Matematica discreta Esempi

$x = 2 y$ ,

$y = - 2 x$

Passaggio 1

Riscrivi in forma esplicita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è

$y = m x + b$ , dove

$m$ è il coefficiente angolare e

$b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 1.2

Riscrivi l'equazione come

$2 y = x$ .

$2 y = x$

Passaggio 1.3

Dividi per

$2$ ciascun termine in

$2 y = x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Dividi per

$2$ ciascun termine in

$2 y = x$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2}$

Passaggio 1.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2}$

Passaggio 1.3.2.1.2

Dividi

$y$ per

$1$ .

$y = \frac{x}{2}$

Passaggio 1.4

Riordina i termini.

$y = \frac{1}{2} x$

Passaggio 2

Utilizzando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è

$\frac{1}{2}$ .

$m_{1} = \frac{1}{2}$

Passaggio 3

Utilizza l'equazione in forma esplicita di una retta per determinare il coefficiente angolare.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è

$y = m x + b$ , dove

$m$ è il coefficiente angolare e

$b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 3.2

Utilizzando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è

$- 2$ .

$m_{2} = - 2$

Passaggio 4

Imposta il sistema di equazioni per trovare qualsiasi punto di intersezione.

$x = 2 y, y = - 2 x$

Passaggio 5

Risolvi il sistema di equazioni per trovare il punto di intersezione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci tutte le occorrenze di

$x$ con

$2 y$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Sostituisci tutte le occorrenze di

$x$ in

$y = - 2 x$ con

$2 y$ .

$y = - 2 (2 y)$

$x = 2 y$

Passaggio 5.1.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica

$2$ per

$- 2$ .

$y = - 4 y$

$x = 2 y$

$y = - 4 y$

$x = 2 y$

$y = - 4 y$

$x = 2 y$

Passaggio 5.2

Risolvi per

$y$ in

$y = - 4 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Sposta tutti i termini contenenti

$y$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Somma

$4 y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y + 4 y = 0$

$x = 2 y$

Passaggio 5.2.1.2

Somma

$y$ e

$4 y$ .

$5 y = 0$

$x = 2 y$

$5 y = 0$

$x = 2 y$

Passaggio 5.2.2

Dividi per

$5$ ciascun termine in

$5 y = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Dividi per

$5$ ciascun termine in

$5 y = 0$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{0}{5}$

$x = 2 y$

Passaggio 5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di

$5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 y}{5} = \frac{0}{5}$

$x = 2 y$

Passaggio 5.2.2.2.1.2

Dividi

$y$ per

$1$ .

$y = \frac{0}{5}$

$x = 2 y$

$y = \frac{0}{5}$

$x = 2 y$

$y = \frac{0}{5}$

$x = 2 y$

Passaggio 5.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.3.1

Dividi

$0$ per

$5$ .

$y = 0$

$x = 2 y$

$y = 0$

$x = 2 y$

$y = 0$

$x = 2 y$

$y = 0$

$x = 2 y$

Passaggio 5.3

Sostituisci tutte le occorrenze di

$y$ con

$0$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Sostituisci tutte le occorrenze di

$y$ in

$x = 2 y$ con

$0$ .

$x = 2 (0)$

$y = 0$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Moltiplica

$2$ per

$0$ .

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

Passaggio 5.4

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(0, 0)$

Passaggio 6

Poiché le pendenze sono differenti, le rette avranno esattamente un punto di intersezione.

$m_{1} = \frac{1}{2}$

$m_{2} = - 2$

$(0, 0)$

Passaggio 7