Matematica discreta Esempi

$y = - 2 x + 1$ , $y = \frac{1}{2} x + 4$

Passaggio 1

Utilizza l'equazione in forma esplicita di una retta per determinare il coefficiente angolare.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 1.2

Utilizzando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $- 2$ .

$m_{1} = - 2$

Passaggio 2

Riscrivi in forma esplicita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

$\frac{1}{2}$ e $x$ .

$y = \frac{x}{2} + 4$

Passaggio 2.3

Riordina i termini.

$y = \frac{1}{2} x + 4$

Passaggio 3

Utilizzando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $\frac{1}{2}$ .

$m_{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 4

Imposta il sistema di equazioni per trovare qualsiasi punto di intersezione.

$y = - 2 x + 1, y = \frac{1}{2} x + 4$

Passaggio 5

Risolvi il sistema di equazioni per trovare il punto di intersezione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Elimina i lati uguali di ciascuna equazione e combinale.

$- 2 x + 1 = \frac{1}{2} x + 4$

Passaggio 5.2

Risolvi $- 2 x + 1 = \frac{1}{2} x + 4$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

$\frac{1}{2}$ e $x$ .

$- 2 x + 1 = \frac{x}{2} + 4$

Passaggio 5.2.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Sottrai $\frac{x}{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 x + 1 - \frac{x}{2} = 4$

Passaggio 5.2.2.2

Per scrivere $- 2 x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- 2 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} + 1 = 4$

Passaggio 5.2.2.3

$- 2 x$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 2 x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} + 1 = 4$

Passaggio 5.2.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 2 x \cdot 2 - x}{2} + 1 = 4$

Passaggio 5.2.2.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.5.1.1

Scomponi $x$ da $- 2 x \cdot 2 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.5.1.1.1

Scomponi $x$ da $- 2 x \cdot 2$ .

$\frac{x (- 2 \cdot 2) - x}{2} + 1 = 4$

Passaggio 5.2.2.5.1.1.2

Scomponi $x$ da $- x$ .

$\frac{x (- 2 \cdot 2) + x \cdot - 1}{2} + 1 = 4$

Passaggio 5.2.2.5.1.1.3

Scomponi $x$ da $x (- 2 \cdot 2) + x \cdot - 1$ .

$\frac{x (- 2 \cdot 2 - 1)}{2} + 1 = 4$

Passaggio 5.2.2.5.1.2

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$\frac{x (- 4 - 1)}{2} + 1 = 4$

Passaggio 5.2.2.5.1.3

Sottrai $1$ da $- 4$ .

$\frac{x \cdot - 5}{2} + 1 = 4$

Passaggio 5.2.2.5.2

Sposta $- 5$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{- 5 \cdot x}{2} + 1 = 4$

Passaggio 5.2.2.5.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{5 x}{2} + 1 = 4$

Passaggio 5.2.3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{5 x}{2} = 4 - 1$

Passaggio 5.2.3.2

Sottrai $1$ da $4$ .

$- \frac{5 x}{2} = 3$

Passaggio 5.2.4

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- \frac{2}{5}$ .

$- \frac{2}{5} (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Passaggio 5.2.5

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1.1

Semplifica $- \frac{2}{5} (- \frac{5 x}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2}{5}$ nel numeratore.

$\frac{- 2}{5} (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Passaggio 5.2.5.1.1.1.2

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{5 x}{2}$ nel numeratore.

$\frac{- 2}{5} \cdot \frac{- 5 x}{2} = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Passaggio 5.2.5.1.1.1.3

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 x}{2} = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Passaggio 5.2.5.1.1.1.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 x}{2} = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Passaggio 5.2.5.1.1.1.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{5} (- 5 x) = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Passaggio 5.2.5.1.1.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1.1.2.1

Scomponi $5$ da $- 5 x$ .

$\frac{- 1}{5} (5 (- x)) = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Passaggio 5.2.5.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1}{5} (5 (- x)) = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Passaggio 5.2.5.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- - x = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Passaggio 5.2.5.1.1.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 x = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Passaggio 5.2.5.1.1.3.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Passaggio 5.2.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.2.1

Semplifica $- \frac{2}{5} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.2.1.1

Moltiplica $- \frac{2}{5} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.2.1.1.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$x = - 3 (\frac{2}{5})$

Passaggio 5.2.5.2.1.1.2

$- 3$ e $\frac{2}{5}$ .

$x = \frac{- 3 \cdot 2}{5}$

Passaggio 5.2.5.2.1.1.3

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$x = \frac{- 6}{5}$

Passaggio 5.2.5.2.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{6}{5}$

Passaggio 5.3

Risolvi $y$ quando $x = - \frac{6}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Sostituisci $x$ per $- \frac{6}{5}$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{6}{5}) + 4$

Passaggio 5.3.2

Sostituisci $- \frac{6}{5}$ per $x$ in $y = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{6}{5}) + 4$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{1}{2} \cdot (- 1 (\frac{6}{5})) + 4$

Passaggio 5.3.2.2

Semplifica $\frac{1}{2} \cdot (- 1 (\frac{6}{5})) + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.2.1.1

Riscrivi $- 1 (\frac{6}{5})$ come $- (\frac{6}{5})$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (- (\frac{6}{5})) + 4$

Passaggio 5.3.2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.2.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- (\frac{6}{5})$ nel numeratore.

$y = \frac{1}{2} \cdot \frac{- 6}{5} + 4$

Passaggio 5.3.2.2.1.2.2

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (- 3)}{5} + 4$

Passaggio 5.3.2.2.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 3}{5} + 4$

Passaggio 5.3.2.2.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{- 3}{5} + 4$

Passaggio 5.3.2.2.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{3}{5} + 4$

Passaggio 5.3.2.2.2

Per scrivere $4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{3}{5} + 4 \cdot \frac{5}{5}$

Passaggio 5.3.2.2.3

$4$ e $\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{3}{5} + \frac{4 \cdot 5}{5}$

Passaggio 5.3.2.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{- 3 + 4 \cdot 5}{5}$

Passaggio 5.3.2.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.2.5.1

Moltiplica $4$ per $5$ .

$y = \frac{- 3 + 20}{5}$

Passaggio 5.3.2.2.5.2

Somma $- 3$ e $20$ .

$y = \frac{17}{5}$

Passaggio 5.4

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(- \frac{6}{5}, \frac{17}{5})$

Passaggio 6

Poiché le pendenze sono differenti, le rette avranno esattamente un punto di intersezione.

$m_{1} = - 2$

$m_{2} = \frac{1}{2}$

$(- \frac{6}{5}, \frac{17}{5})$

Passaggio 7