Matematica discreta Esempi

${(u - w^{4})}^{20}$

Passaggio 1

Utilizza il teorema di sviluppo binomiale per trovare ogni termine. Il teorema binomiale stabilisce che ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{20} \frac{20!}{(20 - k)! k!} \cdot {(u)}^{20 - k} \cdot {(- w^{4})}^{k}$

Passaggio 2

Espandi la sommatoria.

$\frac{20!}{(20 - 0)! 0!} {(u)}^{20 - 0} \cdot {(- w^{4})}^{0} + \frac{20!}{(20 - 1)! 1!} {(u)}^{20 - 1} \cdot {(- w^{4})}^{1} + \dots + \frac{20!}{(20 - 20)! 20!} {(u)}^{20 - 20} \cdot {(- w^{4})}^{20}$

Passaggio 3

Semplifica gli esponenti di ciascun termine dell'espansione.

$1 \cdot {(u)}^{20} \cdot {(- w^{4})}^{0} + 20 \cdot {(u)}^{19} \cdot {(- w^{4})}^{1} + \dots + 1 \cdot {(u)}^{0} \cdot {(- w^{4})}^{20}$

Passaggio 4

Semplifica il risultato del polinomio.

$u^{20} - 20 u^{19} w^{4} + 190 u^{18} w^{8} - 1140 u^{17} w^{12} + 4845 u^{16} w^{16} - 15504 u^{15} w^{20} + 38760 u^{14} w^{24} - 77520 u^{13} w^{28} + 125970 u^{12} w^{32} - 167960 u^{11} w^{36} + 184756 u^{10} w^{40} - 167960 u^{9} w^{44} + 125970 u^{8} w^{48} - 77520 u^{7} w^{52} + 38760 u^{6} w^{56} - 15504 u^{5} w^{60} + 4845 u^{4} w^{64} - 1140 u^{3} w^{68} + 190 u^{2} w^{72} - 20 u w^{76} + w^{80}$