Matematica discreta Esempi

$y = x - 4$ , $y = - x + 7$

Passaggio 1

Utilizza l'equazione in forma esplicita di una retta per determinare il coefficiente angolare.

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Passaggio 1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 1.2

Utilizzando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $1$ .

$m_{1} = 1$

Passaggio 2

Utilizza l'equazione in forma esplicita di una retta per determinare il coefficiente angolare.

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Passaggio 2.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 2.2

Utilizzando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $- 1$ .

$m_{2} = - 1$

Passaggio 3

Imposta il sistema di equazioni per trovare qualsiasi punto di intersezione.

$y = x - 4, y = - x + 7$

Passaggio 4

Risolvi il sistema di equazioni per trovare il punto di intersezione.

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Passaggio 4.1

Elimina i lati uguali di ciascuna equazione e combinale.

$x - 4 = - x + 7$

Passaggio 4.2

Risolvi $x - 4 = - x + 7$ per $x$ .

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Passaggio 4.2.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.2.1.1

Somma $x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x - 4 + x = 7$

Passaggio 4.2.1.2

Somma $x$ e $x$ .

$2 x - 4 = 7$

Passaggio 4.2.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.2.2.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 7 + 4$

Passaggio 4.2.2.2

Somma $7$ e $4$ .

$2 x = 11$

Passaggio 4.2.3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 11$ e semplifica.

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Passaggio 4.2.3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 11$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{11}{2}$

Passaggio 4.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{11}{2}$

Passaggio 4.2.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{11}{2}$

Passaggio 4.3

Risolvi $y$ quando $x = \frac{11}{2}$ .

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Passaggio 4.3.1

Sostituisci $x$ per $\frac{11}{2}$ .

$y = - (\frac{11}{2}) + 7$

Passaggio 4.3.2

Sostituisci $\frac{11}{2}$ per $x$ in $y = - (\frac{11}{2}) + 7$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 4.3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $\frac{11}{2}$ .

$y = - \frac{11}{2} + 7$

Passaggio 4.3.2.2

Semplifica $- \frac{11}{2} + 7$ .

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Passaggio 4.3.2.2.1

Per scrivere $7$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{11}{2} + 7 \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 4.3.2.2.2

$7$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{11}{2} + \frac{7 \cdot 2}{2}$

Passaggio 4.3.2.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{- 11 + 7 \cdot 2}{2}$

Passaggio 4.3.2.2.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.3.2.2.4.1

Moltiplica $7$ per $2$ .

$y = \frac{- 11 + 14}{2}$

Passaggio 4.3.2.2.4.2

Somma $- 11$ e $14$ .

$y = \frac{3}{2}$

Passaggio 4.4

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(\frac{11}{2}, \frac{3}{2})$

Passaggio 5

Poiché le pendenze sono differenti, le rette avranno esattamente un punto di intersezione.

$m_{1} = 1$

$m_{2} = - 1$

$(\frac{11}{2}, \frac{3}{2})$

Passaggio 6