Matematica discreta Esempi

$5 x = 6 y + 9$

Passaggio 1

Scegli un punto che sarà attraversato dalla linea perpendicolare.

$(0, 0)$

Passaggio 2

Risolvi $5 x = 6 y + 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $6 y + 9 = 5 x$ .

$6 y + 9 = 5 x$

Passaggio 2.2

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 y = 5 x - 9$

Passaggio 2.3

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 y = 5 x - 9$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 y = 5 x - 9$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{5 x}{6} + \frac{- 9}{6}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 y}{6} = \frac{5 x}{6} + \frac{- 9}{6}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{5 x}{6} + \frac{- 9}{6}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $- 9$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.1.1

Scomponi $3$ da $- 9$ .

$y = \frac{5 x}{6} + \frac{3 (- 3)}{6}$

Passaggio 2.3.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.1.2.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$y = \frac{5 x}{6} + \frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 2}$

Passaggio 2.3.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{5 x}{6} + \frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 2}$

Passaggio 2.3.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{5 x}{6} + \frac{- 3}{2}$

Passaggio 2.3.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = \frac{5 x}{6} - \frac{3}{2}$

Passaggio 3

Trova il coefficiente angolare quando $y = \frac{5 x}{6} - \frac{3}{2}$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi in forma esplicita.

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Passaggio 3.1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 3.1.2

Riordina i termini.

$y = \frac{5}{6} x - \frac{3}{2}$

Passaggio 3.2

Utilizzando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $\frac{5}{6}$ .

$m = \frac{5}{6}$

Passaggio 4

L'equazione di una linea perpendicolare deve presentare un coefficiente angolare che sia il reciproco negativo del coefficiente angolare originale.

$m_{perpendicolare} = - \frac{1}{\frac{5}{6}}$

Passaggio 5

Semplifica $- \frac{1}{\frac{5}{6}}$ per trovare la pendenza della retta perpendicolare.

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Passaggio 5.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$m_{perpendicolare} = - (1 (\frac{6}{5}))$

Passaggio 5.2

Moltiplica $\frac{6}{5}$ per $1$ .

$m_{perpendicolare} = - \frac{6}{5}$

Passaggio 6

Trova l'equazione della linea perpendicolare usando l'equazione della retta passante per un punto.

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Passaggio 6.1

Usa il coefficiente angolare $- \frac{6}{5}$ e un punto dato $(0, 0)$ da inserire al posto di $x_{1}$ e $y_{1}$ nell'equazione della retta passante per due punti $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione della pendenza $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = - \frac{6}{5} \cdot (x - (0))$

Passaggio 6.2

Semplifica l'equazione e mantienila in forma di punto-pendenza.

$y + 0 = - \frac{6}{5} \cdot (x + 0)$

Passaggio 7

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

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Passaggio 7.1

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 7.1.1

Somma $y$ e $0$ .

$y = - \frac{6}{5} \cdot (x + 0)$

Passaggio 7.1.2

Semplifica $- \frac{6}{5} \cdot (x + 0)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Somma $x$ e $0$ .

$y = - \frac{6}{5} \cdot x$

Passaggio 7.1.2.2

$x$ e $\frac{6}{5}$ .

$y = - \frac{x \cdot 6}{5}$

Passaggio 7.1.2.3

Sposta $6$ alla sinistra di $x$ .

$y = - \frac{6 x}{5}$

Passaggio 7.2

Riordina i termini.

$y = - (\frac{6}{5} x)$

Passaggio 7.3

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{6}{5} x$

Passaggio 8