Matematica discreta Esempi

$20 x + 10 y = 780$ , $10 x + 20 y = 720$

Passaggio 1

Riscrivi in forma esplicita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 1.2

Sottrai $20 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$10 y = 780 - 20 x$

Passaggio 1.3

Dividi per $10$ ciascun termine in $10 y = 780 - 20 x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Dividi per $10$ ciascun termine in $10 y = 780 - 20 x$ .

$\frac{10 y}{10} = \frac{780}{10} + \frac{- 20 x}{10}$

Passaggio 1.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Elimina il fattore comune di $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{10 y}{10} = \frac{780}{10} + \frac{- 20 x}{10}$

Passaggio 1.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{780}{10} + \frac{- 20 x}{10}$

Passaggio 1.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1.1

Dividi $780$ per $10$ .

$y = 78 + \frac{- 20 x}{10}$

Passaggio 1.3.3.1.2

Elimina il fattore comune di $- 20$ e $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1.2.1

Scomponi $10$ da $- 20 x$ .

$y = 78 + \frac{10 (- 2 x)}{10}$

Passaggio 1.3.3.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1.2.2.1

Scomponi $10$ da $10$ .

$y = 78 + \frac{10 (- 2 x)}{10 (1)}$

Passaggio 1.3.3.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = 78 + \frac{10 (- 2 x)}{10 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.3.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = 78 + \frac{- 2 x}{1}$

Passaggio 1.3.3.1.2.2.4

Dividi $- 2 x$ per $1$ .

$y = 78 - 2 x$

Passaggio 1.4

Riordina $78$ e $- 2 x$ .

$y = - 2 x + 78$

Passaggio 2

Utilizzando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $- 2$ .

$m_{1} = - 2$

Passaggio 3

Riscrivi in forma esplicita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 3.2

Sottrai $10 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$20 y = 720 - 10 x$

Passaggio 3.3

Dividi per $20$ ciascun termine in $20 y = 720 - 10 x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $20$ ciascun termine in $20 y = 720 - 10 x$ .

$\frac{20 y}{20} = \frac{720}{20} + \frac{- 10 x}{20}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{20 y}{20} = \frac{720}{20} + \frac{- 10 x}{20}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{720}{20} + \frac{- 10 x}{20}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Dividi $720$ per $20$ .

$y = 36 + \frac{- 10 x}{20}$

Passaggio 3.3.3.1.2

Elimina il fattore comune di $- 10$ e $20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.2.1

Scomponi $10$ da $- 10 x$ .

$y = 36 + \frac{10 (- x)}{20}$

Passaggio 3.3.3.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.2.2.1

Scomponi $10$ da $20$ .

$y = 36 + \frac{10 (- x)}{10 (2)}$

Passaggio 3.3.3.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = 36 + \frac{10 (- x)}{10 \cdot 2}$

Passaggio 3.3.3.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = 36 + \frac{- x}{2}$

Passaggio 3.3.3.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = 36 - \frac{x}{2}$

Passaggio 3.4

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Riordina $36$ e $- \frac{x}{2}$ .

$y = - \frac{x}{2} + 36$

Passaggio 3.4.2

Riordina i termini.

$y = - (\frac{1}{2} x) + 36$

Passaggio 3.4.3

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{1}{2} x + 36$

Passaggio 4

Utilizzando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $- \frac{1}{2}$ .

$m_{2} = - \frac{1}{2}$

Passaggio 5

Imposta il sistema di equazioni per trovare qualsiasi punto di intersezione.

$20 x + 10 y = 780, 10 x + 20 y = 720$

Passaggio 6

Risolvi il sistema di equazioni per trovare il punto di intersezione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Risolvi per $x$ in $20 x + 10 y = 780$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Sottrai $10 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$20 x = 780 - 10 y$

$10 x + 20 y = 720$

Passaggio 6.1.2

Dividi per $20$ ciascun termine in $20 x = 780 - 10 y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Dividi per $20$ ciascun termine in $20 x = 780 - 10 y$ .

$\frac{20 x}{20} = \frac{780}{20} + \frac{- 10 y}{20}$

$10 x + 20 y = 720$

Passaggio 6.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{20 x}{20} = \frac{780}{20} + \frac{- 10 y}{20}$

$10 x + 20 y = 720$

Passaggio 6.1.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{780}{20} + \frac{- 10 y}{20}$

$10 x + 20 y = 720$

$x = \frac{780}{20} + \frac{- 10 y}{20}$

$10 x + 20 y = 720$

$x = \frac{780}{20} + \frac{- 10 y}{20}$

$10 x + 20 y = 720$

Passaggio 6.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.3.1.1

Dividi $780$ per $20$ .

$x = 39 + \frac{- 10 y}{20}$

$10 x + 20 y = 720$

Passaggio 6.1.2.3.1.2

Elimina il fattore comune di $- 10$ e $20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.3.1.2.1

Scomponi $10$ da $- 10 y$ .

$x = 39 + \frac{10 (- y)}{20}$

$10 x + 20 y = 720$

Passaggio 6.1.2.3.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.3.1.2.2.1

Scomponi $10$ da $20$ .

$x = 39 + \frac{10 (- y)}{10 (2)}$

$10 x + 20 y = 720$

Passaggio 6.1.2.3.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = 39 + \frac{10 (- y)}{10 \cdot 2}$

$10 x + 20 y = 720$

Passaggio 6.1.2.3.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = 39 + \frac{- y}{2}$

$10 x + 20 y = 720$

$x = 39 + \frac{- y}{2}$

$10 x + 20 y = 720$

$x = 39 + \frac{- y}{2}$

$10 x + 20 y = 720$

Passaggio 6.1.2.3.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = 39 - \frac{y}{2}$

$10 x + 20 y = 720$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

$10 x + 20 y = 720$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

$10 x + 20 y = 720$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

$10 x + 20 y = 720$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

$10 x + 20 y = 720$

Passaggio 6.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $39 - \frac{y}{2}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $10 x + 20 y = 720$ con $39 - \frac{y}{2}$ .

$10 (39 - \frac{y}{2}) + 20 y = 720$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Semplifica $10 (39 - \frac{y}{2}) + 20 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$10 \cdot 39 + 10 (- \frac{y}{2}) + 20 y = 720$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

Passaggio 6.2.2.1.1.2

Moltiplica $10$ per $39$ .

$390 + 10 (- \frac{y}{2}) + 20 y = 720$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

Passaggio 6.2.2.1.1.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{y}{2}$ nel numeratore.

$390 + 10 (\frac{- y}{2}) + 20 y = 720$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

Passaggio 6.2.2.1.1.3.2

Scomponi $2$ da $10$ .

$390 + 2 (5) (\frac{- y}{2}) + 20 y = 720$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

Passaggio 6.2.2.1.1.3.3

Elimina il fattore comune.

$390 + 2 \cdot (5 (\frac{- y}{2})) + 20 y = 720$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

Passaggio 6.2.2.1.1.3.4

Riscrivi l'espressione.

$390 + 5 (- y) + 20 y = 720$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

$390 + 5 (- y) + 20 y = 720$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

Passaggio 6.2.2.1.1.4

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$390 - 5 y + 20 y = 720$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

$390 - 5 y + 20 y = 720$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

Passaggio 6.2.2.1.2

Somma $- 5 y$ e $20 y$ .

$390 + 15 y = 720$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

$390 + 15 y = 720$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

$390 + 15 y = 720$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

$390 + 15 y = 720$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

Passaggio 6.3

Risolvi per $y$ in $390 + 15 y = 720$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1

Sottrai $390$ da entrambi i lati dell'equazione.

$15 y = 720 - 390$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

Passaggio 6.3.1.2

Sottrai $390$ da $720$ .

$15 y = 330$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

$15 y = 330$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

Passaggio 6.3.2

Dividi per $15$ ciascun termine in $15 y = 330$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Dividi per $15$ ciascun termine in $15 y = 330$ .

$\frac{15 y}{15} = \frac{330}{15}$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

Passaggio 6.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{15 y}{15} = \frac{330}{15}$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

Passaggio 6.3.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{330}{15}$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

$y = \frac{330}{15}$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

$y = \frac{330}{15}$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

Passaggio 6.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.3.1

Dividi $330$ per $15$ .

$y = 22$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

$y = 22$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

$y = 22$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

$y = 22$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

Passaggio 6.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $22$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = 39 - \frac{y}{2}$ con $22$ .

$x = 39 - \frac{22}{2}$

$y = 22$

Passaggio 6.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

Semplifica $39 - \frac{22}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1.1.1

Dividi $22$ per $2$ .

$x = 39 - 1 \cdot 11$

$y = 22$

Passaggio 6.4.2.1.1.2

Moltiplica $- 1$ per $11$ .

$x = 39 - 11$

$y = 22$

$x = 39 - 11$

$y = 22$

Passaggio 6.4.2.1.2

Sottrai $11$ da $39$ .

$x = 28$

$y = 22$

$x = 28$

$y = 22$

$x = 28$

$y = 22$

$x = 28$

$y = 22$

Passaggio 6.5

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(28, 22)$

Passaggio 7

Poiché le pendenze sono differenti, le rette avranno esattamente un punto di intersezione.

$m_{1} = - 2$

$m_{2} = - \frac{1}{2}$

$(28, 22)$

Passaggio 8