Matematica discreta Esempi

y = - 2 x + 1

$y = - 2 x + 1$ ,

y = \frac{1}{2} x + 4

$y = \frac{1}{2} x + 4$

Passaggio 1

Utilizza l'equazione in forma esplicita di una retta per determinare il coefficiente angolare.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è

y = m x + b

$y = m x + b$ , dove

m

$m$ è il coefficiente angolare e

b

$b$ è l'intercetta di y.

y = m x + b

$y = m x + b$

Passaggio 1.2

Utilizzando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è

- 2

$- 2$ .

m_{1} = - 2

$m_{1} = - 2$

m_{1} = - 2

$m_{1} = - 2$

Passaggio 2

Riscrivi in forma esplicita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è

y = m x + b

$y = m x + b$ , dove

m

$m$ è il coefficiente angolare e

b

$b$ è l'intercetta di y.

y = m x + b

$y = m x + b$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ e

x

$x$ .

y = \frac{x}{2} + 4

$y = \frac{x}{2} + 4$

y = \frac{x}{2} + 4

$y = \frac{x}{2} + 4$

Passaggio 2.3

Riordina i termini.

y = \frac{1}{2} x + 4

$y = \frac{1}{2} x + 4$

y = \frac{1}{2} x + 4

$y = \frac{1}{2} x + 4$

Passaggio 3

Utilizzando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

m_{2} = \frac{1}{2}

$m_{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 4

Imposta il sistema di equazioni per trovare qualsiasi punto di intersezione.

y = - 2 x + 1, y = \frac{1}{2} x + 4

$y = - 2 x + 1, y = \frac{1}{2} x + 4$

Passaggio 5

Risolvi il sistema di equazioni per trovare il punto di intersezione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Elimina i lati uguali di ciascuna equazione e combinale.

- 2 x + 1 = \frac{1}{2} x + 4

$- 2 x + 1 = \frac{1}{2} x + 4$

Passaggio 5.2

Risolvi

- 2 x + 1 = \frac{1}{2} x + 4

$- 2 x + 1 = \frac{1}{2} x + 4$ per

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ e

x

$x$ .

- 2 x + 1 = \frac{x}{2} + 4

$- 2 x + 1 = \frac{x}{2} + 4$

Passaggio 5.2.2

Sposta tutti i termini contenenti

x

$x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Sottrai

\frac{x}{2}

$\frac{x}{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

- 2 x + 1 - \frac{x}{2} = 4

$- 2 x + 1 - \frac{x}{2} = 4$

Passaggio 5.2.2.2

Per scrivere

- 2 x

$- 2 x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

- 2 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} + 1 = 4

$- 2 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} + 1 = 4$

Passaggio 5.2.2.3

- 2 x

$- 2 x$ e

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

\frac{- 2 x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} + 1 = 4

$\frac{- 2 x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} + 1 = 4$

Passaggio 5.2.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

\frac{- 2 x \cdot 2 - x}{2} + 1 = 4

$\frac{- 2 x \cdot 2 - x}{2} + 1 = 4$

Passaggio 5.2.2.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.5.1.1

Scomponi

x

$x$ da

- 2 x \cdot 2 - x

$- 2 x \cdot 2 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.5.1.1.1

Scomponi

x

$x$ da

- 2 x \cdot 2

$- 2 x \cdot 2$ .

\frac{x (- 2 \cdot 2) - x}{2} + 1 = 4

$\frac{x (- 2 \cdot 2) - x}{2} + 1 = 4$

Passaggio 5.2.2.5.1.1.2

Scomponi

x

$x$ da

- x

$- x$ .

\frac{x (- 2 \cdot 2) + x \cdot - 1}{2} + 1 = 4

$\frac{x (- 2 \cdot 2) + x \cdot - 1}{2} + 1 = 4$

Passaggio 5.2.2.5.1.1.3

Scomponi

x

$x$ da

x (- 2 \cdot 2) + x \cdot - 1

$x (- 2 \cdot 2) + x \cdot - 1$ .

\frac{x (- 2 \cdot 2 - 1)}{2} + 1 = 4

$\frac{x (- 2 \cdot 2 - 1)}{2} + 1 = 4$

\frac{x (- 2 \cdot 2 - 1)}{2} + 1 = 4

$\frac{x (- 2 \cdot 2 - 1)}{2} + 1 = 4$

Passaggio 5.2.2.5.1.2

Moltiplica

- 2

$- 2$ per

2

$2$ .

\frac{x (- 4 - 1)}{2} + 1 = 4

$\frac{x (- 4 - 1)}{2} + 1 = 4$

Passaggio 5.2.2.5.1.3

Sottrai

1

$1$ da

- 4

$- 4$ .

\frac{x \cdot - 5}{2} + 1 = 4

$\frac{x \cdot - 5}{2} + 1 = 4$

\frac{x \cdot - 5}{2} + 1 = 4

$\frac{x \cdot - 5}{2} + 1 = 4$

Passaggio 5.2.2.5.2

Sposta

- 5

$- 5$ alla sinistra di

x

$x$ .

\frac{- 5 \cdot x}{2} + 1 = 4

$\frac{- 5 \cdot x}{2} + 1 = 4$

Passaggio 5.2.2.5.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

- \frac{5 x}{2} + 1 = 4

$- \frac{5 x}{2} + 1 = 4$

- \frac{5 x}{2} + 1 = 4

$- \frac{5 x}{2} + 1 = 4$

- \frac{5 x}{2} + 1 = 4

$- \frac{5 x}{2} + 1 = 4$

Passaggio 5.2.3

Sposta tutti i termini non contenenti

x

$x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Sottrai

1

$1$ da entrambi i lati dell'equazione.

- \frac{5 x}{2} = 4 - 1

$- \frac{5 x}{2} = 4 - 1$

Passaggio 5.2.3.2

Sottrai

1

$1$ da

4

$4$ .

- \frac{5 x}{2} = 3

$- \frac{5 x}{2} = 3$

- \frac{5 x}{2} = 3

$- \frac{5 x}{2} = 3$

Passaggio 5.2.4

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per

- \frac{2}{5}

$- \frac{2}{5}$ .

- \frac{2}{5} (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{2}{5} \cdot 3

$- \frac{2}{5} (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Passaggio 5.2.5

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1.1

Semplifica

- \frac{2}{5} (- \frac{5 x}{2})

$- \frac{2}{5} (- \frac{5 x}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1.1.1

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di

- \frac{2}{5}

$- \frac{2}{5}$ nel numeratore.

\frac{- 2}{5} (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{2}{5} \cdot 3

$\frac{- 2}{5} (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Passaggio 5.2.5.1.1.1.2

Sposta il negativo all'inizio di

- \frac{5 x}{2}

$- \frac{5 x}{2}$ nel numeratore.

\frac{- 2}{5} \cdot \frac{- 5 x}{2} = - \frac{2}{5} \cdot 3

$\frac{- 2}{5} \cdot \frac{- 5 x}{2} = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Passaggio 5.2.5.1.1.1.3

Scomponi

2

$2$ da

- 2

$- 2$ .

\frac{2 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 x}{2} = - \frac{2}{5} \cdot 3

$\frac{2 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 x}{2} = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Passaggio 5.2.5.1.1.1.4

Elimina il fattore comune.

\frac{2 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 x}{2} = - \frac{2}{5} \cdot 3

$\frac{2 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 x}{2} = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Passaggio 5.2.5.1.1.1.5

Riscrivi l'espressione.

\frac{- 1}{5} (- 5 x) = - \frac{2}{5} \cdot 3

$\frac{- 1}{5} (- 5 x) = - \frac{2}{5} \cdot 3$

\frac{- 1}{5} (- 5 x) = - \frac{2}{5} \cdot 3

$\frac{- 1}{5} (- 5 x) = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Passaggio 5.2.5.1.1.2

Elimina il fattore comune di

5

$5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1.1.2.1

Scomponi

5

$5$ da

- 5 x

$- 5 x$ .

\frac{- 1}{5} (5 (- x)) = - \frac{2}{5} \cdot 3

$\frac{- 1}{5} (5 (- x)) = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Passaggio 5.2.5.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

\frac{- 1}{5} (5 (- x)) = - \frac{2}{5} \cdot 3

$\frac{- 1}{5} (5 (- x)) = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Passaggio 5.2.5.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

- - x = - \frac{2}{5} \cdot 3

$- - x = - \frac{2}{5} \cdot 3$

- - x = - \frac{2}{5} \cdot 3

$- - x = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Passaggio 5.2.5.1.1.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1.1.3.1

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

- 1

$- 1$ .

1 x = - \frac{2}{5} \cdot 3

$1 x = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Passaggio 5.2.5.1.1.3.2

Moltiplica

x

$x$ per

1

$1$ .

x = - \frac{2}{5} \cdot 3

$x = - \frac{2}{5} \cdot 3$

x = - \frac{2}{5} \cdot 3

$x = - \frac{2}{5} \cdot 3$

x = - \frac{2}{5} \cdot 3

$x = - \frac{2}{5} \cdot 3$

x = - \frac{2}{5} \cdot 3

$x = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Passaggio 5.2.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.2.1

Semplifica

- \frac{2}{5} \cdot 3

$- \frac{2}{5} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.2.1.1

Moltiplica

- \frac{2}{5} \cdot 3

$- \frac{2}{5} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.2.1.1.1

Moltiplica

3

$3$ per

- 1

$- 1$ .

x = - 3 (\frac{2}{5})

$x = - 3 (\frac{2}{5})$

Passaggio 5.2.5.2.1.1.2

- 3

$- 3$ e

\frac{2}{5}

$\frac{2}{5}$ .

x = \frac{- 3 \cdot 2}{5}

$x = \frac{- 3 \cdot 2}{5}$

Passaggio 5.2.5.2.1.1.3

Moltiplica

- 3

$- 3$ per

2

$2$ .

x = \frac{- 6}{5}

$x = \frac{- 6}{5}$

x = \frac{- 6}{5}

$x = \frac{- 6}{5}$

Passaggio 5.2.5.2.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

x = - \frac{6}{5}

$x = - \frac{6}{5}$

x = - \frac{6}{5}

$x = - \frac{6}{5}$

x = - \frac{6}{5}

$x = - \frac{6}{5}$

x = - \frac{6}{5}

$x = - \frac{6}{5}$

x = - \frac{6}{5}

$x = - \frac{6}{5}$

Passaggio 5.3

Risolvi

y

$y$ quando

x = - \frac{6}{5}

$x = - \frac{6}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Sostituisci

x

$x$ per

- \frac{6}{5}

$- \frac{6}{5}$ .

y = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{6}{5}) + 4

$y = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{6}{5}) + 4$

Passaggio 5.3.2

Sostituisci

- \frac{6}{5}

$- \frac{6}{5}$ per

x

$x$ in

y = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{6}{5}) + 4

$y = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{6}{5}) + 4$ e risolvi per

y

$y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Rimuovi le parentesi.

y = \frac{1}{2} \cdot (- 1 (\frac{6}{5})) + 4

$y = \frac{1}{2} \cdot (- 1 (\frac{6}{5})) + 4$

Passaggio 5.3.2.2

Semplifica

\frac{1}{2} \cdot (- 1 (\frac{6}{5})) + 4

$\frac{1}{2} \cdot (- 1 (\frac{6}{5})) + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.2.1.1

Riscrivi

- 1 (\frac{6}{5})

$- 1 (\frac{6}{5})$ come

- (\frac{6}{5})

$- (\frac{6}{5})$ .

y = \frac{1}{2} \cdot (- (\frac{6}{5})) + 4

$y = \frac{1}{2} \cdot (- (\frac{6}{5})) + 4$

Passaggio 5.3.2.2.1.2

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.2.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di

- (\frac{6}{5})

$- (\frac{6}{5})$ nel numeratore.

y = \frac{1}{2} \cdot \frac{- 6}{5} + 4

$y = \frac{1}{2} \cdot \frac{- 6}{5} + 4$

Passaggio 5.3.2.2.1.2.2

Scomponi

2

$2$ da

- 6

$- 6$ .

y = \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (- 3)}{5} + 4

$y = \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (- 3)}{5} + 4$

Passaggio 5.3.2.2.1.2.3

Elimina il fattore comune.

y = \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 3}{5} + 4

$y = \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 3}{5} + 4$

Passaggio 5.3.2.2.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

y = \frac{- 3}{5} + 4

$y = \frac{- 3}{5} + 4$

y = \frac{- 3}{5} + 4

$y = \frac{- 3}{5} + 4$

Passaggio 5.3.2.2.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

y = - \frac{3}{5} + 4

$y = - \frac{3}{5} + 4$

y = - \frac{3}{5} + 4

$y = - \frac{3}{5} + 4$

Passaggio 5.3.2.2.2

Per scrivere

4

$4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

\frac{5}{5}

$\frac{5}{5}$ .

y = - \frac{3}{5} + 4 \cdot \frac{5}{5}

$y = - \frac{3}{5} + 4 \cdot \frac{5}{5}$

Passaggio 5.3.2.2.3

4

$4$ e

\frac{5}{5}

$\frac{5}{5}$ .

y = - \frac{3}{5} + \frac{4 \cdot 5}{5}

$y = - \frac{3}{5} + \frac{4 \cdot 5}{5}$

Passaggio 5.3.2.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

y = \frac{- 3 + 4 \cdot 5}{5}

$y = \frac{- 3 + 4 \cdot 5}{5}$

Passaggio 5.3.2.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.2.5.1

Moltiplica

4

$4$ per

5

$5$ .

y = \frac{- 3 + 20}{5}

$y = \frac{- 3 + 20}{5}$

Passaggio 5.3.2.2.5.2

Somma

- 3

$- 3$ e

20

$20$ .

y = \frac{17}{5}

$y = \frac{17}{5}$

y = \frac{17}{5}

$y = \frac{17}{5}$

y = \frac{17}{5}

$y = \frac{17}{5}$

y = \frac{17}{5}

$y = \frac{17}{5}$

y = \frac{17}{5}

$y = \frac{17}{5}$

Passaggio 5.4

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

(- \frac{6}{5}, \frac{17}{5})

$(- \frac{6}{5}, \frac{17}{5})$

(- \frac{6}{5}, \frac{17}{5})

$(- \frac{6}{5}, \frac{17}{5})$

Passaggio 6

Poiché le pendenze sono differenti, le rette avranno esattamente un punto di intersezione.

m_{1} = - 2

$m_{1} = - 2$

m_{2} = \frac{1}{2}

$m_{2} = \frac{1}{2}$

(- \frac{6}{5}, \frac{17}{5})

$(- \frac{6}{5}, \frac{17}{5})$

Passaggio 7