Matematica discreta Esempi

$x + y = 11$ , $x - y = 5$

Passaggio 1

Riscrivi in forma esplicita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 1.2

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = 11 - x$

Passaggio 1.3

Riordina $11$ e $- x$ .

$y = - x + 11$

Passaggio 2

Utilizzando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $- 1$ .

$m_{1} = - 1$

Passaggio 3

Riscrivi in forma esplicita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 3.2

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- y = 5 - x$

Passaggio 3.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y = 5 - x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y = 5 - x$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{5}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{5}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Passaggio 3.3.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{5}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Dividi $5$ per $- 1$ .

$y = - 5 + \frac{- x}{- 1}$

Passaggio 3.3.3.1.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y = - 5 + \frac{x}{1}$

Passaggio 3.3.3.1.3

Dividi $x$ per $1$ .

$y = - 5 + x$

Passaggio 3.4

Riordina $- 5$ e $x$ .

$y = x - 5$

Passaggio 4

Utilizzando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $1$ .

$m_{2} = 1$

Passaggio 5

Imposta il sistema di equazioni per trovare qualsiasi punto di intersezione.

$x + y = 11, x - y = 5$

Passaggio 6

Risolvi il sistema di equazioni per trovare il punto di intersezione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sottrai $y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = 11 - y$

$x - y = 5$

Passaggio 6.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $11 - y$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $x - y = 5$ con $11 - y$ .

$(11 - y) - y = 5$

$x = 11 - y$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Sottrai $y$ da $- y$ .

$11 - 2 y = 5$

$x = 11 - y$

$11 - 2 y = 5$

$x = 11 - y$

$11 - 2 y = 5$

$x = 11 - y$

Passaggio 6.3

Risolvi per $y$ in $11 - 2 y = 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1

Sottrai $11$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 y = 5 - 11$

$x = 11 - y$

Passaggio 6.3.1.2

Sottrai $11$ da $5$ .

$- 2 y = - 6$

$x = 11 - y$

$- 2 y = - 6$

$x = 11 - y$

Passaggio 6.3.2

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 y = - 6$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 y = - 6$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 6}{- 2}$

$x = 11 - y$

Passaggio 6.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 6}{- 2}$

$x = 11 - y$

Passaggio 6.3.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 6}{- 2}$

$x = 11 - y$

$y = \frac{- 6}{- 2}$

$x = 11 - y$

$y = \frac{- 6}{- 2}$

$x = 11 - y$

Passaggio 6.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.3.1

Dividi $- 6$ per $- 2$ .

$y = 3$

$x = 11 - y$

$y = 3$

$x = 11 - y$

$y = 3$

$x = 11 - y$

$y = 3$

$x = 11 - y$

Passaggio 6.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $3$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = 11 - y$ con $3$ .

$x = 11 - (3)$

$y = 3$

Passaggio 6.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

Semplifica $11 - (3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$x = 11 - 3$

$y = 3$

Passaggio 6.4.2.1.2

Sottrai $3$ da $11$ .

$x = 8$

$y = 3$

$x = 8$

$y = 3$

$x = 8$

$y = 3$

$x = 8$

$y = 3$

Passaggio 6.5

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(8, 3)$

Passaggio 7

Poiché le pendenze sono differenti, le rette avranno esattamente un punto di intersezione.

$m_{1} = - 1$

$m_{2} = 1$

$(8, 3)$

Passaggio 8