Matematica discreta Esempi

$x + y = 5$ , $2 x - 2 y = 2$

Passaggio 1

Riscrivi in forma esplicita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 1.2

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = 5 - x$

Passaggio 1.3

Riordina $5$ e $- x$ .

$y = - x + 5$

Passaggio 2

Utilizzando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $- 1$ .

$m_{1} = - 1$

Passaggio 3

Riscrivi in forma esplicita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 3.2

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 y = 2 - 2 x$

Passaggio 3.3

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 y = 2 - 2 x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 y = 2 - 2 x$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{2}{- 2} + \frac{- 2 x}{- 2}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{2}{- 2} + \frac{- 2 x}{- 2}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{2}{- 2} + \frac{- 2 x}{- 2}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Dividi $2$ per $- 2$ .

$y = - 1 + \frac{- 2 x}{- 2}$

Passaggio 3.3.3.1.2

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$y = - 1 + \frac{- 2 x}{- 2}$

Passaggio 3.3.3.1.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$y = - 1 + x$

Passaggio 3.4

Riordina $- 1$ e $x$ .

$y = x - 1$

Passaggio 4

Utilizzando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $1$ .

$m_{2} = 1$

Passaggio 5

Imposta il sistema di equazioni per trovare qualsiasi punto di intersezione.

$x + y = 5, 2 x - 2 y = 2$

Passaggio 6

Risolvi il sistema di equazioni per trovare il punto di intersezione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sottrai $y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5 - y$

$2 x - 2 y = 2$

Passaggio 6.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $5 - y$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $2 x - 2 y = 2$ con $5 - y$ .

$2 (5 - y) - 2 y = 2$

$x = 5 - y$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Semplifica $2 (5 - y) - 2 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 \cdot 5 + 2 (- y) - 2 y = 2$

$x = 5 - y$

Passaggio 6.2.2.1.1.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$10 + 2 (- y) - 2 y = 2$

$x = 5 - y$

Passaggio 6.2.2.1.1.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$10 - 2 y - 2 y = 2$

$x = 5 - y$

$10 - 2 y - 2 y = 2$

$x = 5 - y$

Passaggio 6.2.2.1.2

Sottrai $2 y$ da $- 2 y$ .

$10 - 4 y = 2$

$x = 5 - y$

$10 - 4 y = 2$

$x = 5 - y$

$10 - 4 y = 2$

$x = 5 - y$

$10 - 4 y = 2$

$x = 5 - y$

Passaggio 6.3

Risolvi per $y$ in $10 - 4 y = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1

Sottrai $10$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 y = 2 - 10$

$x = 5 - y$

Passaggio 6.3.1.2

Sottrai $10$ da $2$ .

$- 4 y = - 8$

$x = 5 - y$

$- 4 y = - 8$

$x = 5 - y$

Passaggio 6.3.2

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 y = - 8$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 y = - 8$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- 8}{- 4}$

$x = 5 - y$

Passaggio 6.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- 8}{- 4}$

$x = 5 - y$

Passaggio 6.3.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 8}{- 4}$

$x = 5 - y$

$y = \frac{- 8}{- 4}$

$x = 5 - y$

$y = \frac{- 8}{- 4}$

$x = 5 - y$

Passaggio 6.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.3.1

Dividi $- 8$ per $- 4$ .

$y = 2$

$x = 5 - y$

$y = 2$

$x = 5 - y$

$y = 2$

$x = 5 - y$

$y = 2$

$x = 5 - y$

Passaggio 6.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $2$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = 5 - y$ con $2$ .

$x = 5 - (2)$

$y = 2$

Passaggio 6.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

Semplifica $5 - (2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$x = 5 - 2$

$y = 2$

Passaggio 6.4.2.1.2

Sottrai $2$ da $5$ .

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

Passaggio 6.5

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(3, 2)$

Passaggio 7

Poiché le pendenze sono differenti, le rette avranno esattamente un punto di intersezione.

$m_{1} = - 1$

$m_{2} = 1$

$(3, 2)$

Passaggio 8