Matematica discreta Esempi

$2.4 x + 0.08 y = 144$ , $x = 55$ , $y = 90$ , $x + y = 100$

Passaggio 1

Riscrivi in forma esplicita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 1.2

Sottrai $2.4 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$0.08 y = 144 - 2.4 x$

Passaggio 1.3

Dividi per $0.08$ ciascun termine in $0.08 y = 144 - 2.4 x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Dividi per $0.08$ ciascun termine in $0.08 y = 144 - 2.4 x$ .

$\frac{0.08 y}{0.08} = \frac{144}{0.08} + \frac{- 2.4 x}{0.08}$

Passaggio 1.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Elimina il fattore comune di $0.08$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.08 y}{0.08} = \frac{144}{0.08} + \frac{- 2.4 x}{0.08}$

Passaggio 1.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{144}{0.08} + \frac{- 2.4 x}{0.08}$

Passaggio 1.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1.1

Dividi $144$ per $0.08$ .

$y = 1800 + \frac{- 2.4 x}{0.08}$

Passaggio 1.3.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = 1800 - \frac{2.4 x}{0.08}$

Passaggio 1.3.3.1.3

Scomponi $2.4$ da $2.4 x$ .

$y = 1800 - \frac{2.4 (x)}{0.08}$

Passaggio 1.3.3.1.4

Scomponi $0.08$ da $0.08$ .

$y = 1800 - \frac{2.4 (x)}{0.08 (1)}$

Passaggio 1.3.3.1.5

Frazioni separate.

$y = 1800 - (\frac{2.4}{0.08} \cdot \frac{x}{1})$

Passaggio 1.3.3.1.6

Dividi $2.4$ per $0.08$ .

$y = 1800 - (30 \frac{x}{1})$

Passaggio 1.3.3.1.7

Dividi $x$ per $1$ .

$y = 1800 - (30 x)$

Passaggio 1.3.3.1.8

Moltiplica $30$ per $- 1$ .

$y = 1800 - 30 x$

Passaggio 1.4

Riordina $1800$ e $- 30 x$ .

$y = - 30 x + 1800$

Passaggio 2

Usando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $- 30$ .

$m_{1} = - 30$

Passaggio 3

Poiché $x = 55$ è una retta verticale, il coefficiente angolare è indefinito.

Indefinito

Passaggio 4

Usa l'equazione in forma esplicita di una retta per determinare il coefficiente angolare.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 4.2

Usando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $0$ .

$m_{3} = 0$

Passaggio 5

Riscrivi in forma esplicita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 5.2

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = 100 - x$

Passaggio 5.3

Riordina $100$ e $- x$ .

$y = - x + 100$

Passaggio 6

Usando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $- 1$ .

$m_{4} = - 1$

Passaggio 7

Imposta il sistema di equazioni per trovare qualsiasi punto di intersezione.

$2.4 x + 0.08 y = 144, x = 55, y = 90, x + y = 100$

Passaggio 8

Risolvi il sistema di equazioni per trovare il punto di intersezione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $55$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $2.4 x + 0.08 y = 144$ con $55$ .

$2.4 (55) + 0.08 y = 144$

$x = 55$

$y = 90$

$x + y = 100$

Passaggio 8.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.1

Moltiplica $2.4$ per $55$ .

$132 + 0.08 y = 144$

$x = 55$

$y = 90$

$x + y = 100$

$132 + 0.08 y = 144$

$x = 55$

$y = 90$

$x + y = 100$

Passaggio 8.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $x + y = 100$ con $55$ .

$(55) + y = 100$

$132 + 0.08 y = 144$

$x = 55$

$y = 90$

Passaggio 8.1.4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.4.1

Rimuovi le parentesi.

$55 + y = 100$

$132 + 0.08 y = 144$

$x = 55$

$y = 90$

$55 + y = 100$

$132 + 0.08 y = 144$

$x = 55$

$y = 90$

$55 + y = 100$

$132 + 0.08 y = 144$

$x = 55$

$y = 90$

Passaggio 8.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $90$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $55 + y = 100$ con $90$ .

$55 + 90 = 100$

$132 + 0.08 y = 144$

$x = 55$

$y = 90$

Passaggio 8.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1

Semplifica $55 + 90$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1.1

Rimuovi le parentesi.

$55 + 90 = 100$

$132 + 0.08 y = 144$

$x = 55$

$y = 90$

Passaggio 8.2.2.1.2

Somma $55$ e $90$ .

$145 = 100$

$132 + 0.08 y = 144$

$x = 55$

$y = 90$

$145 = 100$

$132 + 0.08 y = 144$

$x = 55$

$y = 90$

$145 = 100$

$132 + 0.08 y = 144$

$x = 55$

$y = 90$

Passaggio 8.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $132 + 0.08 y = 144$ con $90$ .

$132 + 0.08 (90) = 144$

$145 = 100$

$x = 55$

$y = 90$

Passaggio 8.2.4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.1

Semplifica $132 + 0.08 (90)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.1.1

Moltiplica $0.08$ per $90$ .

$132 + 7.2 = 144$

$145 = 100$

$x = 55$

$y = 90$

Passaggio 8.2.4.1.2

Somma $132$ e $7.2$ .

$139.2 = 144$

$145 = 100$

$x = 55$

$y = 90$

$139.2 = 144$

$145 = 100$

$x = 55$

$y = 90$

$139.2 = 144$

$145 = 100$

$x = 55$

$y = 90$

$139.2 = 144$

$145 = 100$

$x = 55$

$y = 90$

Passaggio 8.3

Poiché $139.2 = 144$ non è vera, non c'è alcuna soluzione.

Nessuna soluzione

Passaggio 9

Poiché le pendenze sono differenti, le rette avranno esattamente un punto di intersezione.

Nessuna soluzione

Passaggio 10