 1.2 s^{2} & 2 s^{2} \cdot 0.4 \end{array}]$

Passaggio 5.4

Moltiplica

$0.4$ per

$2$ .

$[\begin{array}{c} 0.8 s^{2} & 1.2 s^{2} \\ 1.2 s^{2} & 0.8 s^{2} \end{array}]$

Passaggio 6

È possibile trovare l'inverso di una matrice

$2 \times 2$ usando la formula

$\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ in cui

$a d - b c$ è il determinante.

Passaggio 7

Trova il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

È possibile trovare il determinante di una matrice

$2 \times 2$ usando la formula

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0.8 s^{2} (0.8 s^{2}) - 1.2 s^{2} (1.2 s^{2})$

Passaggio 7.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$0.8 \cdot 0.8 s^{2} s^{2} - 1.2 s^{2} (1.2 s^{2})$

Passaggio 7.2.1.2

Moltiplica

$s^{2}$ per

$s^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.2.1

Sposta

$s^{2}$ .

$0.8 \cdot 0.8 (s^{2} s^{2}) - 1.2 s^{2} (1.2 s^{2})$

Passaggio 7.2.1.2.2

Usa la regola della potenza

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$0.8 \cdot 0.8 s^{2 + 2} - 1.2 s^{2} (1.2 s^{2})$

Passaggio 7.2.1.2.3

Somma

$2$ e

$2$ .

$0.8 \cdot 0.8 s^{4} - 1.2 s^{2} (1.2 s^{2})$

Passaggio 7.2.1.3

Moltiplica

$0.8$ per

$0.8$ .

$0.64 s^{4} - 1.2 s^{2} (1.2 s^{2})$

Passaggio 7.2.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$0.64 s^{4} - 1.2 \cdot 1.2 s^{2} s^{2}$

Passaggio 7.2.1.5

Moltiplica

$s^{2}$ per

$s^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.5.1

Sposta

$s^{2}$ .

$0.64 s^{4} - 1.2 \cdot 1.2 (s^{2} s^{2})$

Passaggio 7.2.1.5.2

Usa la regola della potenza

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$0.64 s^{4} - 1.2 \cdot 1.2 s^{2 + 2}$

Passaggio 7.2.1.5.3

Somma

$2$ e

$2$ .

$0.64 s^{4} - 1.2 \cdot 1.2 s^{4}$

Passaggio 7.2.1.6

Moltiplica

$- 1.2$ per

$1.2$ .

$0.64 s^{4} - 1.44 s^{4}$

Passaggio 7.2.2

Sottrai

$1.44 s^{4}$ da

$0.64 s^{4}$ .

$- 0.8 s^{4}$

Passaggio 8

Poiché il determinante è diverso da zero, esiste l'inverso.

Passaggio 9

Sostituisci i valori noti nella formula con l'inverso.

$\frac{1}{- 0.8 s^{4}} [\begin{array}{c} 0.8 s^{2} & - 1.2 s^{2} \\ - 1.2 s^{2} & 0.8 s^{2} \end{array}]$

Passaggio 10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{0.8 s^{4}} [\begin{array}{c} 0.8 s^{2} & - 1.2 s^{2} \\ - 1.2 s^{2} & 0.8 s^{2} \end{array}]$

Passaggio 11

Riscrivi

$1$ come

$1 (1)$ .

$- \frac{1 (1)}{0.8 s^{4}} [\begin{array}{c} 0.8 s^{2} & - 1.2 s^{2} \\ - 1.2 s^{2} & 0.8 s^{2} \end{array}]$

Passaggio 12

Scomponi

$0.8$ da

$0.8 s^{4}$ .

$- \frac{1 (1)}{0.8 (s^{4})} [\begin{array}{c} 0.8 s^{2} & - 1.2 s^{2} \\ - 1.2 s^{2} & 0.8 s^{2} \end{array}]$

Passaggio 13

Frazioni separate.

$- (\frac{1}{0.8} \cdot \frac{1}{s^{4}}) [\begin{array}{c} 0.8 s^{2} & - 1.2 s^{2} \\ - 1.2 s^{2} & 0.8 s^{2} \end{array}]$

Passaggio 14

Dividi

$1$ per

$0.8$ .

$- (1.25 \frac{1}{s^{4}}) [\begin{array}{c} 0.8 s^{2} & - 1.2 s^{2} \\ - 1.2 s^{2} & 0.8 s^{2} \end{array}]$

Passaggio 15

$1.25$ e

$\frac{1}{s^{4}}$ .

$- \frac{1.25}{s^{4}} [\begin{array}{c} 0.8 s^{2} & - 1.2 s^{2} \\ - 1.2 s^{2} & 0.8 s^{2} \end{array}]$

Passaggio 16

Moltiplica

$- \frac{1.25}{s^{4}}$ per ogni elemento della matrice.

$[\begin{array}{c} - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) & - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) \\ - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Passaggio 17

Semplifica ogni elemento nella matrice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1

Elimina il fattore comune di

$s^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.1

Sposta il negativo all'inizio di

$- \frac{1.25}{s^{4}}$ nel numeratore.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) & - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) \\ - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Passaggio 17.1.2

Scomponi

$s^{2}$ da

$s^{4}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1.25}{s^{2} s^{2}} (0.8 s^{2}) & - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) \\ - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Passaggio 17.1.3

Scomponi

$s^{2}$ da

$0.8 s^{2}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1.25}{s^{2} s^{2}} (s^{2} \cdot 0.8) & - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) \\ - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Passaggio 17.1.4

Elimina il fattore comune.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1.25}{s^{2} s^{2}} (s^{2} \cdot 0.8) & - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) \\ - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Passaggio 17.1.5

Riscrivi l'espressione.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1.25}{s^{2}} \cdot 0.8 & - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) \\ - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Passaggio 17.2

$\frac{- 1.25}{s^{2}}$ e

$0.8$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1.25 \cdot 0.8}{s^{2}} & - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) \\ - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Passaggio 17.3

Moltiplica

$- 1.25$ per

$0.8$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{s^{2}} & - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) \\ - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Passaggio 17.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) \\ - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Passaggio 17.5

Moltiplica

$- \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.5.1

Moltiplica

$- 1.2$ per

$- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & 1.2 \frac{1.25}{s^{4}} s^{2} \\ - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Passaggio 17.5.2

$1.2$ e

$\frac{1.25}{s^{4}}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{1.2 \cdot 1.25}{s^{4}} s^{2} \\ - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Passaggio 17.5.3

Moltiplica

$1.2$ per

$1.25$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{1.5}{s^{4}} s^{2} \\ - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Passaggio 17.5.4

$\frac{1.5}{s^{4}}$ e

$s^{2}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{1.5 s^{2}}{s^{4}} \\ - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Passaggio 17.6

Elimina il fattore comune di

$s^{2}$ e

$s^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.6.1

Scomponi

$s^{2}$ da

$1.5 s^{2}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{s^{2} \cdot 1.5}{s^{4}} \\ - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Passaggio 17.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.6.2.1

Scomponi

$s^{2}$ da

$s^{4}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{s^{2} \cdot 1.5}{s^{2} s^{2}} \\ - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Passaggio 17.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{s^{2} \cdot 1.5}{s^{2} s^{2}} \\ - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Passaggio 17.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{1.5}{s^{2}} \\ - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Passaggio 17.7

Moltiplica

$- \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.7.1

Moltiplica

$- 1.2$ per

$- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{1.5}{s^{2}} \\ 1.2 \frac{1.25}{s^{4}} s^{2} & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Passaggio 17.7.2

$1.2$ e

$\frac{1.25}{s^{4}}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{1.5}{s^{2}} \\ \frac{1.2 \cdot 1.25}{s^{4}} s^{2} & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Passaggio 17.7.3

Moltiplica

$1.2$ per

$1.25$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{1.5}{s^{2}} \\ \frac{1.5}{s^{4}} s^{2} & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Passaggio 17.7.4

$\frac{1.5}{s^{4}}$ e

$s^{2}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{1.5}{s^{2}} \\ \frac{1.5 s^{2}}{s^{4}} & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Passaggio 17.8

Elimina il fattore comune di

$s^{2}$ e

$s^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.8.1

Scomponi

$s^{2}$ da

$1.5 s^{2}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{1.5}{s^{2}} \\ \frac{s^{2} \cdot 1.5}{s^{4}} & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Passaggio 17.8.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.8.2.1

Scomponi

$s^{2}$ da

$s^{4}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{1.5}{s^{2}} \\ \frac{s^{2} \cdot 1.5}{s^{2} s^{2}} & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Passaggio 17.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{1.5}{s^{2}} \\ \frac{s^{2} \cdot 1.5}{s^{2} s^{2}} & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Passaggio 17.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{1.5}{s^{2}} \\ \frac{1.5}{s^{2}} & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Passaggio 17.9

Elimina il fattore comune di

$s^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.9.1

Sposta il negativo all'inizio di

$- \frac{1.25}{s^{4}}$ nel numeratore.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{1.5}{s^{2}} \\ \frac{1.5}{s^{2}} & \frac{- 1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Passaggio 17.9.2

Scomponi

$s^{2}$ da

$s^{4}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{1.5}{s^{2}} \\ \frac{1.5}{s^{2}} & \frac{- 1.25}{s^{2} s^{2}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Passaggio 17.9.3

Scomponi

$s^{2}$ da

$0.8 s^{2}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{1.5}{s^{2}} \\ \frac{1.5}{s^{2}} & \frac{- 1.25}{s^{2} s^{2}} (s^{2} \cdot 0.8) \end{array}]$

Passaggio 17.9.4

Elimina il fattore comune.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{1.5}{s^{2}} \\ \frac{1.5}{s^{2}} & \frac{- 1.25}{s^{2} s^{2}} (s^{2} \cdot 0.8) \end{array}]$

Passaggio 17.9.5

Riscrivi l'espressione.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{1.5}{s^{2}} \\ \frac{1.5}{s^{2}} & \frac{- 1.25}{s^{2}} \cdot 0.8 \end{array}]$

Passaggio 17.10

$\frac{- 1.25}{s^{2}}$ e

$0.8$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{1.5}{s^{2}} \\ \frac{1.5}{s^{2}} & \frac{- 1.25 \cdot 0.8}{s^{2}} \end{array}]$

Passaggio 17.11

Moltiplica

$- 1.25$ per

$0.8$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{1.5}{s^{2}} \\ \frac{1.5}{s^{2}} & \frac{- 1}{s^{2}} \end{array}]$

Passaggio 17.12

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{1.5}{s^{2}} \\ \frac{1.5}{s^{2}} & - \frac{1}{s^{2}} \end{array}]$