Matematica discreta Esempi

$\frac{7}{4} x - \frac{5}{2} y = 2$ , $\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Passaggio 1

Riscrivi in forma esplicita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

$\frac{7}{4}$ e $x$ .

$\frac{7 x}{4} - \frac{5}{2} y = 2$

Passaggio 1.2.1.2

$y$ e $\frac{5}{2}$ .

$\frac{7 x}{4} - \frac{y \cdot 5}{2} = 2$

Passaggio 1.2.1.3

Sposta $5$ alla sinistra di $y$ .

$\frac{7 x}{4} - \frac{5 y}{2} = 2$

Passaggio 1.3

Sottrai $\frac{7 x}{4}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{5 y}{2} = 2 - \frac{7 x}{4}$

Passaggio 1.4

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- \frac{2}{5}$ .

$- \frac{2}{5} (- \frac{5 y}{2}) = - \frac{2}{5} (2 - \frac{7 x}{4})$

Passaggio 1.5

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.1

Semplifica $- \frac{2}{5} (- \frac{5 y}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2}{5}$ nel numeratore.

$\frac{- 2}{5} (- \frac{5 y}{2}) = - \frac{2}{5} (2 - \frac{7 x}{4})$

Passaggio 1.5.1.1.1.2

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{5 y}{2}$ nel numeratore.

$\frac{- 2}{5} \cdot \frac{- 5 y}{2} = - \frac{2}{5} (2 - \frac{7 x}{4})$

Passaggio 1.5.1.1.1.3

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 y}{2} = - \frac{2}{5} (2 - \frac{7 x}{4})$

Passaggio 1.5.1.1.1.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 y}{2} = - \frac{2}{5} (2 - \frac{7 x}{4})$

Passaggio 1.5.1.1.1.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{5} (- 5 y) = - \frac{2}{5} (2 - \frac{7 x}{4})$

Passaggio 1.5.1.1.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.1.2.1

Scomponi $5$ da $- 5 y$ .

$\frac{- 1}{5} (5 (- y)) = - \frac{2}{5} (2 - \frac{7 x}{4})$

Passaggio 1.5.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1}{5} (5 (- y)) = - \frac{2}{5} (2 - \frac{7 x}{4})$

Passaggio 1.5.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- - y = - \frac{2}{5} (2 - \frac{7 x}{4})$

Passaggio 1.5.1.1.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 y = - \frac{2}{5} (2 - \frac{7 x}{4})$

Passaggio 1.5.1.1.3.2

Moltiplica $y$ per $1$ .

$y = - \frac{2}{5} (2 - \frac{7 x}{4})$

Passaggio 1.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

Semplifica $- \frac{2}{5} (2 - \frac{7 x}{4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = - \frac{2}{5} \cdot 2 - \frac{2}{5} (- \frac{7 x}{4})$

Passaggio 1.5.2.1.2

Moltiplica $- \frac{2}{5} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1.2.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$y = - 2 (\frac{2}{5}) - \frac{2}{5} (- \frac{7 x}{4})$

Passaggio 1.5.2.1.2.2

$- 2$ e $\frac{2}{5}$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 2}{5} - \frac{2}{5} (- \frac{7 x}{4})$

Passaggio 1.5.2.1.2.3

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$y = \frac{- 4}{5} - \frac{2}{5} (- \frac{7 x}{4})$

Passaggio 1.5.2.1.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2}{5}$ nel numeratore.

$y = \frac{- 4}{5} + \frac{- 2}{5} (- \frac{7 x}{4})$

Passaggio 1.5.2.1.3.2

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{7 x}{4}$ nel numeratore.

$y = \frac{- 4}{5} + \frac{- 2}{5} \cdot \frac{- 7 x}{4}$

Passaggio 1.5.2.1.3.3

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$y = \frac{- 4}{5} + \frac{2 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 7 x}{4}$

Passaggio 1.5.2.1.3.4

Scomponi $2$ da $4$ .

$y = \frac{- 4}{5} + \frac{2 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 7 x}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.5.2.1.3.5

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{- 4}{5} + \frac{2 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 7 x}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.5.2.1.3.6

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{- 4}{5} + \frac{- 1}{5} \cdot \frac{- 7 x}{2}$

Passaggio 1.5.2.1.4

Moltiplica $\frac{- 1}{5}$ per $\frac{- 7 x}{2}$ .

$y = \frac{- 4}{5} + \frac{- (- 7 x)}{5 \cdot 2}$

Passaggio 1.5.2.1.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1.5.1

Moltiplica $- 7$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 4}{5} + \frac{7 x}{5 \cdot 2}$

Passaggio 1.5.2.1.5.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$y = \frac{- 4}{5} + \frac{7 x}{10}$

Passaggio 1.5.2.1.5.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{4}{5} + \frac{7 x}{10}$

Passaggio 1.6

Riordina $- \frac{4}{5}$ e $\frac{7 x}{10}$ .

$y = \frac{7 x}{10} - \frac{4}{5}$

Passaggio 1.7

Riordina i termini.

$y = \frac{7}{10} x - \frac{4}{5}$

Passaggio 2

Utilizzando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $\frac{7}{10}$ .

$m_{1} = \frac{7}{10}$

Passaggio 3

Riscrivi in forma esplicita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

$\frac{1}{4}$ e $x$ .

$\frac{x}{4} + \frac{7}{2} y = 2$

Passaggio 3.2.1.2

$\frac{7}{2}$ e $y$ .

$\frac{x}{4} + \frac{7 y}{2} = 2$

Passaggio 3.3

Sottrai $\frac{x}{4}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{7 y}{2} = 2 - \frac{x}{4}$

Passaggio 3.4

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{2}{7}$ .

$\frac{2}{7} \cdot \frac{7 y}{2} = \frac{2}{7} (2 - \frac{x}{4})$

Passaggio 3.5

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1

Semplifica $\frac{2}{7} \cdot \frac{7 y}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{7} \cdot \frac{7 y}{2} = \frac{2}{7} (2 - \frac{x}{4})$

Passaggio 3.5.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{7} (7 y) = \frac{2}{7} (2 - \frac{x}{4})$

Passaggio 3.5.1.1.2

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1.2.1

Scomponi $7$ da $7 y$ .

$\frac{1}{7} (7 (y)) = \frac{2}{7} (2 - \frac{x}{4})$

Passaggio 3.5.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{7} (7 y) = \frac{2}{7} (2 - \frac{x}{4})$

Passaggio 3.5.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{2}{7} (2 - \frac{x}{4})$

Passaggio 3.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Semplifica $\frac{2}{7} (2 - \frac{x}{4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{2}{7} \cdot 2 + \frac{2}{7} (- \frac{x}{4})$

Passaggio 3.5.2.1.2

Moltiplica $\frac{2}{7} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.2.1

$\frac{2}{7}$ e $2$ .

$y = \frac{2 \cdot 2}{7} + \frac{2}{7} (- \frac{x}{4})$

Passaggio 3.5.2.1.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y = \frac{4}{7} + \frac{2}{7} (- \frac{x}{4})$

Passaggio 3.5.2.1.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x}{4}$ nel numeratore.

$y = \frac{4}{7} + \frac{2}{7} \cdot \frac{- x}{4}$

Passaggio 3.5.2.1.3.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$y = \frac{4}{7} + \frac{2}{7} \cdot \frac{- x}{2 (2)}$

Passaggio 3.5.2.1.3.3

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{4}{7} + \frac{2}{7} \cdot \frac{- x}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.5.2.1.3.4

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{4}{7} + \frac{1}{7} \cdot \frac{- x}{2}$

Passaggio 3.5.2.1.4

Moltiplica $\frac{1}{7}$ per $\frac{- x}{2}$ .

$y = \frac{4}{7} + \frac{- x}{7 \cdot 2}$

Passaggio 3.5.2.1.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.5.1

Moltiplica $7$ per $2$ .

$y = \frac{4}{7} + \frac{- x}{14}$

Passaggio 3.5.2.1.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = \frac{4}{7} - \frac{x}{14}$

Passaggio 3.6

Riordina $\frac{4}{7}$ e $- \frac{x}{14}$ .

$y = - \frac{x}{14} + \frac{4}{7}$

Passaggio 3.7

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Riordina i termini.

$y = - (\frac{1}{14} x) + \frac{4}{7}$

Passaggio 3.7.2

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{1}{14} x + \frac{4}{7}$

Passaggio 4

Utilizzando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $- \frac{1}{14}$ .

$m_{2} = - \frac{1}{14}$

Passaggio 5

Imposta il sistema di equazioni per trovare qualsiasi punto di intersezione.

$\frac{7}{4} x - \frac{5}{2} y = 2, \frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Passaggio 6

Risolvi il sistema di equazioni per trovare il punto di intersezione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Risolvi per $x$ in $\frac{7}{4} x - \frac{5}{2} y = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.1

$\frac{7}{4}$ e $x$ .

$\frac{7 x}{4} - \frac{5}{2} y = 2$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Passaggio 6.1.1.2

$y$ e $\frac{5}{2}$ .

$\frac{7 x}{4} - \frac{y \cdot 5}{2} = 2$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Passaggio 6.1.1.3

Sposta $5$ alla sinistra di $y$ .

$\frac{7 x}{4} - \frac{5 y}{2} = 2$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

$\frac{7 x}{4} - \frac{5 y}{2} = 2$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Passaggio 6.1.2

Somma $\frac{5 y}{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{7 x}{4} = 2 + \frac{5 y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Passaggio 6.1.3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{4}{7}$ .

$\frac{4}{7} \cdot \frac{7 x}{4} = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Passaggio 6.1.4

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.1.1

Semplifica $\frac{4}{7} \cdot \frac{7 x}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.1.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4}{7} \cdot \frac{7 x}{4} = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Passaggio 6.1.4.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{7} \cdot (7 x) = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

$\frac{1}{7} \cdot (7 x) = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Passaggio 6.1.4.1.1.2

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.1.1.2.1

Scomponi $7$ da $7 x$ .

$\frac{1}{7} \cdot (7 (x)) = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Passaggio 6.1.4.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{7} \cdot (7 x) = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Passaggio 6.1.4.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Passaggio 6.1.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.2.1

Semplifica $\frac{4}{7} (2 + \frac{5 y}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{4}{7} \cdot 2 + \frac{4}{7} \cdot \frac{5 y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Passaggio 6.1.4.2.1.2

Moltiplica $\frac{4}{7} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.2.1.2.1

$\frac{4}{7}$ e $2$ .

$x = \frac{4 \cdot 2}{7} + \frac{4}{7} \cdot \frac{5 y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Passaggio 6.1.4.2.1.2.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$x = \frac{8}{7} + \frac{4}{7} \cdot \frac{5 y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{8}{7} + \frac{4}{7} \cdot \frac{5 y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Passaggio 6.1.4.2.1.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.2.1.3.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$x = \frac{8}{7} + \frac{2 (2)}{7} \cdot \frac{5 y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Passaggio 6.1.4.2.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{8}{7} + \frac{2 \cdot 2}{7} \cdot \frac{5 y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Passaggio 6.1.4.2.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{8}{7} + \frac{2}{7} \cdot (5 y)$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{8}{7} + \frac{2}{7} \cdot (5 y)$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Passaggio 6.1.4.2.1.4

$5$ e $\frac{2}{7}$ .

$x = \frac{8}{7} + \frac{5 \cdot 2}{7} y$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Passaggio 6.1.4.2.1.5

Moltiplica $5$ per $2$ .

$x = \frac{8}{7} + \frac{10}{7} y$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Passaggio 6.1.4.2.1.6

$\frac{10}{7}$ e $y$ .

$x = \frac{8}{7} + \frac{10 y}{7}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{8}{7} + \frac{10 y}{7}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{8}{7} + \frac{10 y}{7}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{8}{7} + \frac{10 y}{7}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Passaggio 6.1.5

Riordina $\frac{8}{7}$ e $\frac{10 y}{7}$ .

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Passaggio 6.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $\frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$ con $\frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$ .

$\frac{1}{4} \cdot (\frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}) + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Semplifica $\frac{1}{4} \cdot (\frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}) + \frac{7}{2} y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{10 y}{7} + \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{7} + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Passaggio 6.2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{1}{2 (2)} \cdot \frac{10 y}{7} + \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{7} + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Passaggio 6.2.2.1.1.2.2

Scomponi $2$ da $10 y$ .

$\frac{1}{2 (2)} \cdot \frac{2 (5 y)}{7} + \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{7} + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Passaggio 6.2.2.1.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 (5 y)}{7} + \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{7} + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Passaggio 6.2.2.1.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{5 y}{7} + \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{7} + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{1}{2} \cdot \frac{5 y}{7} + \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{7} + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Passaggio 6.2.2.1.1.3

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{5 y}{7}$ .

$\frac{5 y}{2 \cdot 7} + \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{7} + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Passaggio 6.2.2.1.1.4

Moltiplica $2$ per $7$ .

$\frac{5 y}{14} + \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{7} + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Passaggio 6.2.2.1.1.5

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1.5.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\frac{5 y}{14} + \frac{1}{4} \cdot \frac{4 (2)}{7} + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Passaggio 6.2.2.1.1.5.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 y}{14} + \frac{1}{4} \cdot \frac{4 \cdot 2}{7} + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Passaggio 6.2.2.1.1.5.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 y}{14} + \frac{2}{7} + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{5 y}{14} + \frac{2}{7} + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Passaggio 6.2.2.1.1.6

$\frac{7}{2}$ e $y$ .

$\frac{5 y}{14} + \frac{2}{7} + \frac{7 y}{2} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{5 y}{14} + \frac{2}{7} + \frac{7 y}{2} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Passaggio 6.2.2.1.2

Per scrivere $\frac{7 y}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7}{7}$ .

$\frac{5 y}{14} + \frac{7 y}{2} \cdot \frac{7}{7} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Passaggio 6.2.2.1.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $14$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.3.1

Moltiplica $\frac{7 y}{2}$ per $\frac{7}{7}$ .

$\frac{5 y}{14} + \frac{7 y \cdot 7}{2 \cdot 7} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Passaggio 6.2.2.1.3.2

Moltiplica $2$ per $7$ .

$\frac{5 y}{14} + \frac{7 y \cdot 7}{14} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{5 y}{14} + \frac{7 y \cdot 7}{14} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Passaggio 6.2.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5 y + 7 y \cdot 7}{14} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Passaggio 6.2.2.1.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.5.1.1

Scomponi $y$ da $5 y + 7 y \cdot 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.5.1.1.1

Scomponi $y$ da $5 y$ .

$\frac{y \cdot 5 + 7 y \cdot 7}{14} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Passaggio 6.2.2.1.5.1.1.2

Scomponi $y$ da $7 y \cdot 7$ .

$\frac{y \cdot 5 + y (7 \cdot 7)}{14} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Passaggio 6.2.2.1.5.1.1.3

Scomponi $y$ da $y \cdot 5 + y (7 \cdot 7)$ .

$\frac{y (5 + 7 \cdot 7)}{14} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{y (5 + 7 \cdot 7)}{14} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Passaggio 6.2.2.1.5.1.2

Moltiplica $7$ per $7$ .

$\frac{y (5 + 49)}{14} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Passaggio 6.2.2.1.5.1.3

Somma $5$ e $49$ .

$\frac{y \cdot 54}{14} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{y \cdot 54}{14} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Passaggio 6.2.2.1.5.2

Elimina il fattore comune di $54$ e $14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.5.2.1

Scomponi $2$ da $y \cdot 54$ .

$\frac{2 (y \cdot 27)}{14} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Passaggio 6.2.2.1.5.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.5.2.2.1

Scomponi $2$ da $14$ .

$\frac{2 (y \cdot 27)}{2 (7)} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Passaggio 6.2.2.1.5.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (y \cdot 27)}{2 \cdot 7} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Passaggio 6.2.2.1.5.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y \cdot 27}{7} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{y \cdot 27}{7} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{y \cdot 27}{7} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Passaggio 6.2.2.1.5.3

Sposta $27$ alla sinistra di $y$ .

$\frac{27 y}{7} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{27 y}{7} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{27 y}{7} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{27 y}{7} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{27 y}{7} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Passaggio 6.3

Risolvi per $y$ in $\frac{27 y}{7} + \frac{2}{7} = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1

Sottrai $\frac{2}{7}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{27 y}{7} = 2 - \frac{2}{7}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Passaggio 6.3.1.2

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7}{7}$ .

$\frac{27 y}{7} = 2 \cdot \frac{7}{7} - \frac{2}{7}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Passaggio 6.3.1.3

$2$ e $\frac{7}{7}$ .

$\frac{27 y}{7} = \frac{2 \cdot 7}{7} - \frac{2}{7}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Passaggio 6.3.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{27 y}{7} = \frac{2 \cdot 7 - 2}{7}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Passaggio 6.3.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.5.1

Moltiplica $2$ per $7$ .

$\frac{27 y}{7} = \frac{14 - 2}{7}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Passaggio 6.3.1.5.2

Sottrai $2$ da $14$ .

$\frac{27 y}{7} = \frac{12}{7}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{27 y}{7} = \frac{12}{7}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{27 y}{7} = \frac{12}{7}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Passaggio 6.3.2

Poiché l'espressione su ogni lato dell'equazione ha lo stesso denominatore, i numeratori devono essere uguali.

$27 y = 12$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Passaggio 6.3.3

Dividi per $27$ ciascun termine in $27 y = 12$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.1

Dividi per $27$ ciascun termine in $27 y = 12$ .

$\frac{27 y}{27} = \frac{12}{27}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Passaggio 6.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{27 y}{27} = \frac{12}{27}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Passaggio 6.3.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{12}{27}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$y = \frac{12}{27}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$y = \frac{12}{27}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Passaggio 6.3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.3.1

Elimina il fattore comune di $12$ e $27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.3.1.1

Scomponi $3$ da $12$ .

$y = \frac{3 (4)}{27}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Passaggio 6.3.3.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.3.1.2.1

Scomponi $3$ da $27$ .

$y = \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 9}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Passaggio 6.3.3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 9}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Passaggio 6.3.3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{4}{9}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Passaggio 6.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $\frac{4}{9}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$ con $\frac{4}{9}$ .

$x = \frac{10 (\frac{4}{9})}{7} + \frac{8}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

Passaggio 6.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

Semplifica $\frac{10 (\frac{4}{9})}{7} + \frac{8}{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{10 (\frac{4}{9}) + 8}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

Passaggio 6.4.2.1.2

Moltiplica $10 (\frac{4}{9})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1.2.1

$10$ e $\frac{4}{9}$ .

$x = \frac{\frac{10 \cdot 4}{9} + 8}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

Passaggio 6.4.2.1.2.2

Moltiplica $10$ per $4$ .

$x = \frac{\frac{40}{9} + 8}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

$x = \frac{\frac{40}{9} + 8}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

Passaggio 6.4.2.1.3

Per scrivere $8$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$x = \frac{\frac{40}{9} + 8 \cdot \frac{9}{9}}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

Passaggio 6.4.2.1.4

$8$ e $\frac{9}{9}$ .

$x = \frac{\frac{40}{9} + \frac{8 \cdot 9}{9}}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

Passaggio 6.4.2.1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{\frac{40 + 8 \cdot 9}{9}}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

Passaggio 6.4.2.1.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1.6.1

Moltiplica $8$ per $9$ .

$x = \frac{\frac{40 + 72}{9}}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

Passaggio 6.4.2.1.6.2

Somma $40$ e $72$ .

$x = \frac{\frac{112}{9}}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

$x = \frac{\frac{112}{9}}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

Passaggio 6.4.2.1.7

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{112}{9} \cdot \frac{1}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

Passaggio 6.4.2.1.8

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1.8.1

Scomponi $7$ da $112$ .

$x = \frac{7 (16)}{9} \cdot \frac{1}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

Passaggio 6.4.2.1.8.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{7 \cdot 16}{9} \cdot \frac{1}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

Passaggio 6.4.2.1.8.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{16}{9}$

$y = \frac{4}{9}$

$x = \frac{16}{9}$

$y = \frac{4}{9}$

$x = \frac{16}{9}$

$y = \frac{4}{9}$

$x = \frac{16}{9}$

$y = \frac{4}{9}$

$x = \frac{16}{9}$

$y = \frac{4}{9}$

Passaggio 6.5

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(\frac{16}{9}, \frac{4}{9})$

Passaggio 7

Poiché le pendenze sono differenti, le rette avranno esattamente un punto di intersezione.

$m_{1} = \frac{7}{10}$

$m_{2} = - \frac{1}{14}$

$(\frac{16}{9}, \frac{4}{9})$

Passaggio 8