Matematica discreta Esempi

$y = - \frac{3}{5} x + 7$

Passaggio 1

Scegli un punto che sarà attraversato dalla linea perpendicolare.

$(0, 0)$

Passaggio 2

Trova il coefficiente angolare quando $y = - \frac{3}{5} x + 7$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi in forma esplicita.

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Passaggio 2.1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.2.1.1

$x$ e $\frac{3}{5}$ .

$y = - \frac{x \cdot 3}{5} + 7$

Passaggio 2.1.2.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$y = - \frac{3 x}{5} + 7$

Passaggio 2.1.3

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

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Passaggio 2.1.3.1

Riordina i termini.

$y = - (\frac{3}{5} x) + 7$

Passaggio 2.1.3.2

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{3}{5} x + 7$

Passaggio 2.2

Utilizzando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $- \frac{3}{5}$ .

$m = - \frac{3}{5}$

Passaggio 3

L'equazione di una linea perpendicolare deve presentare un coefficiente angolare che sia il reciproco negativo del coefficiente angolare originale.

$m_{perpendicolare} = - \frac{1}{- \frac{3}{5}}$

Passaggio 4

Semplifica $- \frac{1}{- \frac{3}{5}}$ per trovare la pendenza della retta perpendicolare.

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $1$ e $- 1$ .

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Passaggio 4.1.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$m_{perpendicolare} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{3}{5}}$

Passaggio 4.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$m_{perpendicolare} = \frac{1}{\frac{3}{5}}$

Passaggio 4.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$m_{perpendicolare} = 1 (\frac{5}{3})$

Passaggio 4.3

Moltiplica $\frac{5}{3}$ per $1$ .

$m_{perpendicolare} = \frac{5}{3}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $- - \frac{5}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$m_{perpendicolare} = 1 (\frac{5}{3})$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $\frac{5}{3}$ per $1$ .

$m_{perpendicolare} = \frac{5}{3}$

Passaggio 5

Trova l'equazione della linea perpendicolare usando l'equazione della retta passante per un punto.

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Passaggio 5.1

Usa il coefficiente angolare $\frac{5}{3}$ e un punto dato $(0, 0)$ da inserire al posto di $x_{1}$ e $y_{1}$ nell'equazione della retta passante per due punti $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione della pendenza $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = \frac{5}{3} \cdot (x - (0))$

Passaggio 5.2

Semplifica l'equazione e mantienila in forma di punto-pendenza.

$y + 0 = \frac{5}{3} \cdot (x + 0)$

Passaggio 6

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

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Passaggio 6.1

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 6.1.1

Somma $y$ e $0$ .

$y = \frac{5}{3} \cdot (x + 0)$

Passaggio 6.1.2

Semplifica $\frac{5}{3} \cdot (x + 0)$ .

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Passaggio 6.1.2.1

Somma $x$ e $0$ .

$y = \frac{5}{3} \cdot x$

Passaggio 6.1.2.2

$\frac{5}{3}$ e $x$ .

$y = \frac{5 x}{3}$

Passaggio 6.2

Riordina i termini.

$y = \frac{5}{3} x$

Passaggio 7