Matematica discreta Esempi

$y - (- 12) = - \frac{1}{2} \cdot (x - (- 6))$

Passaggio 1

Scegli un punto che sarà attraversato dalla linea perpendicolare.

$(0, 0)$

Passaggio 2

Risolvi $y - (- 12) = - \frac{1}{2} \cdot (x - (- 6))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 12$ .

$y + 12 = - \frac{1}{2} \cdot (x - (- 6))$

Passaggio 2.2

Semplifica $- \frac{1}{2} \cdot (x - (- 6))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 6$ .

$y + 12 = - \frac{1}{2} \cdot (x + 6)$

Passaggio 2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$y + 12 = - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot 6$

Passaggio 2.2.3

$x$ e $\frac{1}{2}$ .

$y + 12 = - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot 6$

Passaggio 2.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{2}$ nel numeratore.

$y + 12 = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot 6$

Passaggio 2.2.4.2

Scomponi $2$ da $6$ .

$y + 12 = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (3))$

Passaggio 2.2.4.3

Elimina il fattore comune.

$y + 12 = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 3)$

Passaggio 2.2.4.4

Riscrivi l'espressione.

$y + 12 = - \frac{x}{2} - 1 \cdot 3$

Passaggio 2.2.5

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$y + 12 = - \frac{x}{2} - 3$

Passaggio 2.3

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 2.3.1

Sottrai $12$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - \frac{x}{2} - 3 - 12$

Passaggio 2.3.2

Sottrai $12$ da $- 3$ .

$y = - \frac{x}{2} - 15$

Passaggio 3

Trova il coefficiente angolare quando $y = - \frac{x}{2} - 15$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi in forma esplicita.

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Passaggio 3.1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 3.1.2

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

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Passaggio 3.1.2.1

Riordina i termini.

$y = - (\frac{1}{2} x) - 15$

Passaggio 3.1.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{1}{2} x - 15$

Passaggio 3.2

Utilizzando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $- \frac{1}{2}$ .

$m = - \frac{1}{2}$

Passaggio 4

L'equazione di una linea perpendicolare deve presentare un coefficiente angolare che sia il reciproco negativo del coefficiente angolare originale.

$m_{perpendicolare} = - \frac{1}{- \frac{1}{2}}$

Passaggio 5

Semplifica $- \frac{1}{- \frac{1}{2}}$ per trovare la pendenza della retta perpendicolare.

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune di $1$ e $- 1$ .

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Passaggio 5.1.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$m_{perpendicolare} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{1}{2}}$

Passaggio 5.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$m_{perpendicolare} = \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Passaggio 5.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$m_{perpendicolare} = 1 \cdot 2$

Passaggio 5.3

Moltiplica $- - (1 \cdot 2)$ .

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Passaggio 5.3.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$m_{perpendicolare} = - (- 1 \cdot 2)$

Passaggio 5.3.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$m_{perpendicolare} = 2$

Passaggio 5.3.3

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$m_{perpendicolare} = 2$

Passaggio 6

Trova l'equazione della linea perpendicolare usando l'equazione della retta passante per un punto.

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Passaggio 6.1

Usa il coefficiente angolare $2$ e un punto dato $(0, 0)$ da inserire al posto di $x_{1}$ e $y_{1}$ nell'equazione della retta passante per due punti $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione della pendenza $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = 2 \cdot (x - (0))$

Passaggio 6.2

Semplifica l'equazione e mantienila in forma di punto-pendenza.

$y + 0 = 2 \cdot (x + 0)$

Passaggio 7

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 7.1

Somma $y$ e $0$ .

$y = 2 \cdot (x + 0)$

Passaggio 7.2

Somma $x$ e $0$ .

$y = 2 x$

Passaggio 8