Matematica discreta Esempi

$20 x + 10 y = 1500$ , $y = 32$

Passaggio 1

Riscrivi in forma esplicita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 1.2

Sottrai $20 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$10 y = 1500 - 20 x$

Passaggio 1.3

Dividi per $10$ ciascun termine in $10 y = 1500 - 20 x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Dividi per $10$ ciascun termine in $10 y = 1500 - 20 x$ .

$\frac{10 y}{10} = \frac{1500}{10} + \frac{- 20 x}{10}$

Passaggio 1.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Elimina il fattore comune di $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{10 y}{10} = \frac{1500}{10} + \frac{- 20 x}{10}$

Passaggio 1.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{1500}{10} + \frac{- 20 x}{10}$

Passaggio 1.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1.1

Dividi $1500$ per $10$ .

$y = 150 + \frac{- 20 x}{10}$

Passaggio 1.3.3.1.2

Elimina il fattore comune di $- 20$ e $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1.2.1

Scomponi $10$ da $- 20 x$ .

$y = 150 + \frac{10 (- 2 x)}{10}$

Passaggio 1.3.3.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1.2.2.1

Scomponi $10$ da $10$ .

$y = 150 + \frac{10 (- 2 x)}{10 (1)}$

Passaggio 1.3.3.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = 150 + \frac{10 (- 2 x)}{10 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.3.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = 150 + \frac{- 2 x}{1}$

Passaggio 1.3.3.1.2.2.4

Dividi $- 2 x$ per $1$ .

$y = 150 - 2 x$

Passaggio 1.4

Riordina $150$ e $- 2 x$ .

$y = - 2 x + 150$

Passaggio 2

Utilizzando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $- 2$ .

$m_{1} = - 2$

Passaggio 3

Utilizza l'equazione in forma esplicita di una retta per determinare il coefficiente angolare.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 3.2

Utilizzando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $0$ .

$m_{2} = 0$

Passaggio 4

Imposta il sistema di equazioni per trovare qualsiasi punto di intersezione.

$20 x + 10 y = 1500, y = 32$

Passaggio 5

Risolvi il sistema di equazioni per trovare il punto di intersezione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $32$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $20 x + 10 y = 1500$ con $32$ .

$20 x + 10 (32) = 1500$

$y = 32$

Passaggio 5.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $10$ per $32$ .

$20 x + 320 = 1500$

$y = 32$

$20 x + 320 = 1500$

$y = 32$

$20 x + 320 = 1500$

$y = 32$

Passaggio 5.2

Risolvi per $x$ in $20 x + 320 = 1500$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Sottrai $320$ da entrambi i lati dell'equazione.

$20 x = 1500 - 320$

$y = 32$

Passaggio 5.2.1.2

Sottrai $320$ da $1500$ .

$20 x = 1180$

$y = 32$

$20 x = 1180$

$y = 32$

Passaggio 5.2.2

Dividi per $20$ ciascun termine in $20 x = 1180$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Dividi per $20$ ciascun termine in $20 x = 1180$ .

$\frac{20 x}{20} = \frac{1180}{20}$

$y = 32$

Passaggio 5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{20 x}{20} = \frac{1180}{20}$

$y = 32$

Passaggio 5.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1180}{20}$

$y = 32$

$x = \frac{1180}{20}$

$y = 32$

$x = \frac{1180}{20}$

$y = 32$

Passaggio 5.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.3.1

Dividi $1180$ per $20$ .

$x = 59$

$y = 32$

$x = 59$

$y = 32$

$x = 59$

$y = 32$

$x = 59$

$y = 32$

Passaggio 5.3

Risolvi il sistema di equazioni.

$x = 59 y = 32$

Passaggio 5.4

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(59, 32)$

Passaggio 6

Poiché le pendenze sono differenti, le rette avranno esattamente un punto di intersezione.

$m_{1} = - 2$

$m_{2} = 0$

$(59, 32)$

Passaggio 7