Matematica discreta Esempi

2.4 x + 0.08 y = 144

$2.4 x + 0.08 y = 144$ ,

x = 55

$x = 55$ ,

y = 90

$y = 90$ ,

x + y = 100

$x + y = 100$

Passaggio 1

Riscrivi in forma esplicita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è

y = m x + b

$y = m x + b$ , dove

m

$m$ è il coefficiente angolare e

b

$b$ è l'intercetta di y.

y = m x + b

$y = m x + b$

Passaggio 1.2

Sottrai

2.4 x

$2.4 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

0.08 y = 144 - 2.4 x

$0.08 y = 144 - 2.4 x$

Passaggio 1.3

Dividi per

0.08

$0.08$ ciascun termine in

0.08 y = 144 - 2.4 x

$0.08 y = 144 - 2.4 x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Dividi per

0.08

$0.08$ ciascun termine in

0.08 y = 144 - 2.4 x

$0.08 y = 144 - 2.4 x$ .

\frac{0.08 y}{0.08} = \frac{144}{0.08} + \frac{- 2.4 x}{0.08}

$\frac{0.08 y}{0.08} = \frac{144}{0.08} + \frac{- 2.4 x}{0.08}$

Passaggio 1.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Elimina il fattore comune di

0.08

$0.08$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.08 y}{0.08} = \frac{144}{0.08} + \frac{- 2.4 x}{0.08}$

Passaggio 1.3.2.1.2

Dividi

$y$ per

$1$ .

$y = \frac{144}{0.08} + \frac{- 2.4 x}{0.08}$

Passaggio 1.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1.1

Dividi

$144$ per

$0.08$ .

$y = 1800 + \frac{- 2.4 x}{0.08}$

Passaggio 1.3.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = 1800 - \frac{2.4 x}{0.08}$

Passaggio 1.3.3.1.3

Scomponi

$2.4$ da

$2.4 x$ .

$y = 1800 - \frac{2.4 (x)}{0.08}$

Passaggio 1.3.3.1.4

Scomponi

$0.08$ da

$0.08$ .

$y = 1800 - \frac{2.4 (x)}{0.08 (1)}$

Passaggio 1.3.3.1.5

Frazioni separate.

$y = 1800 - (\frac{2.4}{0.08} \cdot \frac{x}{1})$

Passaggio 1.3.3.1.6

Dividi

$2.4$ per

$0.08$ .

$y = 1800 - (30 \frac{x}{1})$

Passaggio 1.3.3.1.7

Dividi

$x$ per

$1$ .

$y = 1800 - (30 x)$

Passaggio 1.3.3.1.8

Moltiplica

$30$ per

$- 1$ .

$y = 1800 - 30 x$

Passaggio 1.4

Riordina

$1800$ e

$- 30 x$ .

$y = - 30 x + 1800$

Passaggio 2

Usando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è

$- 30$ .

$m_{1} = - 30$

Passaggio 3

Poiché

$x = 55$ è una retta verticale, il coefficiente angolare è indefinito.

Indefinito

Passaggio 4

Usa l'equazione in forma esplicita di una retta per determinare il coefficiente angolare.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è

$y = m x + b$ , dove

$m$ è il coefficiente angolare e

$b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 4.2

Usando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è

$0$ .

$m_{3} = 0$

Passaggio 5

Riscrivi in forma esplicita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è

$y = m x + b$ , dove

$m$ è il coefficiente angolare e

$b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 5.2

Sottrai

$x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = 100 - x$

Passaggio 5.3

Riordina

$100$ e

$- x$ .

$y = - x + 100$

Passaggio 6

Usando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è

$- 1$ .

$m_{4} = - 1$

Passaggio 7

Imposta il sistema di equazioni per trovare qualsiasi punto di intersezione.

$2.4 x + 0.08 y = 144, x = 55, y = 90, x + y = 100$

Passaggio 8

Risolvi il sistema di equazioni per trovare il punto di intersezione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Sostituisci tutte le occorrenze di

$x$ con

$55$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Sostituisci tutte le occorrenze di

$x$ in

$2.4 x + 0.08 y = 144$ con

$55$ .

$2.4 (55) + 0.08 y = 144$

$x = 55$

$y = 90$

$x + y = 100$

Passaggio 8.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.1

Moltiplica

$2.4$ per

$55$ .

$132 + 0.08 y = 144$

$x = 55$

$y = 90$

$x + y = 100$

$132 + 0.08 y = 144$

$x = 55$

$y = 90$

$x + y = 100$

Passaggio 8.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di

$x$ in

$x + y = 100$ con

$55$ .

$(55) + y = 100$

$132 + 0.08 y = 144$

$x = 55$

$y = 90$

Passaggio 8.1.4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.4.1

Rimuovi le parentesi.

$55 + y = 100$

$132 + 0.08 y = 144$

$x = 55$

$y = 90$

$55 + y = 100$

$132 + 0.08 y = 144$

$x = 55$

$y = 90$

$55 + y = 100$

$132 + 0.08 y = 144$

$x = 55$

$y = 90$

Passaggio 8.2

Sostituisci tutte le occorrenze di

$y$ con

$90$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di

$y$ in

$55 + y = 100$ con

$90$ .

$55 + 90 = 100$

$132 + 0.08 y = 144$

$x = 55$

$y = 90$

Passaggio 8.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1

Semplifica

$55 + 90$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1.1

Rimuovi le parentesi.

$55 + 90 = 100$

$132 + 0.08 y = 144$

$x = 55$

$y = 90$

Passaggio 8.2.2.1.2

Somma

$55$ e

$90$ .

$145 = 100$

$132 + 0.08 y = 144$

$x = 55$

$y = 90$

$145 = 100$

$132 + 0.08 y = 144$

$x = 55$

$y = 90$

$145 = 100$

$132 + 0.08 y = 144$

$x = 55$

$y = 90$

Passaggio 8.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di

$y$ in

$132 + 0.08 y = 144$ con

$90$ .

$132 + 0.08 (90) = 144$

$145 = 100$

$x = 55$

$y = 90$

Passaggio 8.2.4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.1

Semplifica

$132 + 0.08 (90)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.1.1

Moltiplica

$0.08$ per

$90$ .

$132 + 7.2 = 144$

$145 = 100$

$x = 55$

$y = 90$

Passaggio 8.2.4.1.2

Somma

$132$ e

$7.2$ .

$139.2 = 144$

$145 = 100$

$x = 55$

$y = 90$

$139.2 = 144$

$145 = 100$

$x = 55$

$y = 90$

$139.2 = 144$

$145 = 100$

$x = 55$

$y = 90$

$139.2 = 144$

$145 = 100$

$x = 55$

$y = 90$

Passaggio 8.3

Poiché

$139.2 = 144$ non è vera, non c'è alcuna soluzione.

Nessuna soluzione

Passaggio 9

Poiché le pendenze sono differenti, le rette avranno esattamente un punto di intersezione.

Nessuna soluzione

Passaggio 10