Matematica discreta Esempi

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{3} y = - \frac{13}{6}$

Passaggio 1

Scegli un punto che sarà attraversato dalla linea perpendicolare.

$(0, 0)$

Passaggio 2

Risolvi $\frac{1}{2} x + \frac{1}{3} y = - \frac{13}{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

$\frac{1}{2}$ e $x$ .

$\frac{x}{2} + \frac{1}{3} y = - \frac{13}{6}$

Passaggio 2.1.2

$\frac{1}{3}$ e $y$ .

$\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = - \frac{13}{6}$

Passaggio 2.2

Sottrai $\frac{x}{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{y}{3} = - \frac{13}{6} - \frac{x}{2}$

Passaggio 2.3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $3$ .

$3 \frac{y}{3} = 3 (- \frac{13}{6} - \frac{x}{2})$

Passaggio 2.4

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$3 \frac{y}{3} = 3 (- \frac{13}{6} - \frac{x}{2})$

Passaggio 2.4.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$y = 3 (- \frac{13}{6} - \frac{x}{2})$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Semplifica $3 (- \frac{13}{6} - \frac{x}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = 3 (- \frac{13}{6}) + 3 (- \frac{x}{2})$

Passaggio 2.4.2.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{13}{6}$ nel numeratore.

$y = 3 (\frac{- 13}{6}) + 3 (- \frac{x}{2})$

Passaggio 2.4.2.1.2.2

Scomponi $3$ da $6$ .

$y = 3 \frac{- 13}{3 (2)} + 3 (- \frac{x}{2})$

Passaggio 2.4.2.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$y = 3 \frac{- 13}{3 \cdot 2} + 3 (- \frac{x}{2})$

Passaggio 2.4.2.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{- 13}{2} + 3 (- \frac{x}{2})$

Passaggio 2.4.2.1.3

Moltiplica $3 (- \frac{x}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$y = \frac{- 13}{2} - 3 \frac{x}{2}$

Passaggio 2.4.2.1.3.2

$- 3$ e $\frac{x}{2}$ .

$y = \frac{- 13}{2} + \frac{- 3 x}{2}$

Passaggio 2.4.2.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.4.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{13}{2} + \frac{- 3 x}{2}$

Passaggio 2.4.2.1.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{13}{2} - \frac{3 x}{2}$

Passaggio 2.5

Riordina $- \frac{13}{2}$ e $- \frac{3 x}{2}$ .

$y = - \frac{3 x}{2} - \frac{13}{2}$

Passaggio 3

Trova il coefficiente angolare quando $y = - \frac{3 x}{2} - \frac{13}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi in forma esplicita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 3.1.2

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Riordina i termini.

$y = - (\frac{3}{2} x) - \frac{13}{2}$

Passaggio 3.1.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{3}{2} x - \frac{13}{2}$

Passaggio 3.2

Utilizzando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $- \frac{3}{2}$ .

$m = - \frac{3}{2}$

Passaggio 4

L'equazione di una linea perpendicolare deve presentare un coefficiente angolare che sia il reciproco negativo del coefficiente angolare originale.

$m_{perpendicolare} = - \frac{1}{- \frac{3}{2}}$

Passaggio 5

Semplifica $- \frac{1}{- \frac{3}{2}}$ per trovare la pendenza della retta perpendicolare.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune di $1$ e $- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$m_{perpendicolare} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{3}{2}}$

Passaggio 5.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$m_{perpendicolare} = \frac{1}{\frac{3}{2}}$

Passaggio 5.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$m_{perpendicolare} = 1 (\frac{2}{3})$

Passaggio 5.3

Moltiplica $\frac{2}{3}$ per $1$ .

$m_{perpendicolare} = \frac{2}{3}$

Passaggio 5.4

Moltiplica $- - \frac{2}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$m_{perpendicolare} = 1 (\frac{2}{3})$

Passaggio 5.4.2

Moltiplica $\frac{2}{3}$ per $1$ .

$m_{perpendicolare} = \frac{2}{3}$

Passaggio 6

Trova l'equazione della linea perpendicolare usando l'equazione della retta passante per un punto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Usa il coefficiente angolare $\frac{2}{3}$ e un punto dato $(0, 0)$ da inserire al posto di $x_{1}$ e $y_{1}$ nell'equazione della retta passante per due punti $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione della pendenza $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = \frac{2}{3} \cdot (x - (0))$

Passaggio 6.2

Semplifica l'equazione e mantienila in forma di punto-pendenza.

$y + 0 = \frac{2}{3} \cdot (x + 0)$

Passaggio 7

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Somma $y$ e $0$ .

$y = \frac{2}{3} \cdot (x + 0)$

Passaggio 7.1.2

Semplifica $\frac{2}{3} \cdot (x + 0)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Somma $x$ e $0$ .

$y = \frac{2}{3} \cdot x$

Passaggio 7.1.2.2

$\frac{2}{3}$ e $x$ .

$y = \frac{2 x}{3}$

Passaggio 7.2

Riordina i termini.

$y = \frac{2}{3} x$

Passaggio 8