Matematica discreta Esempi

2 x = - 3 y + 8

$2 x = - 3 y + 8$

Passaggio 1

Scegli un punto che sarà attraversato dalla linea perpendicolare.

(0, 0)

$(0, 0)$

Passaggio 2

Risolvi

2 x = - 3 y + 8

$2 x = - 3 y + 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come

- 3 y + 8 = 2 x

$- 3 y + 8 = 2 x$ .

- 3 y + 8 = 2 x

$- 3 y + 8 = 2 x$

Passaggio 2.2

Sottrai

8

$8$ da entrambi i lati dell'equazione.

- 3 y = 2 x - 8

$- 3 y = 2 x - 8$

Passaggio 2.3

Dividi per

- 3

$- 3$ ciascun termine in

- 3 y = 2 x - 8

$- 3 y = 2 x - 8$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi per

- 3

$- 3$ ciascun termine in

- 3 y = 2 x - 8

$- 3 y = 2 x - 8$ .

\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{2 x}{- 3} + \frac{- 8}{- 3}

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{2 x}{- 3} + \frac{- 8}{- 3}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Elimina il fattore comune di

- 3

$- 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{2 x}{- 3} + \frac{- 8}{- 3}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Dividi

$y$ per

$1$ .

$y = \frac{2 x}{- 3} + \frac{- 8}{- 3}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{- 8}{- 3}$

Passaggio 2.3.3.1.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{8}{3}$

Passaggio 3

Trova il coefficiente angolare quando

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{8}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi in forma esplicita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è

$y = m x + b$ , dove

$m$ è il coefficiente angolare e

$b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 3.1.2

Scrivi in forma

$y = m x + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Riordina i termini.

$y = - (\frac{2}{3} x) + \frac{8}{3}$

Passaggio 3.1.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{2}{3} x + \frac{8}{3}$

Passaggio 3.2

Utilizzando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è

$- \frac{2}{3}$ .

$m = - \frac{2}{3}$

Passaggio 4

L'equazione di una linea perpendicolare deve presentare un coefficiente angolare che sia il reciproco negativo del coefficiente angolare originale.

$m_{perpendicolare} = - \frac{1}{- \frac{2}{3}}$

Passaggio 5

Semplifica

$- \frac{1}{- \frac{2}{3}}$ per trovare la pendenza della retta perpendicolare.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune di

$1$ e

$- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Riscrivi

$1$ come

$- 1 (- 1)$ .

$m_{perpendicolare} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{2}{3}}$

Passaggio 5.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$m_{perpendicolare} = \frac{1}{\frac{2}{3}}$

Passaggio 5.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$m_{perpendicolare} = 1 (\frac{3}{2})$

Passaggio 5.3

Moltiplica

$\frac{3}{2}$ per

$1$ .

$m_{perpendicolare} = \frac{3}{2}$

Passaggio 5.4

Moltiplica

$- - \frac{3}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Moltiplica

$- 1$ per

$- 1$ .

$m_{perpendicolare} = 1 (\frac{3}{2})$

Passaggio 5.4.2

Moltiplica

$\frac{3}{2}$ per

$1$ .

$m_{perpendicolare} = \frac{3}{2}$

Passaggio 6

Trova l'equazione della linea perpendicolare usando l'equazione della retta passante per un punto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Usa il coefficiente angolare

$\frac{3}{2}$ e un punto dato

$(0, 0)$ da inserire al posto di

$x_{1}$ e

$y_{1}$ nell'equazione della retta passante per due punti

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione della pendenza

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = \frac{3}{2} \cdot (x - (0))$

Passaggio 6.2

Semplifica l'equazione e mantienila in forma di punto-pendenza.

$y + 0 = \frac{3}{2} \cdot (x + 0)$

Passaggio 7

Scrivi in forma

$y = m x + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Risolvi per

$y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Somma

$y$ e

$0$ .

$y = \frac{3}{2} \cdot (x + 0)$

Passaggio 7.1.2

Semplifica

$\frac{3}{2} \cdot (x + 0)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Somma

$x$ e

$0$ .

$y = \frac{3}{2} \cdot x$

Passaggio 7.1.2.2

$\frac{3}{2}$ e

$x$ .

$y = \frac{3 x}{2}$

Passaggio 7.2

Riordina i termini.

$y = \frac{3}{2} x$

Passaggio 8