Matematica discreta Esempi

$(0, 3)$ , $(1, 4)$ , $(- 1, - 6)$

Passaggio 1

Utilizza la forma standard di un'equazione quadratica $y = a x^{2} + b x + c$ come punto iniziale per determinare l'equazione passante per tre punti.

$y = a x^{2} + b x + c$

Passaggio 2

Crea un sistema di equazioni sostituendo i valori di $x$ e $y$ di ogni punto nella formula standard di un'equazione quadratica per creare il sistema di tre equazioni.

$3 = a {(0)}^{2} + b (0) + c, 4 = a {(1)}^{2} + b (1) + c, - 6 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Passaggio 3

Risolvi il sistema di equazioni per trovare i valori $a$ , $b$ e $c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Risolvi per $c$ in $3 = a \cdot 0^{2} + c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riscrivi l'equazione come $a \cdot 0^{2} + c = 3$ .

$a \cdot 0^{2} + c = 3$

$4 = a + b + c$

$- 6 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Passaggio 3.1.2

Semplifica $a \cdot 0^{2} + c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$a \cdot 0 + c = 3$

$4 = a + b + c$

$- 6 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Passaggio 3.1.2.1.2

Moltiplica $a$ per $0$ .

$0 + c = 3$

$4 = a + b + c$

$- 6 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$0 + c = 3$

$4 = a + b + c$

$- 6 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Passaggio 3.1.2.2

Somma $0$ e $c$ .

$c = 3$

$4 = a + b + c$

$- 6 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$c = 3$

$4 = a + b + c$

$- 6 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$c = 3$

$4 = a + b + c$

$- 6 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Passaggio 3.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $c$ con $3$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $c$ in $4 = a + b + c$ con $3$ .

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$- 6 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$- 6 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$- 6 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Passaggio 3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $c$ in $- 6 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$ con $3$ .

$- 6 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

Passaggio 3.2.4

Semplifica $- 6 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1.1

Rimuovi le parentesi.

$- 6 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$- 6 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

Passaggio 3.2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.2.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$- 6 = a \cdot 1 + b (- 1) + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

Passaggio 3.2.4.2.1.2

Moltiplica $a$ per $1$ .

$- 6 = a + b (- 1) + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

Passaggio 3.2.4.2.1.3

Sposta $- 1$ alla sinistra di $b$ .

$- 6 = a - 1 b + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

Passaggio 3.2.4.2.1.4

Riscrivi $- 1 b$ come $- b$ .

$- 6 = a - b + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$- 6 = a - b + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$- 6 = a - b + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$- 6 = a - b + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$- 6 = a - b + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

Passaggio 3.3

Risolvi per $a$ in $- 6 = a - b + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Riscrivi l'equazione come $a - b + 3 = - 6$ .

$a - b + 3 = - 6$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

Passaggio 3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $a$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Somma $b$ a entrambi i lati dell'equazione.

$a + 3 = - 6 + b$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

Passaggio 3.3.2.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a = - 6 + b - 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

Passaggio 3.3.2.3

Sottrai $3$ da $- 6$ .

$a = b - 9$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$a = b - 9$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$a = b - 9$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

Passaggio 3.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ con $b - 9$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ in $4 = a + b + 3$ con $b - 9$ .

$4 = (b - 9) + b + 3$

$a = b - 9$

$c = 3$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Semplifica $(b - 9) + b + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Somma $b$ e $b$ .

$4 = 2 b - 9 + 3$

$a = b - 9$

$c = 3$

Passaggio 3.4.2.1.2

Somma $- 9$ e $3$ .

$4 = 2 b - 6$

$a = b - 9$

$c = 3$

$4 = 2 b - 6$

$a = b - 9$

$c = 3$

$4 = 2 b - 6$

$a = b - 9$

$c = 3$

$4 = 2 b - 6$

$a = b - 9$

$c = 3$

Passaggio 3.5

Risolvi per $b$ in $4 = 2 b - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Riscrivi l'equazione come $2 b - 6 = 4$ .

$2 b - 6 = 4$

$a = b - 9$

$c = 3$

Passaggio 3.5.2

Sposta tutti i termini non contenenti $b$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 b = 4 + 6$

$a = b - 9$

$c = 3$

Passaggio 3.5.2.2

Somma $4$ e $6$ .

$2 b = 10$

$a = b - 9$

$c = 3$

$2 b = 10$

$a = b - 9$

$c = 3$

Passaggio 3.5.3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 b = 10$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 b = 10$ .

$\frac{2 b}{2} = \frac{10}{2}$

$a = b - 9$

$c = 3$

Passaggio 3.5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 b}{2} = \frac{10}{2}$

$a = b - 9$

$c = 3$

Passaggio 3.5.3.2.1.2

Dividi $b$ per $1$ .

$b = \frac{10}{2}$

$a = b - 9$

$c = 3$

$b = \frac{10}{2}$

$a = b - 9$

$c = 3$

$b = \frac{10}{2}$

$a = b - 9$

$c = 3$

Passaggio 3.5.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.3.1

Dividi $10$ per $2$ .

$b = 5$

$a = b - 9$

$c = 3$

$b = 5$

$a = b - 9$

$c = 3$

$b = 5$

$a = b - 9$

$c = 3$

$b = 5$

$a = b - 9$

$c = 3$

Passaggio 3.6

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ con $5$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ in $a = b - 9$ con $5$ .

$a = (5) - 9$

$b = 5$

$c = 3$

Passaggio 3.6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1

Sottrai $9$ da $5$ .

$a = - 4$

$b = 5$

$c = 3$

$a = - 4$

$b = 5$

$c = 3$

$a = - 4$

$b = 5$

$c = 3$

Passaggio 3.7

Elenca tutte le soluzioni.

$a = - 4, b = 5, c = 3$

Passaggio 4

Sostituisci i valori effettivi di $a$ , $b$ e $c$ nella formula per un'equazione quadratica per trovare l'equazione risultante.

$y = - 4 x^{2} + 5 x + 3$

Passaggio 5