Matematica discreta Esempi

$x + y = 14$ , $x - 4 y = - 1$

Passaggio 1

Riscrivi in forma esplicita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 1.2

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = 14 - x$

Passaggio 1.3

Riordina $14$ e $- x$ .

$y = - x + 14$

Passaggio 2

Utilizzando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $- 1$ .

$m_{1} = - 1$

Passaggio 3

Riscrivi in forma esplicita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 3.2

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 y = - 1 - x$

Passaggio 3.3

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 y = - 1 - x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 y = - 1 - x$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- 1}{- 4} + \frac{- x}{- 4}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- 1}{- 4} + \frac{- x}{- 4}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 1}{- 4} + \frac{- x}{- 4}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y = \frac{1}{4} + \frac{- x}{- 4}$

Passaggio 3.3.3.1.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y = \frac{1}{4} + \frac{x}{4}$

Passaggio 3.4

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Riordina $\frac{1}{4}$ e $\frac{x}{4}$ .

$y = \frac{x}{4} + \frac{1}{4}$

Passaggio 3.4.2

Riordina i termini.

$y = \frac{1}{4} x + \frac{1}{4}$

Passaggio 4

Utilizzando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $\frac{1}{4}$ .

$m_{2} = \frac{1}{4}$

Passaggio 5

Imposta il sistema di equazioni per trovare qualsiasi punto di intersezione.

$x + y = 14, x - 4 y = - 1$

Passaggio 6

Risolvi il sistema di equazioni per trovare il punto di intersezione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sottrai $y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = 14 - y$

$x - 4 y = - 1$

Passaggio 6.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $14 - y$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $x - 4 y = - 1$ con $14 - y$ .

$(14 - y) - 4 y = - 1$

$x = 14 - y$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Sottrai $4 y$ da $- y$ .

$14 - 5 y = - 1$

$x = 14 - y$

$14 - 5 y = - 1$

$x = 14 - y$

$14 - 5 y = - 1$

$x = 14 - y$

Passaggio 6.3

Risolvi per $y$ in $14 - 5 y = - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1

Sottrai $14$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 5 y = - 1 - 14$

$x = 14 - y$

Passaggio 6.3.1.2

Sottrai $14$ da $- 1$ .

$- 5 y = - 15$

$x = 14 - y$

$- 5 y = - 15$

$x = 14 - y$

Passaggio 6.3.2

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 y = - 15$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 y = - 15$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 15}{- 5}$

$x = 14 - y$

Passaggio 6.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 15}{- 5}$

$x = 14 - y$

Passaggio 6.3.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 15}{- 5}$

$x = 14 - y$

$y = \frac{- 15}{- 5}$

$x = 14 - y$

$y = \frac{- 15}{- 5}$

$x = 14 - y$

Passaggio 6.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.3.1

Dividi $- 15$ per $- 5$ .

$y = 3$

$x = 14 - y$

$y = 3$

$x = 14 - y$

$y = 3$

$x = 14 - y$

$y = 3$

$x = 14 - y$

Passaggio 6.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $3$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = 14 - y$ con $3$ .

$x = 14 - (3)$

$y = 3$

Passaggio 6.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

Semplifica $14 - (3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$x = 14 - 3$

$y = 3$

Passaggio 6.4.2.1.2

Sottrai $3$ da $14$ .

$x = 11$

$y = 3$

$x = 11$

$y = 3$

$x = 11$

$y = 3$

$x = 11$

$y = 3$

Passaggio 6.5

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(11, 3)$

Passaggio 7

Poiché le pendenze sono differenti, le rette avranno esattamente un punto di intersezione.

$m_{1} = - 1$

$m_{2} = \frac{1}{4}$

$(11, 3)$

Passaggio 8