Matematica discreta Esempi

$x - 3 y + 54 = 0$

Passaggio 1

Scegli un punto che sarà attraversato dalla linea perpendicolare.

$(0, 0)$

Passaggio 2

Risolvi $x - 3 y + 54 = 0$ .

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Passaggio 2.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 2.1.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 y + 54 = - x$

Passaggio 2.1.2

Sottrai $54$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 y = - x - 54$

Passaggio 2.2

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 y = - x - 54$ e semplifica.

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Passaggio 2.2.1

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 y = - x - 54$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- x}{- 3} + \frac{- 54}{- 3}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ .

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Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- x}{- 3} + \frac{- 54}{- 3}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- x}{- 3} + \frac{- 54}{- 3}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.3.1.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y = \frac{x}{3} + \frac{- 54}{- 3}$

Passaggio 2.2.3.1.2

Dividi $- 54$ per $- 3$ .

$y = \frac{x}{3} + 18$

Passaggio 3

Trova il coefficiente angolare quando $y = \frac{x}{3} + 18$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi in forma esplicita.

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Passaggio 3.1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 3.1.2

Riordina i termini.

$y = \frac{1}{3} x + 18$

Passaggio 3.2

Utilizzando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $\frac{1}{3}$ .

$m = \frac{1}{3}$

Passaggio 4

L'equazione di una linea perpendicolare deve presentare un coefficiente angolare che sia il reciproco negativo del coefficiente angolare originale.

$m_{perpendicolare} = - \frac{1}{\frac{1}{3}}$

Passaggio 5

Semplifica $- \frac{1}{\frac{1}{3}}$ per trovare la pendenza della retta perpendicolare.

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Passaggio 5.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$m_{perpendicolare} = - (1 \cdot 3)$

Passaggio 5.2

Moltiplica $- (1 \cdot 3)$ .

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Passaggio 5.2.1

Moltiplica $3$ per $1$ .

$m_{perpendicolare} = - 1 \cdot 3$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$m_{perpendicolare} = - 3$

Passaggio 6

Trova l'equazione della linea perpendicolare usando l'equazione della retta passante per un punto.

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Passaggio 6.1

Usa il coefficiente angolare $- 3$ e un punto dato $(0, 0)$ da inserire al posto di $x_{1}$ e $y_{1}$ nell'equazione della retta passante per due punti $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione della pendenza $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = - 3 \cdot (x - (0))$

Passaggio 6.2

Semplifica l'equazione e mantienila in forma di punto-pendenza.

$y + 0 = - 3 \cdot (x + 0)$

Passaggio 7

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 7.1

Somma $y$ e $0$ .

$y = - 3 \cdot (x + 0)$

Passaggio 7.2

Somma $x$ e $0$ .

$y = - 3 x$

Passaggio 8