Matematica discreta Esempi

$\log_{b} (x) = \frac{2}{3} \cdot \log_{b} (8) + \frac{1}{2} \cdot \log_{b} (16) - \log_{b} (8)$

Passaggio 1

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica $\frac{2}{3} \log_{b} (8) + \frac{1}{2} \log_{b} (16) - \log_{b} (8)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

$\frac{2}{3}$ e $\log_{b} (8)$ .

$\log_{b} (x) = \frac{2 \log_{b} (8)}{3} + \frac{1}{2} \log_{b} (16) - \log_{b} (8)$

Passaggio 1.1.1.2

$\frac{1}{2}$ e $\log_{b} (16)$ .

$\log_{b} (x) = \frac{2 \log_{b} (8)}{3} + \frac{\log_{b} (16)}{2} - \log_{b} (8)$

Passaggio 1.1.2

Per scrivere $- \log_{b} (8)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\log_{b} (x) = \frac{\log_{b} (16)}{2} + \frac{2 \log_{b} (8)}{3} - \log_{b} (8) \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 1.1.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

$- \log_{b} (8)$ e $\frac{3}{3}$ .

$\log_{b} (x) = \frac{\log_{b} (16)}{2} + \frac{2 \log_{b} (8)}{3} + \frac{- \log_{b} (8) \cdot 3}{3}$

Passaggio 1.1.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\log_{b} (x) = \frac{\log_{b} (16)}{2} + \frac{2 \log_{b} (8) - \log_{b} (8) \cdot 3}{3}$

Passaggio 1.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1.1

Scomponi $\log_{b} (8)$ da $2 \log_{b} (8) - \log_{b} (8) \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1.1.1

Scomponi $\log_{b} (8)$ da $2 \log_{b} (8)$ .

$\log_{b} (x) = \frac{\log_{b} (16)}{2} + \frac{\log_{b} (8) \cdot 2 - \log_{b} (8) \cdot 3}{3}$

Passaggio 1.1.4.1.1.2

Scomponi $\log_{b} (8)$ da $- \log_{b} (8) \cdot 3$ .

$\log_{b} (x) = \frac{\log_{b} (16)}{2} + \frac{\log_{b} (8) \cdot 2 + \log_{b} (8) (- 1 \cdot 3)}{3}$

Passaggio 1.1.4.1.1.3

Scomponi $\log_{b} (8)$ da $\log_{b} (8) \cdot 2 + \log_{b} (8) (- 1 \cdot 3)$ .

$\log_{b} (x) = \frac{\log_{b} (16)}{2} + \frac{\log_{b} (8) (2 - 1 \cdot 3)}{3}$

Passaggio 1.1.4.1.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\log_{b} (x) = \frac{\log_{b} (16)}{2} + \frac{\log_{b} (8) (2 - 3)}{3}$

Passaggio 1.1.4.1.3

Sottrai $3$ da $2$ .

$\log_{b} (x) = \frac{\log_{b} (16)}{2} + \frac{\log_{b} (8) \cdot - 1}{3}$

Passaggio 1.1.4.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $\log_{b} (8)$ .

$\log_{b} (x) = \frac{\log_{b} (16)}{2} + \frac{- 1 \cdot \log_{b} (8)}{3}$

Passaggio 1.1.4.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\log_{b} (x) = \frac{\log_{b} (16)}{2} - \frac{\log_{b} (8)}{3}$

Passaggio 2

Moltiplica per $6$ ciascun termine in $\log_{b} (x) = \frac{\log_{b} (16)}{2} - \frac{\log_{b} (8)}{3}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\log_{b} (x) = \frac{\log_{b} (16)}{2} - \frac{\log_{b} (8)}{3}$ per $6$ .

$\log_{b} (x) \cdot 6 = \frac{\log_{b} (16)}{2} \cdot 6 - \frac{\log_{b} (8)}{3} \cdot 6$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sposta $6$ alla sinistra di $\log_{b} (x)$ .

$6 \log_{b} (x) = \frac{\log_{b} (16)}{2} \cdot 6 - \frac{\log_{b} (8)}{3} \cdot 6$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$6 \log_{b} (x) = \frac{\log_{b} (16)}{2} \cdot (2 (3)) - \frac{\log_{b} (8)}{3} \cdot 6$

Passaggio 2.3.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$6 \log_{b} (x) = \frac{\log_{b} (16)}{2} \cdot (2 \cdot 3) - \frac{\log_{b} (8)}{3} \cdot 6$

Passaggio 2.3.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$6 \log_{b} (x) = \log_{b} (16) \cdot 3 - \frac{\log_{b} (8)}{3} \cdot 6$

Passaggio 2.3.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $\log_{b} (16)$ .

$6 \log_{b} (x) = 3 \cdot \log_{b} (16) - \frac{\log_{b} (8)}{3} \cdot 6$

Passaggio 2.3.1.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{\log_{b} (8)}{3}$ nel numeratore.

$6 \log_{b} (x) = 3 \log_{b} (16) + \frac{- \log_{b} (8)}{3} \cdot 6$

Passaggio 2.3.1.3.2

Scomponi $3$ da $6$ .

$6 \log_{b} (x) = 3 \log_{b} (16) + \frac{- \log_{b} (8)}{3} \cdot (3 (2))$

Passaggio 2.3.1.3.3

Elimina il fattore comune.

$6 \log_{b} (x) = 3 \log_{b} (16) + \frac{- \log_{b} (8)}{3} \cdot (3 \cdot 2)$

Passaggio 2.3.1.3.4

Riscrivi l'espressione.

$6 \log_{b} (x) = 3 \log_{b} (16) - \log_{b} (8) \cdot 2$

Passaggio 2.3.1.4

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$6 \log_{b} (x) = 3 \log_{b} (16) - 2 \log_{b} (8)$

Passaggio 3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica $6 \log_{b} (x)$ spostando $6$ all'interno del logaritmo.

$\log_{b} (x^{6}) = 3 \log_{b} (16) - 2 \log_{b} (8)$

Passaggio 4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica $3 \log_{b} (16) - 2 \log_{b} (8)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Semplifica $3 \log_{b} (16)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (16^{3}) - 2 \log_{b} (8)$

Passaggio 4.1.1.2

Eleva $16$ alla potenza di $3$ .

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (4096) - 2 \log_{b} (8)$

Passaggio 4.1.1.3

Semplifica $- 2 \log_{b} (8)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (4096) - \log_{b} (8^{2})$

Passaggio 4.1.1.4

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (4096) - \log_{b} (64)$

Passaggio 4.1.2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (\frac{4096}{64})$

Passaggio 4.1.3

Dividi $4096$ per $64$ .

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (64)$

Passaggio 5

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$x^{6} = 64$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[6]{64}$

Passaggio 6.2

Semplifica $\pm \sqrt[6]{64}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Riscrivi $64$ come $2^{6}$ .

$x = \pm \sqrt[6]{2^{6}}$

Passaggio 6.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 2$

Passaggio 6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 2$

Passaggio 6.3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 2$

Passaggio 6.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 2, - 2$