Matematica discreta Esempi

9 x = 4 y - 6

$9 x = 4 y - 6$

Passaggio 1

Scegli un punto che sarà attraversato dalla linea perpendicolare.

(0, 0)

$(0, 0)$

Passaggio 2

Risolvi

9 x = 4 y - 6

$9 x = 4 y - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come

4 y - 6 = 9 x

$4 y - 6 = 9 x$ .

4 y - 6 = 9 x

$4 y - 6 = 9 x$

Passaggio 2.2

Somma

6

$6$ a entrambi i lati dell'equazione.

4 y = 9 x + 6

$4 y = 9 x + 6$

Passaggio 2.3

Dividi per

4

$4$ ciascun termine in

4 y = 9 x + 6

$4 y = 9 x + 6$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi per

4

$4$ ciascun termine in

4 y = 9 x + 6

$4 y = 9 x + 6$ .

\frac{4 y}{4} = \frac{9 x}{4} + \frac{6}{4}

$\frac{4 y}{4} = \frac{9 x}{4} + \frac{6}{4}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Elimina il fattore comune di

4

$4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 y}{4} = \frac{9 x}{4} + \frac{6}{4}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Dividi

$y$ per

$1$ .

$y = \frac{9 x}{4} + \frac{6}{4}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Elimina il fattore comune di

$6$ e

$4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.1

Scomponi

$2$ da

$6$ .

$y = \frac{9 x}{4} + \frac{2 (3)}{4}$

Passaggio 2.3.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.2.1

Scomponi

$2$ da

$4$ .

$y = \frac{9 x}{4} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{9 x}{4} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{9 x}{4} + \frac{3}{2}$

Passaggio 3

Trova il coefficiente angolare quando

$y = \frac{9 x}{4} + \frac{3}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi in forma esplicita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è

$y = m x + b$ , dove

$m$ è il coefficiente angolare e

$b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 3.1.2

Riordina i termini.

$y = \frac{9}{4} x + \frac{3}{2}$

Passaggio 3.2

Utilizzando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è

$\frac{9}{4}$ .

$m = \frac{9}{4}$

Passaggio 4

L'equazione di una linea perpendicolare deve presentare un coefficiente angolare che sia il reciproco negativo del coefficiente angolare originale.

$m_{perpendicolare} = - \frac{1}{\frac{9}{4}}$

Passaggio 5

Semplifica

$- \frac{1}{\frac{9}{4}}$ per trovare la pendenza della retta perpendicolare.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$m_{perpendicolare} = - (1 (\frac{4}{9}))$

Passaggio 5.2

Moltiplica

$\frac{4}{9}$ per

$1$ .

$m_{perpendicolare} = - \frac{4}{9}$

Passaggio 6

Trova l'equazione della linea perpendicolare usando l'equazione della retta passante per un punto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Usa il coefficiente angolare

$- \frac{4}{9}$ e un punto dato

$(0, 0)$ da inserire al posto di

$x_{1}$ e

$y_{1}$ nell'equazione della retta passante per due punti

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione della pendenza

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = - \frac{4}{9} \cdot (x - (0))$

Passaggio 6.2

Semplifica l'equazione e mantienila in forma di punto-pendenza.

$y + 0 = - \frac{4}{9} \cdot (x + 0)$

Passaggio 7

Scrivi in forma

$y = m x + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Risolvi per

$y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Somma

$y$ e

$0$ .

$y = - \frac{4}{9} \cdot (x + 0)$

Passaggio 7.1.2

Semplifica

$- \frac{4}{9} \cdot (x + 0)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Somma

$x$ e

$0$ .

$y = - \frac{4}{9} \cdot x$

Passaggio 7.1.2.2

$x$ e

$\frac{4}{9}$ .

$y = - \frac{x \cdot 4}{9}$

Passaggio 7.1.2.3

Sposta

$4$ alla sinistra di

$x$ .

$y = - \frac{4 x}{9}$

Passaggio 7.2

Riordina i termini.

$y = - (\frac{4}{9} x)$

Passaggio 7.3

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{4}{9} x$

Passaggio 8