Matematica discreta Esempi

$[\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x - y & x + y \end{array}]$

Passaggio 1

Moltiplica $[\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] [\begin{array}{c} x - y & x + y \end{array}]$ .

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Passaggio 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $2 \times 1$ and the second matrix is $1 \times 2$ .

Passaggio 1.2

Moltiplica ogni riga nella prima matrice per ogni colonna nella seconda matrice.

$[\begin{array}{c} x (x - y) & x (x + y) \\ y (x - y) & y (x + y) \end{array}]$

Passaggio 1.3

Semplifica ogni elemento della matrice moltiplicando tutte le espressioni.

$[\begin{array}{c} x^{2} - x y & x^{2} + x y \\ y x - y^{2} & y x + y^{2} \end{array}]$

Passaggio 2

Find the determinant.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(x^{2} - x y) (y x + y^{2}) - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Passaggio 2.2

Semplifica il determinante.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1.1

Espandi $(x^{2} - x y) (y x + y^{2})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} (y x + y^{2}) - x y (y x + y^{2}) - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Passaggio 2.2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} (y x) + x^{2} y^{2} - x y (y x + y^{2}) - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Passaggio 2.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} (y x) + x^{2} y^{2} - x y (y x) - x y \cdot y^{2} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.2.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1.1.1

Sposta $x$ .

$x \cdot x^{2} y + x^{2} y^{2} - x y (y x) - x y \cdot y^{2} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Passaggio 2.2.1.2.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1.2.1.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{1} x^{2} y + x^{2} y^{2} - x y (y x) - x y \cdot y^{2} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Passaggio 2.2.1.2.1.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{1 + 2} y + x^{2} y^{2} - x y (y x) - x y \cdot y^{2} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Passaggio 2.2.1.2.1.1.3

Somma $1$ e $2$ .

$x^{3} y + x^{2} y^{2} - x y (y x) - x y \cdot y^{2} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Passaggio 2.2.1.2.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1.2.1

Sposta $x$ .

$x^{3} y + x^{2} y^{2} - (x \cdot x) y \cdot y - x y \cdot y^{2} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Passaggio 2.2.1.2.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{3} y + x^{2} y^{2} - x^{2} y \cdot y - x y \cdot y^{2} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Passaggio 2.2.1.2.1.3

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.2.1.2.1.3.1

Sposta $y$ .

$x^{3} y + x^{2} y^{2} - x^{2} (y \cdot y) - x y \cdot y^{2} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Passaggio 2.2.1.2.1.3.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$x^{3} y + x^{2} y^{2} - x^{2} y^{2} - x y \cdot y^{2} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Passaggio 2.2.1.2.1.4

Moltiplica $y$ per $y^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1.4.1

Sposta $y^{2}$ .

$x^{3} y + x^{2} y^{2} - x^{2} y^{2} - x (y^{2} y) - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Passaggio 2.2.1.2.1.4.2

Moltiplica $y^{2}$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1.4.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$x^{3} y + x^{2} y^{2} - x^{2} y^{2} - x (y^{2} y^{1}) - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Passaggio 2.2.1.2.1.4.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{3} y + x^{2} y^{2} - x^{2} y^{2} - x y^{2 + 1} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Passaggio 2.2.1.2.1.4.3

Somma $2$ e $1$ .

$x^{3} y + x^{2} y^{2} - x^{2} y^{2} - x y^{3} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Passaggio 2.2.1.2.2

Sottrai $x^{2} y^{2}$ da $x^{2} y^{2}$ .

$x^{3} y + 0 - x y^{3} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Passaggio 2.2.1.2.3

Somma $x^{3} y$ e $0$ .

$x^{3} y - x y^{3} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Passaggio 2.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{3} y - x y^{3} + (- (y x) - - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Passaggio 2.2.1.4

Moltiplica $- - y^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x^{3} y - x y^{3} + (- y x + 1 y^{2}) (x^{2} + x y)$

Passaggio 2.2.1.4.2

Moltiplica $y^{2}$ per $1$ .

$x^{3} y - x y^{3} + (- y x + y^{2}) (x^{2} + x y)$

Passaggio 2.2.1.5

Espandi $(- y x + y^{2}) (x^{2} + x y)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.2.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{3} y - x y^{3} - y x (x^{2} + x y) + y^{2} (x^{2} + x y)$

Passaggio 2.2.1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{3} y - x y^{3} - y x \cdot x^{2} - y x (x y) + y^{2} (x^{2} + x y)$

Passaggio 2.2.1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{3} y - x y^{3} - y x \cdot x^{2} - y x (x y) + y^{2} x^{2} + y^{2} (x y)$

Passaggio 2.2.1.6

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.2.1.6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1.6.1.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.2.1.6.1.1.1

Sposta $x^{2}$ .

$x^{3} y - x y^{3} - y (x^{2} x) - y x (x y) + y^{2} x^{2} + y^{2} (x y)$

Passaggio 2.2.1.6.1.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

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Passaggio 2.2.1.6.1.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{3} y - x y^{3} - y (x^{2} x^{1}) - y x (x y) + y^{2} x^{2} + y^{2} (x y)$

Passaggio 2.2.1.6.1.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{2 + 1} - y x (x y) + y^{2} x^{2} + y^{2} (x y)$

Passaggio 2.2.1.6.1.1.3

Somma $2$ e $1$ .

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} - y x (x y) + y^{2} x^{2} + y^{2} (x y)$

Passaggio 2.2.1.6.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.6.1.2.1

Sposta $y$ .

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} - (y \cdot y) x \cdot x + y^{2} x^{2} + y^{2} (x y)$

Passaggio 2.2.1.6.1.2.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} - y^{2} x \cdot x + y^{2} x^{2} + y^{2} (x y)$

Passaggio 2.2.1.6.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.2.1.6.1.3.1

Sposta $x$ .

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} - y^{2} (x \cdot x) + y^{2} x^{2} + y^{2} (x y)$

Passaggio 2.2.1.6.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} - y^{2} x^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} (x y)$

Passaggio 2.2.1.6.1.4

Moltiplica $y^{2}$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.6.1.4.1

Sposta $y$ .

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} - y^{2} x^{2} + y^{2} x^{2} + y \cdot y^{2} x$

Passaggio 2.2.1.6.1.4.2

Moltiplica $y$ per $y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.6.1.4.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} - y^{2} x^{2} + y^{2} x^{2} + y^{1} y^{2} x$

Passaggio 2.2.1.6.1.4.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} - y^{2} x^{2} + y^{2} x^{2} + y^{1 + 2} x$

Passaggio 2.2.1.6.1.4.3

Somma $1$ e $2$ .

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} - y^{2} x^{2} + y^{2} x^{2} + y^{3} x$

Passaggio 2.2.1.6.2

Somma $- y^{2} x^{2}$ e $y^{2} x^{2}$ .

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} + 0 + y^{3} x$

Passaggio 2.2.1.6.3

Somma $- y x^{3}$ e $0$ .

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} + y^{3} x$

Passaggio 2.2.2

Combina i termini opposti in $x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} + y^{3} x$ .

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Passaggio 2.2.2.1

Riordina i fattori nei termini di $x^{3} y$ e $- y x^{3}$ .

$x^{3} y - x y^{3} - x^{3} y + y^{3} x$

Passaggio 2.2.2.2

Sottrai $x^{3} y$ da $x^{3} y$ .

$- x y^{3} + 0 + y^{3} x$

Passaggio 2.2.2.3

Somma $- x y^{3}$ e $0$ .

$- x y^{3} + y^{3} x$

Passaggio 2.2.2.4

Riordina i fattori nei termini di $- x y^{3}$ e $y^{3} x$ .

$- y^{3} x + y^{3} x$

Passaggio 2.2.2.5

Somma $- y^{3} x$ e $y^{3} x$ .

$0$

Passaggio 3

There is no inverse because the determinant is $0$ .