Matematica discreta Esempi

${(2 + 3 i)}^{2}$

Passaggio 1

Utilizza il teorema di sviluppo binomiale per trovare ogni termine. Il teorema binomiale stabilisce che ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(2)}^{2 - k} \cdot {(3 i)}^{k}$

Passaggio 2

Espandi la sommatoria.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(2)}^{2 - 0} \cdot {(3 i)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(2)}^{2 - 1} \cdot {(3 i)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(2)}^{2 - 2} \cdot {(3 i)}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica gli esponenti di ciascun termine dell'espansione.

$1 \cdot {(2)}^{2} \cdot {(3 i)}^{0} + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

Passaggio 4

Semplifica il risultato del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Moltiplica ${(2)}^{2}$ per $1$ .

${(2)}^{2} \cdot {(3 i)}^{0} + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

Passaggio 4.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$4 \cdot {(3 i)}^{0} + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

Passaggio 4.1.3

Applica la regola del prodotto a $3 i$ .

$4 \cdot (3^{0} i^{0}) + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

Passaggio 4.1.4

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$4 \cdot (1 i^{0}) + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

Passaggio 4.1.5

Moltiplica $i^{0}$ per $1$ .

$4 \cdot i^{0} + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

Passaggio 4.1.6

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$4 \cdot 1 + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

Passaggio 4.1.7

Moltiplica $4$ per $1$ .

$4 + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

Passaggio 4.1.8

Calcola l'esponente.

$4 + 2 \cdot 2 \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

Passaggio 4.1.9

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 + 4 \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

Passaggio 4.1.10

Semplifica.

$4 + 4 \cdot (3 i) + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

Passaggio 4.1.11

Moltiplica $3$ per $4$ .

$4 + 12 i + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

Passaggio 4.1.12

Moltiplica ${(2)}^{0}$ per $1$ .

$4 + 12 i + {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

Passaggio 4.1.13

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$4 + 12 i + 1 \cdot {(3 i)}^{2}$

Passaggio 4.1.14

Moltiplica ${(3 i)}^{2}$ per $1$ .

$4 + 12 i + {(3 i)}^{2}$

Passaggio 4.1.15

Applica la regola del prodotto a $3 i$ .

$4 + 12 i + 3^{2} i^{2}$

Passaggio 4.1.16

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$4 + 12 i + 9 i^{2}$

Passaggio 4.1.17

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$4 + 12 i + 9 \cdot - 1$

Passaggio 4.1.18

Moltiplica $9$ per $- 1$ .

$4 + 12 i - 9$

Passaggio 4.2

Sottrai $9$ da $4$ .

$- 5 + 12 i$