Matematica discreta Esempi

$(- 3, - 9)$ , $(6, - 6)$ , $(- 3, 2)$

Passaggio 1

Utilizza la forma standard di un'equazione quadratica $y = a x^{2} + b x + c$ come punto iniziale per determinare l'equazione passante per tre punti.

$y = a x^{2} + b x + c$

Passaggio 2

Crea un sistema di equazioni sostituendo i valori di $x$ e $y$ di ogni punto nella formula standard di un'equazione quadratica per creare il sistema di tre equazioni.

$- 9 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c, - 6 = a {(6)}^{2} + b (6) + c, 2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Passaggio 3

Risolvi il sistema di equazioni per trovare i valori $a$ , $b$ e $c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Risolvi per $c$ in $- 9 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riscrivi l'equazione come $a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c = - 9$ .

$a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c = - 9$

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Passaggio 3.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$a \cdot 9 + b (- 3) + c = - 9$

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Passaggio 3.1.2.2

Sposta $9$ alla sinistra di $a$ .

$9 \cdot a + b (- 3) + c = - 9$

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Passaggio 3.1.2.3

Sposta $- 3$ alla sinistra di $b$ .

$9 a - 3 b + c = - 9$

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$9 a - 3 b + c = - 9$

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Passaggio 3.1.3

Sposta tutti i termini non contenenti $c$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Sottrai $9 a$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 b + c = - 9 - 9 a$

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Passaggio 3.1.3.2

Somma $3 b$ a entrambi i lati dell'equazione.

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Passaggio 3.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $c$ con $- 9 - 9 a + 3 b$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $c$ in $- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$ con $- 9 - 9 a + 3 b$ .

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) - 9 - 9 a + 3 b$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Passaggio 3.2.2

Semplifica $- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) - 9 - 9 a + 3 b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Rimuovi le parentesi.

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) - 9 - 9 a + 3 b$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) - 9 - 9 a + 3 b$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Passaggio 3.2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1

Semplifica $a \cdot 6^{2} + b (6) - 9 - 9 a + 3 b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1.1.1

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$- 6 = a \cdot 36 + b (6) - 9 - 9 a + 3 b$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Passaggio 3.2.2.2.1.1.2

Sposta $36$ alla sinistra di $a$ .

$- 6 = 36 \cdot a + b (6) - 9 - 9 a + 3 b$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Passaggio 3.2.2.2.1.1.3

Sposta $6$ alla sinistra di $b$ .

$- 6 = 36 a + 6 b - 9 - 9 a + 3 b$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$- 6 = 36 a + 6 b - 9 - 9 a + 3 b$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Passaggio 3.2.2.2.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1.2.1

Sottrai $9 a$ da $36 a$ .

$- 6 = 27 a + 6 b - 9 + 3 b$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Passaggio 3.2.2.2.1.2.2

Somma $6 b$ e $3 b$ .

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Passaggio 3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $c$ in $2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$ con $- 9 - 9 a + 3 b$ .

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) - 9 - 9 a + 3 b$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

Passaggio 3.2.4

Semplifica $2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) - 9 - 9 a + 3 b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1.1

Rimuovi le parentesi.

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) - 9 - 9 a + 3 b$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) - 9 - 9 a + 3 b$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

Passaggio 3.2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.2.1

Semplifica $a {(- 3)}^{2} + b (- 3) - 9 - 9 a + 3 b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.2.1.1

Combina i termini opposti in $a {(- 3)}^{2} + b (- 3) - 9 - 9 a + 3 b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.2.1.1.1

Riordina i fattori nei termini di $b (- 3)$ e $3 b$ .

$2 = a {(- 3)}^{2} - 3 b - 9 - 9 a + 3 b$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

Passaggio 3.2.4.2.1.1.2

Somma $- 3 b$ e $3 b$ .

$2 = a {(- 3)}^{2} - 9 - 9 a + 0$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

Passaggio 3.2.4.2.1.1.3

Somma $a {(- 3)}^{2} - 9 - 9 a$ e $0$ .

$2 = a {(- 3)}^{2} - 9 - 9 a$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} - 9 - 9 a$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

Passaggio 3.2.4.2.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.2.1.2.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$2 = a \cdot 9 - 9 - 9 a$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

Passaggio 3.2.4.2.1.2.2

Sposta $9$ alla sinistra di $a$ .

$2 = 9 a - 9 - 9 a$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = 9 a - 9 - 9 a$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

Passaggio 3.2.4.2.1.3

Combina i termini opposti in $9 a - 9 - 9 a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.2.1.3.1

Sottrai $9 a$ da $9 a$ .

$2 = 0 - 9$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

Passaggio 3.2.4.2.1.3.2

Sottrai $9$ da $0$ .

$2 = - 9$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = - 9$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = - 9$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = - 9$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = - 9$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = - 9$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

Passaggio 3.3

Poiché $2 = - 9$ non è vera, non c'è alcuna soluzione.

Nessuna soluzione