Matematica discreta Esempi

$(- 1, 4)$ , $(3, 9)$ , $(0, 3)$

Passaggio 1

Utilizza la forma standard di un'equazione quadratica $y = a x^{2} + b x + c$ come punto iniziale per determinare l'equazione passante per tre punti.

$y = a x^{2} + b x + c$

Passaggio 2

Crea un sistema di equazioni sostituendo i valori di $x$ e $y$ di ogni punto nella formula standard di un'equazione quadratica per creare il sistema di tre equazioni.

$4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c, 9 = a {(3)}^{2} + b (3) + c, 3 = a {(0)}^{2} + b (0) + c$

Passaggio 3

Risolvi il sistema di equazioni per trovare i valori $a$ , $b$ e $c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Risolvi per $c$ in $3 = a \cdot 0^{2} + c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riscrivi l'equazione come $a \cdot 0^{2} + c = 3$ .

$a \cdot 0^{2} + c = 3$

$4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Passaggio 3.1.2

Semplifica $a \cdot 0^{2} + c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$a \cdot 0 + c = 3$

$4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Passaggio 3.1.2.1.2

Moltiplica $a$ per $0$ .

$0 + c = 3$

$4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$0 + c = 3$

$4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Passaggio 3.1.2.2

Somma $0$ e $c$ .

$c = 3$

$4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$c = 3$

$4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$c = 3$

$4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Passaggio 3.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $c$ con $3$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $c$ in $4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$ con $3$ .

$4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 3$

$c = 3$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Passaggio 3.2.2

Semplifica $4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Rimuovi le parentesi.

$4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 3$

$c = 3$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 3$

$c = 3$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Passaggio 3.2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$4 = a \cdot 1 + b (- 1) + 3$

$c = 3$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Passaggio 3.2.2.2.1.2

Moltiplica $a$ per $1$ .

$4 = a + b (- 1) + 3$

$c = 3$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Passaggio 3.2.2.2.1.3

Sposta $- 1$ alla sinistra di $b$ .

$4 = a - 1 b + 3$

$c = 3$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Passaggio 3.2.2.2.1.4

Riscrivi $- 1 b$ come $- b$ .

$4 = a - b + 3$

$c = 3$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$4 = a - b + 3$

$c = 3$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$4 = a - b + 3$

$c = 3$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$4 = a - b + 3$

$c = 3$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Passaggio 3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $c$ in $9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$ con $3$ .

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + 3$

$4 = a - b + 3$

$c = 3$

Passaggio 3.2.4

Semplifica $9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1.1

Rimuovi le parentesi.

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + 3$

$4 = a - b + 3$

$c = 3$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + 3$

$4 = a - b + 3$

$c = 3$

Passaggio 3.2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.2.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$9 = a \cdot 9 + b (3) + 3$

$4 = a - b + 3$

$c = 3$

Passaggio 3.2.4.2.1.2

Sposta $9$ alla sinistra di $a$ .

$9 = 9 \cdot a + b (3) + 3$

$4 = a - b + 3$

$c = 3$

Passaggio 3.2.4.2.1.3

Sposta $3$ alla sinistra di $b$ .

$9 = 9 a + 3 b + 3$

$4 = a - b + 3$

$c = 3$

$9 = 9 a + 3 b + 3$

$4 = a - b + 3$

$c = 3$

$9 = 9 a + 3 b + 3$

$4 = a - b + 3$

$c = 3$

$9 = 9 a + 3 b + 3$

$4 = a - b + 3$

$c = 3$

$9 = 9 a + 3 b + 3$

$4 = a - b + 3$

$c = 3$

Passaggio 3.3

Risolvi per $a$ in $4 = a - b + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Riscrivi l'equazione come $a - b + 3 = 4$ .

$a - b + 3 = 4$

$9 = 9 a + 3 b + 3$

$c = 3$

Passaggio 3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $a$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Somma $b$ a entrambi i lati dell'equazione.

$a + 3 = 4 + b$

$9 = 9 a + 3 b + 3$

$c = 3$

Passaggio 3.3.2.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a = 4 + b - 3$

$9 = 9 a + 3 b + 3$

$c = 3$

Passaggio 3.3.2.3

Sottrai $3$ da $4$ .

$a = b + 1$

$9 = 9 a + 3 b + 3$

$c = 3$

$a = b + 1$

$9 = 9 a + 3 b + 3$

$c = 3$

$a = b + 1$

$9 = 9 a + 3 b + 3$

$c = 3$

Passaggio 3.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ con $b + 1$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ in $9 = 9 a + 3 b + 3$ con $b + 1$ .

$9 = 9 (b + 1) + 3 b + 3$

$a = b + 1$

$c = 3$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Semplifica $9 (b + 1) + 3 b + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$9 = 9 b + 9 \cdot 1 + 3 b + 3$

$a = b + 1$

$c = 3$

Passaggio 3.4.2.1.1.2

Moltiplica $9$ per $1$ .

$9 = 9 b + 9 + 3 b + 3$

$a = b + 1$

$c = 3$

$9 = 9 b + 9 + 3 b + 3$

$a = b + 1$

$c = 3$

Passaggio 3.4.2.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.2.1

Somma $9 b$ e $3 b$ .

$9 = 12 b + 9 + 3$

$a = b + 1$

$c = 3$

Passaggio 3.4.2.1.2.2

Somma $9$ e $3$ .

$9 = 12 b + 12$

$a = b + 1$

$c = 3$

$9 = 12 b + 12$

$a = b + 1$

$c = 3$

$9 = 12 b + 12$

$a = b + 1$

$c = 3$

$9 = 12 b + 12$

$a = b + 1$

$c = 3$

$9 = 12 b + 12$

$a = b + 1$

$c = 3$

Passaggio 3.5

Risolvi per $b$ in $9 = 12 b + 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Riscrivi l'equazione come $12 b + 12 = 9$ .

$12 b + 12 = 9$

$a = b + 1$

$c = 3$

Passaggio 3.5.2

Sposta tutti i termini non contenenti $b$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Sottrai $12$ da entrambi i lati dell'equazione.

$12 b = 9 - 12$

$a = b + 1$

$c = 3$

Passaggio 3.5.2.2

Sottrai $12$ da $9$ .

$12 b = - 3$

$a = b + 1$

$c = 3$

$12 b = - 3$

$a = b + 1$

$c = 3$

Passaggio 3.5.3

Dividi per $12$ ciascun termine in $12 b = - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.1

Dividi per $12$ ciascun termine in $12 b = - 3$ .

$\frac{12 b}{12} = \frac{- 3}{12}$

$a = b + 1$

$c = 3$

Passaggio 3.5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{12 b}{12} = \frac{- 3}{12}$

$a = b + 1$

$c = 3$

Passaggio 3.5.3.2.1.2

Dividi $b$ per $1$ .

$b = \frac{- 3}{12}$

$a = b + 1$

$c = 3$

$b = \frac{- 3}{12}$

$a = b + 1$

$c = 3$

$b = \frac{- 3}{12}$

$a = b + 1$

$c = 3$

Passaggio 3.5.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.3.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ e $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.3.1.1

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$b = \frac{3 (- 1)}{12}$

$a = b + 1$

$c = 3$

Passaggio 3.5.3.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.3.1.2.1

Scomponi $3$ da $12$ .

$b = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 4}$

$a = b + 1$

$c = 3$

Passaggio 3.5.3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$b = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 4}$

$a = b + 1$

$c = 3$

Passaggio 3.5.3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$b = \frac{- 1}{4}$

$a = b + 1$

$c = 3$

$b = \frac{- 1}{4}$

$a = b + 1$

$c = 3$

$b = \frac{- 1}{4}$

$a = b + 1$

$c = 3$

Passaggio 3.5.3.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$b = - \frac{1}{4}$

$a = b + 1$

$c = 3$

$b = - \frac{1}{4}$

$a = b + 1$

$c = 3$

$b = - \frac{1}{4}$

$a = b + 1$

$c = 3$

$b = - \frac{1}{4}$

$a = b + 1$

$c = 3$

Passaggio 3.6

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ con $- \frac{1}{4}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ in $a = b + 1$ con $- \frac{1}{4}$ .

$a = (- \frac{1}{4}) + 1$

$b = - \frac{1}{4}$

$c = 3$

Passaggio 3.6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1

Semplifica $(- \frac{1}{4}) + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$a = - \frac{1}{4} + \frac{4}{4}$

$b = - \frac{1}{4}$

$c = 3$

Passaggio 3.6.2.1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$a = \frac{- 1 + 4}{4}$

$b = - \frac{1}{4}$

$c = 3$

Passaggio 3.6.2.1.3

Somma $- 1$ e $4$ .

$a = \frac{3}{4}$

$b = - \frac{1}{4}$

$c = 3$

$a = \frac{3}{4}$

$b = - \frac{1}{4}$

$c = 3$

$a = \frac{3}{4}$

$b = - \frac{1}{4}$

$c = 3$

$a = \frac{3}{4}$

$b = - \frac{1}{4}$

$c = 3$

Passaggio 3.7

Elenca tutte le soluzioni.

$a = \frac{3}{4}, b = - \frac{1}{4}, c = 3$

Passaggio 4

Sostituisci i valori effettivi di $a$ , $b$ e $c$ nella formula per un'equazione quadratica per trovare l'equazione risultante.

$y = \frac{3 x^{2}}{4} - \frac{x}{4} + 3$

Passaggio 5