Matematica discreta Esempi

$\frac{3 x}{8} - \frac{3 y}{5} = \frac{33}{80}$

Passaggio 1

La forma standard di un'equazione lineare è $A x + B y = C$ .

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore di $\frac{3 x}{8}, \frac{3 y}{5},$ e $\frac{33}{80}$ .

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Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$8, 5, 80$

Passaggio 2.2

Poiché $8, 5, 80$ contiene sia numeri che variabili, ci sono due passaggi per trovare il minimo comune multiplo. Trova il minimo comune multiplo per la parte numerica $8, 5, 80$ , quindi trova il minimo comune multiplo per la parte variabile .

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.4

I fattori primi per $8$ sono $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

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Passaggio 2.4.1

$8$ presenta fattori di $2$ e $4$ .

$2 \cdot 4$

Passaggio 2.4.2

$4$ presenta fattori di $2$ e $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2$

Passaggio 2.5

Poiché $5$ non presenta fattori eccetto $1$ e $5$ .

$5$ è un numero primo

Passaggio 2.6

I fattori primi per $80$ sono $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$ .

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Passaggio 2.6.1

$80$ presenta fattori di $2$ e $40$ .

$2 \cdot 40$

Passaggio 2.6.2

$40$ presenta fattori di $2$ e $20$ .

$2 \cdot 2 \cdot 20$

Passaggio 2.6.3

$20$ presenta fattori di $2$ e $10$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 10$

Passaggio 2.6.4

$10$ presenta fattori di $2$ e $5$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$

Passaggio 2.7

Moltiplica $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$ .

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Passaggio 2.7.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$

Passaggio 2.7.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$8 \cdot 2 \cdot 5$

Passaggio 2.7.3

Moltiplica $8$ per $2$ .

$16 \cdot 5$

Passaggio 2.7.4

Moltiplica $16$ per $5$ .

$80$

Passaggio 3

Moltiplica ogni lato per $80$ .

$80 (\frac{3 x}{8} - \frac{3 y}{5}) = 80 (\frac{33}{80})$

Passaggio 4

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.1

Semplifica $80 (\frac{3 x}{8} - \frac{3 y}{5})$ .

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Passaggio 4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$80 \frac{3 x}{8} + 80 (- \frac{3 y}{5}) = 80 (\frac{33}{80})$

Passaggio 4.1.2

Elimina il fattore comune di $8$ .

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Passaggio 4.1.2.1

Scomponi $8$ da $80$ .

$8 (10) \frac{3 x}{8} + 80 (- \frac{3 y}{5}) = 80 (\frac{33}{80})$

Passaggio 4.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$8 \cdot 10 \frac{3 x}{8} + 80 (- \frac{3 y}{5}) = 80 (\frac{33}{80})$

Passaggio 4.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$10 (3 x) + 80 (- \frac{3 y}{5}) = 80 (\frac{33}{80})$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $3$ per $10$ .

$30 x + 80 (- \frac{3 y}{5}) = 80 (\frac{33}{80})$

Passaggio 4.1.4

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 4.1.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3 y}{5}$ nel numeratore.

$30 x + 80 \frac{- 3 y}{5} = 80 (\frac{33}{80})$

Passaggio 4.1.4.2

Scomponi $5$ da $80$ .

$30 x + 5 (16) \frac{- 3 y}{5} = 80 (\frac{33}{80})$

Passaggio 4.1.4.3

Elimina il fattore comune.

$30 x + 5 \cdot 16 \frac{- 3 y}{5} = 80 (\frac{33}{80})$

Passaggio 4.1.4.4

Riscrivi l'espressione.

$30 x + 16 (- 3 y) = 80 (\frac{33}{80})$

Passaggio 4.1.5

Moltiplica $- 3$ per $16$ .

$30 x - 48 y = 80 (\frac{33}{80})$

Passaggio 5

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune di $80$ .

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Passaggio 5.1.1

Elimina il fattore comune.

$30 x - 48 y = 80 (\frac{33}{80})$

Passaggio 5.1.2

Riscrivi l'espressione.

$30 x - 48 y = 33$

Passaggio 6