Matematica discreta Esempi

$2 x - 3 y - 24 = 0$

Passaggio 1

Scegli un punto che sarà attraversato dalla retta perpendicolare.

$(0, 0)$

Passaggio 2

Risolvi $2 x - 3 y - 24 = 0$ .

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Passaggio 2.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 2.1.1

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 y - 24 = - 2 x$

Passaggio 2.1.2

Somma $24$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 y = - 2 x + 24$

Passaggio 2.2

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 y = - 2 x + 24$ e semplifica.

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Passaggio 2.2.1

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 y = - 2 x + 24$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 2 x}{- 3} + \frac{24}{- 3}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ .

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Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 2 x}{- 3} + \frac{24}{- 3}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 2 x}{- 3} + \frac{24}{- 3}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.3.1.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{24}{- 3}$

Passaggio 2.2.3.1.2

Dividi $24$ per $- 3$ .

$y = \frac{2 x}{3} - 8$

Passaggio 3

Trova il coefficiente angolare quando $y = \frac{2 x}{3} - 8$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi in forma esplicita.

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Passaggio 3.1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 3.1.2

Riordina i termini.

$y = \frac{2}{3} x - 8$

Passaggio 3.2

Usando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $\frac{2}{3}$ .

$m = \frac{2}{3}$

Passaggio 4

L'equazione di una retta perpendicolare deve presentare un coefficiente angolare che sia il reciproco negativo del coefficiente angolare originale.

$m_{perpendicolare} = - \frac{1}{\frac{2}{3}}$

Passaggio 5

Semplifica $- \frac{1}{\frac{2}{3}}$ per trovare il coefficiente angolare della retta perpendicolare.

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Passaggio 5.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$m_{perpendicolare} = - (1 (\frac{3}{2}))$

Passaggio 5.2

Moltiplica $\frac{3}{2}$ per $1$ .

$m_{perpendicolare} = - \frac{3}{2}$

Passaggio 6

Trova l'equazione della retta perpendicolare usando la formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

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Passaggio 6.1

Sostituisci il coefficiente angolare $- \frac{3}{2}$ e un punto dato $(0, 0)$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = - \frac{3}{2} \cdot (x - (0))$

Passaggio 6.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y + 0 = - \frac{3}{2} \cdot (x + 0)$

Passaggio 7

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

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Passaggio 7.1

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 7.1.1

Somma $y$ e $0$ .

$y = - \frac{3}{2} \cdot (x + 0)$

Passaggio 7.1.2

Semplifica $- \frac{3}{2} \cdot (x + 0)$ .

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Passaggio 7.1.2.1

Somma $x$ e $0$ .

$y = - \frac{3}{2} \cdot x$

Passaggio 7.1.2.2

$x$ e $\frac{3}{2}$ .

$y = - \frac{x \cdot 3}{2}$

Passaggio 7.1.2.3

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$y = - \frac{3 x}{2}$

Passaggio 7.2

Riordina i termini.

$y = - (\frac{3}{2} x)$

Passaggio 7.3

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{3}{2} x$

Passaggio 8