Matematica discreta Esempi

$x + 6 y = - 5$ , $4 x + 2 y = 2$

Passaggio 1

Riscrivi in forma esplicita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 1.2

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 y = - 5 - x$

Passaggio 1.3

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 y = - 5 - x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 y = - 5 - x$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{- 5}{6} + \frac{- x}{6}$

Passaggio 1.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 y}{6} = \frac{- 5}{6} + \frac{- x}{6}$

Passaggio 1.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 5}{6} + \frac{- x}{6}$

Passaggio 1.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{5}{6} + \frac{- x}{6}$

Passaggio 1.3.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{5}{6} - \frac{x}{6}$

Passaggio 1.4

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Riordina $- \frac{5}{6}$ e $- \frac{x}{6}$ .

$y = - \frac{x}{6} - \frac{5}{6}$

Passaggio 1.4.2

Riordina i termini.

$y = - (\frac{1}{6} x) - \frac{5}{6}$

Passaggio 1.4.3

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{1}{6} x - \frac{5}{6}$

Passaggio 2

Utilizzando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $- \frac{1}{6}$ .

$m_{1} = - \frac{1}{6}$

Passaggio 3

Riscrivi in forma esplicita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 3.2

Sottrai $4 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 y = 2 - 4 x$

Passaggio 3.3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = 2 - 4 x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = 2 - 4 x$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{2}{2} + \frac{- 4 x}{2}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y}{2} = \frac{2}{2} + \frac{- 4 x}{2}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{2}{2} + \frac{- 4 x}{2}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Dividi $2$ per $2$ .

$y = 1 + \frac{- 4 x}{2}$

Passaggio 3.3.3.1.2

Elimina il fattore comune di $- 4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $- 4 x$ .

$y = 1 + \frac{2 (- 2 x)}{2}$

Passaggio 3.3.3.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.2.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$y = 1 + \frac{2 (- 2 x)}{2 (1)}$

Passaggio 3.3.3.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = 1 + \frac{2 (- 2 x)}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.3.3.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = 1 + \frac{- 2 x}{1}$

Passaggio 3.3.3.1.2.2.4

Dividi $- 2 x$ per $1$ .

$y = 1 - 2 x$

Passaggio 3.4

Riordina $1$ e $- 2 x$ .

$y = - 2 x + 1$

Passaggio 4

Utilizzando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $- 2$ .

$m_{2} = - 2$

Passaggio 5

Imposta il sistema di equazioni per trovare qualsiasi punto di intersezione.

$x + 6 y = - 5, 4 x + 2 y = 2$

Passaggio 6

Risolvi il sistema di equazioni per trovare il punto di intersezione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sottrai $6 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 5 - 6 y$

$4 x + 2 y = 2$

Passaggio 6.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $- 5 - 6 y$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $4 x + 2 y = 2$ con $- 5 - 6 y$ .

$4 (- 5 - 6 y) + 2 y = 2$

$x = - 5 - 6 y$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Semplifica $4 (- 5 - 6 y) + 2 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 \cdot - 5 + 4 (- 6 y) + 2 y = 2$

$x = - 5 - 6 y$

Passaggio 6.2.2.1.1.2

Moltiplica $4$ per $- 5$ .

$- 20 + 4 (- 6 y) + 2 y = 2$

$x = - 5 - 6 y$

Passaggio 6.2.2.1.1.3

Moltiplica $- 6$ per $4$ .

$- 20 - 24 y + 2 y = 2$

$x = - 5 - 6 y$

$- 20 - 24 y + 2 y = 2$

$x = - 5 - 6 y$

Passaggio 6.2.2.1.2

Somma $- 24 y$ e $2 y$ .

$- 20 - 22 y = 2$

$x = - 5 - 6 y$

$- 20 - 22 y = 2$

$x = - 5 - 6 y$

$- 20 - 22 y = 2$

$x = - 5 - 6 y$

$- 20 - 22 y = 2$

$x = - 5 - 6 y$

Passaggio 6.3

Risolvi per $y$ in $- 20 - 22 y = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1

Somma $20$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 22 y = 2 + 20$

$x = - 5 - 6 y$

Passaggio 6.3.1.2

Somma $2$ e $20$ .

$- 22 y = 22$

$x = - 5 - 6 y$

$- 22 y = 22$

$x = - 5 - 6 y$

Passaggio 6.3.2

Dividi per $- 22$ ciascun termine in $- 22 y = 22$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Dividi per $- 22$ ciascun termine in $- 22 y = 22$ .

$\frac{- 22 y}{- 22} = \frac{22}{- 22}$

$x = - 5 - 6 y$

Passaggio 6.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 22$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 22 y}{- 22} = \frac{22}{- 22}$

$x = - 5 - 6 y$

Passaggio 6.3.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{22}{- 22}$

$x = - 5 - 6 y$

$y = \frac{22}{- 22}$

$x = - 5 - 6 y$

$y = \frac{22}{- 22}$

$x = - 5 - 6 y$

Passaggio 6.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.3.1

Dividi $22$ per $- 22$ .

$y = - 1$

$x = - 5 - 6 y$

$y = - 1$

$x = - 5 - 6 y$

$y = - 1$

$x = - 5 - 6 y$

$y = - 1$

$x = - 5 - 6 y$

Passaggio 6.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $- 1$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = - 5 - 6 y$ con $- 1$ .

$x = - 5 - 6 \cdot - 1$

$y = - 1$

Passaggio 6.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

Semplifica $- 5 - 6 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1.1

Moltiplica $- 6$ per $- 1$ .

$x = - 5 + 6$

$y = - 1$

Passaggio 6.4.2.1.2

Somma $- 5$ e $6$ .

$x = 1$

$y = - 1$

$x = 1$

$y = - 1$

$x = 1$

$y = - 1$

$x = 1$

$y = - 1$

Passaggio 6.5

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(1, - 1)$

Passaggio 7

Poiché le pendenze sono differenti, le rette avranno esattamente un punto di intersezione.

$m_{1} = - \frac{1}{6}$

$m_{2} = - 2$

$(1, - 1)$

Passaggio 8