Matematica discreta Esempi

$7 x + y = - 1$ , $- 14 x + 12 y = 2$

Passaggio 1

Riscrivi in forma esplicita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 1.2

Sottrai $7 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 1 - 7 x$

Passaggio 1.3

Riordina $- 1$ e $- 7 x$ .

$y = - 7 x - 1$

Passaggio 2

Utilizzando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $- 7$ .

$m_{1} = - 7$

Passaggio 3

Riscrivi in forma esplicita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 3.2

Somma $14 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$12 y = 2 + 14 x$

Passaggio 3.3

Dividi per $12$ ciascun termine in $12 y = 2 + 14 x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $12$ ciascun termine in $12 y = 2 + 14 x$ .

$\frac{12 y}{12} = \frac{2}{12} + \frac{14 x}{12}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{12 y}{12} = \frac{2}{12} + \frac{14 x}{12}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{2}{12} + \frac{14 x}{12}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ e $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$y = \frac{2 (1)}{12} + \frac{14 x}{12}$

Passaggio 3.3.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1.2.1

Scomponi $2$ da $12$ .

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6} + \frac{14 x}{12}$

Passaggio 3.3.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6} + \frac{14 x}{12}$

Passaggio 3.3.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{1}{6} + \frac{14 x}{12}$

Passaggio 3.3.3.1.2

Elimina il fattore comune di $14$ e $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $14 x$ .

$y = \frac{1}{6} + \frac{2 (7 x)}{12}$

Passaggio 3.3.3.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.2.2.1

Scomponi $2$ da $12$ .

$y = \frac{1}{6} + \frac{2 (7 x)}{2 (6)}$

Passaggio 3.3.3.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{1}{6} + \frac{2 (7 x)}{2 \cdot 6}$

Passaggio 3.3.3.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{1}{6} + \frac{7 x}{6}$

Passaggio 3.4

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Riordina $\frac{1}{6}$ e $\frac{7 x}{6}$ .

$y = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{6}$

Passaggio 3.4.2

Riordina i termini.

$y = \frac{7}{6} x + \frac{1}{6}$

Passaggio 4

Utilizzando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $\frac{7}{6}$ .

$m_{2} = \frac{7}{6}$

Passaggio 5

Imposta il sistema di equazioni per trovare qualsiasi punto di intersezione.

$7 x + y = - 1, - 14 x + 12 y = 2$

Passaggio 6

Risolvi il sistema di equazioni per trovare il punto di intersezione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sottrai $7 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 1 - 7 x$

$- 14 x + 12 y = 2$

Passaggio 6.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $- 1 - 7 x$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $- 14 x + 12 y = 2$ con $- 1 - 7 x$ .

$- 14 x + 12 (- 1 - 7 x) = 2$

$y = - 1 - 7 x$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Semplifica $- 14 x + 12 (- 1 - 7 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 14 x + 12 \cdot - 1 + 12 (- 7 x) = 2$

$y = - 1 - 7 x$

Passaggio 6.2.2.1.1.2

Moltiplica $12$ per $- 1$ .

$- 14 x - 12 + 12 (- 7 x) = 2$

$y = - 1 - 7 x$

Passaggio 6.2.2.1.1.3

Moltiplica $- 7$ per $12$ .

$- 14 x - 12 - 84 x = 2$

$y = - 1 - 7 x$

$- 14 x - 12 - 84 x = 2$

$y = - 1 - 7 x$

Passaggio 6.2.2.1.2

Sottrai $84 x$ da $- 14 x$ .

$- 98 x - 12 = 2$

$y = - 1 - 7 x$

$- 98 x - 12 = 2$

$y = - 1 - 7 x$

$- 98 x - 12 = 2$

$y = - 1 - 7 x$

$- 98 x - 12 = 2$

$y = - 1 - 7 x$

Passaggio 6.3

Risolvi per $x$ in $- 98 x - 12 = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1

Somma $12$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 98 x = 2 + 12$

$y = - 1 - 7 x$

Passaggio 6.3.1.2

Somma $2$ e $12$ .

$- 98 x = 14$

$y = - 1 - 7 x$

$- 98 x = 14$

$y = - 1 - 7 x$

Passaggio 6.3.2

Dividi per $- 98$ ciascun termine in $- 98 x = 14$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Dividi per $- 98$ ciascun termine in $- 98 x = 14$ .

$\frac{- 98 x}{- 98} = \frac{14}{- 98}$

$y = - 1 - 7 x$

Passaggio 6.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 98$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 98 x}{- 98} = \frac{14}{- 98}$

$y = - 1 - 7 x$

Passaggio 6.3.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{14}{- 98}$

$y = - 1 - 7 x$

$x = \frac{14}{- 98}$

$y = - 1 - 7 x$

$x = \frac{14}{- 98}$

$y = - 1 - 7 x$

Passaggio 6.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.3.1

Elimina il fattore comune di $14$ e $- 98$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.3.1.1

Scomponi $14$ da $14$ .

$x = \frac{14 (1)}{- 98}$

$y = - 1 - 7 x$

Passaggio 6.3.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.3.1.2.1

Scomponi $14$ da $- 98$ .

$x = \frac{14 \cdot 1}{14 \cdot - 7}$

$y = - 1 - 7 x$

Passaggio 6.3.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{14 \cdot 1}{14 \cdot - 7}$

$y = - 1 - 7 x$

Passaggio 6.3.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{1}{- 7}$

$y = - 1 - 7 x$

$x = \frac{1}{- 7}$

$y = - 1 - 7 x$

$x = \frac{1}{- 7}$

$y = - 1 - 7 x$

Passaggio 6.3.2.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1}{7}$

$y = - 1 - 7 x$

$x = - \frac{1}{7}$

$y = - 1 - 7 x$

$x = - \frac{1}{7}$

$y = - 1 - 7 x$

$x = - \frac{1}{7}$

$y = - 1 - 7 x$

Passaggio 6.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $- \frac{1}{7}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = - 1 - 7 x$ con $- \frac{1}{7}$ .

$y = - 1 - 7 (- \frac{1}{7})$

$x = - \frac{1}{7}$

Passaggio 6.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

Semplifica $- 1 - 7 (- \frac{1}{7})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{7}$ nel numeratore.

$y = - 1 - 7 (\frac{- 1}{7})$

$x = - \frac{1}{7}$

Passaggio 6.4.2.1.1.1.2

Scomponi $7$ da $- 7$ .

$y = - 1 + 7 (- 1) (\frac{- 1}{7})$

$x = - \frac{1}{7}$

Passaggio 6.4.2.1.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$y = - 1 + 7 \cdot (- 1 (\frac{- 1}{7}))$

$x = - \frac{1}{7}$

Passaggio 6.4.2.1.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$y = - 1 - 1 \cdot - 1$

$x = - \frac{1}{7}$

$y = - 1 - 1 \cdot - 1$

$x = - \frac{1}{7}$

Passaggio 6.4.2.1.1.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = - 1 + 1$

$x = - \frac{1}{7}$

$y = - 1 + 1$

$x = - \frac{1}{7}$

Passaggio 6.4.2.1.2

Somma $- 1$ e $1$ .

$y = 0$

$x = - \frac{1}{7}$

$y = 0$

$x = - \frac{1}{7}$

$y = 0$

$x = - \frac{1}{7}$

$y = 0$

$x = - \frac{1}{7}$

Passaggio 6.5

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(- \frac{1}{7}, 0)$

Passaggio 7

Poiché le pendenze sono differenti, le rette avranno esattamente un punto di intersezione.

$m_{1} = - 7$

$m_{2} = \frac{7}{6}$

$(- \frac{1}{7}, 0)$

Passaggio 8