Matematica discreta Esempi

$| x^{2} + 2 x - 15 | = | x - 3 |$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $| x - 3 | = | x^{2} + 2 x - 15 |$ .

$| x - 3 | = | x^{2} + 2 x - 15 |$

Passaggio 2

Riscrivi l'equazione con valore assoluto come quattro equazioni senza le barre di valore assoluto

$x - 3 = x^{2} + 2 x - 15$

$x - 3 = - (x^{2} + 2 x - 15)$

$- (x - 3) = x^{2} + 2 x - 15$

$- (x - 3) = - (x^{2} + 2 x - 15)$

Passaggio 3

Dopo la semplificazione, ci sono solo due equazioni univoche da risolvere.

$x - 3 = x^{2} + 2 x - 15$

$x - 3 = - (x^{2} + 2 x - 15)$

Passaggio 4

Risolvi $x - 3 = x^{2} + 2 x - 15$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$x^{2} + 2 x - 15 = x - 3$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 2 x - 15 - x = - 3$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $x$ da $2 x$ .

$x^{2} + x - 15 = - 3$

Passaggio 4.3

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + x - 15 + 3 = 0$

Passaggio 4.4

Somma $- 15$ e $3$ .

$x^{2} + x - 12 = 0$

Passaggio 4.5

Scomponi $x^{2} + x - 12$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 12$ e la cui somma è $1$ .

$- 3, 4$

Passaggio 4.5.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(x - 3) (x + 4) = 0$

Passaggio 4.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 4 = 0$

Passaggio 4.7

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 4.7.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 4.8

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.1

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

Passaggio 4.8.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 4.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 3) (x + 4) = 0$ vera.

$x = 3, - 4$

Passaggio 5

Risolvi $x - 3 = - (x^{2} + 2 x - 15)$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$- (x^{2} + 2 x - 15) = x - 3$

Passaggio 5.2

Semplifica $- (x^{2} + 2 x - 15)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Riscrivi.

$0 + 0 - (x^{2} + 2 x - 15) = x - 3$

Passaggio 5.2.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$- (x^{2} + 2 x - 15) = x - 3$

Passaggio 5.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$- x^{2} - (2 x) - - 15 = x - 3$

Passaggio 5.2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- x^{2} - 2 x - - 15 = x - 3$

Passaggio 5.2.4.2

Moltiplica $- 1$ per $- 15$ .

$- x^{2} - 2 x + 15 = x - 3$

Passaggio 5.3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x^{2} - 2 x + 15 - x = - 3$

Passaggio 5.3.2

Sottrai $x$ da $- 2 x$ .

$- x^{2} - 3 x + 15 = - 3$

Passaggio 5.4

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- x^{2} - 3 x + 15 + 3 = 0$

Passaggio 5.5

Somma $15$ e $3$ .

$- x^{2} - 3 x + 18 = 0$

Passaggio 5.6

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Scomponi $- 1$ da $- x^{2} - 3 x + 18$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1.1

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - 3 x + 18 = 0$

Passaggio 5.6.1.2

Scomponi $- 1$ da $- 3 x$ .

$- (x^{2}) - (3 x) + 18 = 0$

Passaggio 5.6.1.3

Riscrivi $18$ come $- 1 (- 18)$ .

$- (x^{2}) - (3 x) - 1 \cdot - 18 = 0$

Passaggio 5.6.1.4

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - (3 x)$ .

$- (x^{2} + 3 x) - 1 \cdot - 18 = 0$

Passaggio 5.6.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2} + 3 x) - 1 (- 18)$ .

$- (x^{2} + 3 x - 18) = 0$

Passaggio 5.6.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.2.1

Scomponi $x^{2} + 3 x - 18$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 18$ e la cui somma è $3$ .

$- 3, 6$

Passaggio 5.6.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$- ((x - 3) (x + 6)) = 0$

Passaggio 5.6.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (x - 3) (x + 6) = 0$

Passaggio 5.7

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 6 = 0$

Passaggio 5.8

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 5.8.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 5.9

Imposta $x + 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.9.1

Imposta $x + 6$ uguale a $0$ .

$x + 6 = 0$

Passaggio 5.9.2

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 6$

Passaggio 5.10

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (x - 3) (x + 6) = 0$ vera.

$x = 3, - 6$

Passaggio 6

Elenca tutte le soluzioni.

$x = 3, - 4, 3, - 6$