Matematica discreta Esempi

$3 x - 5 y = - 8$

Passaggio 1

Scegli un punto che sarà attraversato dalla linea perpendicolare.

$(0, 0)$

Passaggio 2

Risolvi $3 x - 5 y = - 8$ .

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Passaggio 2.1

Sottrai $3 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 5 y = - 8 - 3 x$

Passaggio 2.2

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 y = - 8 - 3 x$ e semplifica.

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Passaggio 2.2.1

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 y = - 8 - 3 x$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 8}{- 5} + \frac{- 3 x}{- 5}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 5$ .

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Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 8}{- 5} + \frac{- 3 x}{- 5}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 8}{- 5} + \frac{- 3 x}{- 5}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.3.1.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y = \frac{8}{5} + \frac{- 3 x}{- 5}$

Passaggio 2.2.3.1.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y = \frac{8}{5} + \frac{3 x}{5}$

Passaggio 3

Trova il coefficiente angolare quando $y = \frac{8}{5} + \frac{3 x}{5}$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi in forma esplicita.

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Passaggio 3.1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 3.1.2

Riordina $\frac{8}{5}$ e $\frac{3 x}{5}$ .

$y = \frac{3 x}{5} + \frac{8}{5}$

Passaggio 3.1.3

Riordina i termini.

$y = \frac{3}{5} x + \frac{8}{5}$

Passaggio 3.2

Utilizzando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $\frac{3}{5}$ .

$m = \frac{3}{5}$

Passaggio 4

L'equazione di una linea perpendicolare deve presentare un coefficiente angolare che sia il reciproco negativo del coefficiente angolare originale.

$m_{perpendicolare} = - \frac{1}{\frac{3}{5}}$

Passaggio 5

Semplifica $- \frac{1}{\frac{3}{5}}$ per trovare la pendenza della retta perpendicolare.

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Passaggio 5.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$m_{perpendicolare} = - (1 (\frac{5}{3}))$

Passaggio 5.2

Moltiplica $\frac{5}{3}$ per $1$ .

$m_{perpendicolare} = - \frac{5}{3}$

Passaggio 6

Trova l'equazione della linea perpendicolare usando l'equazione della retta passante per un punto.

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Passaggio 6.1

Usa il coefficiente angolare $- \frac{5}{3}$ e un punto dato $(0, 0)$ da inserire al posto di $x_{1}$ e $y_{1}$ nell'equazione della retta passante per due punti $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione della pendenza $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = - \frac{5}{3} \cdot (x - (0))$

Passaggio 6.2

Semplifica l'equazione e mantienila in forma di punto-pendenza.

$y + 0 = - \frac{5}{3} \cdot (x + 0)$

Passaggio 7

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

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Passaggio 7.1

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 7.1.1

Somma $y$ e $0$ .

$y = - \frac{5}{3} \cdot (x + 0)$

Passaggio 7.1.2

Semplifica $- \frac{5}{3} \cdot (x + 0)$ .

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Passaggio 7.1.2.1

Somma $x$ e $0$ .

$y = - \frac{5}{3} \cdot x$

Passaggio 7.1.2.2

$x$ e $\frac{5}{3}$ .

$y = - \frac{x \cdot 5}{3}$

Passaggio 7.1.2.3

Sposta $5$ alla sinistra di $x$ .

$y = - \frac{5 x}{3}$

Passaggio 7.2

Riordina i termini.

$y = - (\frac{5}{3} x)$

Passaggio 7.3

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{5}{3} x$

Passaggio 8