Matematica discreta Esempi

$12 x + 4 y = 16$

Passaggio 1

Scegli un punto che sarà attraversato dalla linea perpendicolare.

$(0, 0)$

Passaggio 2

Risolvi $12 x + 4 y = 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $12 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 y = 16 - 12 x$

Passaggio 2.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 y = 16 - 12 x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 y = 16 - 12 x$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{16}{4} + \frac{- 12 x}{4}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 y}{4} = \frac{16}{4} + \frac{- 12 x}{4}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{16}{4} + \frac{- 12 x}{4}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.1

Dividi $16$ per $4$ .

$y = 4 + \frac{- 12 x}{4}$

Passaggio 2.2.3.1.2

Elimina il fattore comune di $- 12$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.2.1

Scomponi $4$ da $- 12 x$ .

$y = 4 + \frac{4 (- 3 x)}{4}$

Passaggio 2.2.3.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.2.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$y = 4 + \frac{4 (- 3 x)}{4 (1)}$

Passaggio 2.2.3.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = 4 + \frac{4 (- 3 x)}{4 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.3.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = 4 + \frac{- 3 x}{1}$

Passaggio 2.2.3.1.2.2.4

Dividi $- 3 x$ per $1$ .

$y = 4 - 3 x$

Passaggio 3

Trova il coefficiente angolare quando $y = 4 - 3 x$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi in forma esplicita.

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Passaggio 3.1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 3.1.2

Riordina $4$ e $- 3 x$ .

$y = - 3 x + 4$

Passaggio 3.2

Utilizzando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $- 3$ .

$m = - 3$

Passaggio 4

L'equazione di una linea perpendicolare deve presentare un coefficiente angolare che sia il reciproco negativo del coefficiente angolare originale.

$m_{perpendicolare} = - \frac{1}{- 3}$

Passaggio 5

Semplifica $- \frac{1}{- 3}$ per trovare la pendenza della retta perpendicolare.

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Passaggio 5.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$m_{perpendicolare} = \frac{1}{3}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $- - \frac{1}{3}$ .

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Passaggio 5.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$m_{perpendicolare} = 1 (\frac{1}{3})$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $1$ .

$m_{perpendicolare} = \frac{1}{3}$

Passaggio 6

Trova l'equazione della linea perpendicolare usando l'equazione della retta passante per un punto.

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Passaggio 6.1

Usa il coefficiente angolare $\frac{1}{3}$ e un punto dato $(0, 0)$ da inserire al posto di $x_{1}$ e $y_{1}$ nell'equazione della retta passante per due punti $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione della pendenza $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = \frac{1}{3} \cdot (x - (0))$

Passaggio 6.2

Semplifica l'equazione e mantienila in forma di punto-pendenza.

$y + 0 = \frac{1}{3} \cdot (x + 0)$

Passaggio 7

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

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Passaggio 7.1

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Somma $y$ e $0$ .

$y = \frac{1}{3} \cdot (x + 0)$

Passaggio 7.1.2

Semplifica $\frac{1}{3} \cdot (x + 0)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Somma $x$ e $0$ .

$y = \frac{1}{3} \cdot x$

Passaggio 7.1.2.2

$\frac{1}{3}$ e $x$ .

$y = \frac{x}{3}$

Passaggio 7.2

Riordina i termini.

$y = \frac{1}{3} x$

Passaggio 8