Matematica discreta Esempi

5 x - 6 y = 7

$5 x - 6 y = 7$ ,

10 x - 12 y = 14

$10 x - 12 y = 14$

Passaggio 1

Riscrivi in forma esplicita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è

y = m x + b

$y = m x + b$ , dove

m

$m$ è il coefficiente angolare e

b

$b$ è l'intercetta di y.

y = m x + b

$y = m x + b$

Passaggio 1.2

Sottrai

5 x

$5 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

- 6 y = 7 - 5 x

$- 6 y = 7 - 5 x$

Passaggio 1.3

Dividi per

- 6

$- 6$ ciascun termine in

- 6 y = 7 - 5 x

$- 6 y = 7 - 5 x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Dividi per

- 6

$- 6$ ciascun termine in

- 6 y = 7 - 5 x

$- 6 y = 7 - 5 x$ .

\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{7}{- 6} + \frac{- 5 x}{- 6}

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{7}{- 6} + \frac{- 5 x}{- 6}$

Passaggio 1.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Elimina il fattore comune di

- 6

$- 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{7}{- 6} + \frac{- 5 x}{- 6}

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{7}{- 6} + \frac{- 5 x}{- 6}$

Passaggio 1.3.2.1.2

Dividi

y

$y$ per

1

$1$ .

y = \frac{7}{- 6} + \frac{- 5 x}{- 6}

$y = \frac{7}{- 6} + \frac{- 5 x}{- 6}$

y = \frac{7}{- 6} + \frac{- 5 x}{- 6}

$y = \frac{7}{- 6} + \frac{- 5 x}{- 6}$

y = \frac{7}{- 6} + \frac{- 5 x}{- 6}

$y = \frac{7}{- 6} + \frac{- 5 x}{- 6}$

Passaggio 1.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

y = - \frac{7}{6} + \frac{- 5 x}{- 6}

$y = - \frac{7}{6} + \frac{- 5 x}{- 6}$

Passaggio 1.3.3.1.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

y = - \frac{7}{6} + \frac{5 x}{6}

$y = - \frac{7}{6} + \frac{5 x}{6}$

y = - \frac{7}{6} + \frac{5 x}{6}

$y = - \frac{7}{6} + \frac{5 x}{6}$

y = - \frac{7}{6} + \frac{5 x}{6}

$y = - \frac{7}{6} + \frac{5 x}{6}$

y = - \frac{7}{6} + \frac{5 x}{6}

$y = - \frac{7}{6} + \frac{5 x}{6}$

Passaggio 1.4

Scrivi in forma

y = m x + b

$y = m x + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Riordina

- \frac{7}{6}

$- \frac{7}{6}$ e

\frac{5 x}{6}

$\frac{5 x}{6}$ .

y = \frac{5 x}{6} - \frac{7}{6}

$y = \frac{5 x}{6} - \frac{7}{6}$

Passaggio 1.4.2

Riordina i termini.

y = \frac{5}{6} x - \frac{7}{6}

$y = \frac{5}{6} x - \frac{7}{6}$

y = \frac{5}{6} x - \frac{7}{6}

$y = \frac{5}{6} x - \frac{7}{6}$

y = \frac{5}{6} x - \frac{7}{6}

$y = \frac{5}{6} x - \frac{7}{6}$

Passaggio 2

Utilizzando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è

\frac{5}{6}

$\frac{5}{6}$ .

m_{1} = \frac{5}{6}

$m_{1} = \frac{5}{6}$

Passaggio 3

Riscrivi in forma esplicita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è

y = m x + b

$y = m x + b$ , dove

m

$m$ è il coefficiente angolare e

b

$b$ è l'intercetta di y.

y = m x + b

$y = m x + b$

Passaggio 3.2

Sottrai

10 x

$10 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

- 12 y = 14 - 10 x

$- 12 y = 14 - 10 x$

Passaggio 3.3

Dividi per

- 12

$- 12$ ciascun termine in

- 12 y = 14 - 10 x

$- 12 y = 14 - 10 x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per

- 12

$- 12$ ciascun termine in

- 12 y = 14 - 10 x

$- 12 y = 14 - 10 x$ .

\frac{- 12 y}{- 12} = \frac{14}{- 12} + \frac{- 10 x}{- 12}

$\frac{- 12 y}{- 12} = \frac{14}{- 12} + \frac{- 10 x}{- 12}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di

- 12

$- 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

\frac{- 12 y}{- 12} = \frac{14}{- 12} + \frac{- 10 x}{- 12}

$\frac{- 12 y}{- 12} = \frac{14}{- 12} + \frac{- 10 x}{- 12}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi

y

$y$ per

1

$1$ .

y = \frac{14}{- 12} + \frac{- 10 x}{- 12}

$y = \frac{14}{- 12} + \frac{- 10 x}{- 12}$

y = \frac{14}{- 12} + \frac{- 10 x}{- 12}

$y = \frac{14}{- 12} + \frac{- 10 x}{- 12}$

y = \frac{14}{- 12} + \frac{- 10 x}{- 12}

$y = \frac{14}{- 12} + \frac{- 10 x}{- 12}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Elimina il fattore comune di

14

$14$ e

- 12

$- 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1.1

Scomponi

2

$2$ da

14

$14$ .

y = \frac{2 (7)}{- 12} + \frac{- 10 x}{- 12}

$y = \frac{2 (7)}{- 12} + \frac{- 10 x}{- 12}$

Passaggio 3.3.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1.2.1

Scomponi

2

$2$ da

- 12

$- 12$ .

y = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot - 6} + \frac{- 10 x}{- 12}

$y = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot - 6} + \frac{- 10 x}{- 12}$

Passaggio 3.3.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

y = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot - 6} + \frac{- 10 x}{- 12}

$y = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot - 6} + \frac{- 10 x}{- 12}$

Passaggio 3.3.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

y = \frac{7}{- 6} + \frac{- 10 x}{- 12}

$y = \frac{7}{- 6} + \frac{- 10 x}{- 12}$

y = \frac{7}{- 6} + \frac{- 10 x}{- 12}

$y = \frac{7}{- 6} + \frac{- 10 x}{- 12}$

y = \frac{7}{- 6} + \frac{- 10 x}{- 12}

$y = \frac{7}{- 6} + \frac{- 10 x}{- 12}$

Passaggio 3.3.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

y = - \frac{7}{6} + \frac{- 10 x}{- 12}

$y = - \frac{7}{6} + \frac{- 10 x}{- 12}$

Passaggio 3.3.3.1.3

Elimina il fattore comune di

- 10

$- 10$ e

- 12

$- 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.3.1

Scomponi

- 2

$- 2$ da

- 10 x

$- 10 x$ .

y = - \frac{7}{6} + \frac{- 2 (5 x)}{- 12}

$y = - \frac{7}{6} + \frac{- 2 (5 x)}{- 12}$

Passaggio 3.3.3.1.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.3.2.1

Scomponi

- 2

$- 2$ da

- 12

$- 12$ .

y = - \frac{7}{6} + \frac{- 2 (5 x)}{- 2 (6)}

$y = - \frac{7}{6} + \frac{- 2 (5 x)}{- 2 (6)}$

Passaggio 3.3.3.1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

y = - \frac{7}{6} + \frac{- 2 (5 x)}{- 2 \cdot 6}

$y = - \frac{7}{6} + \frac{- 2 (5 x)}{- 2 \cdot 6}$

Passaggio 3.3.3.1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

y = - \frac{7}{6} + \frac{5 x}{6}

$y = - \frac{7}{6} + \frac{5 x}{6}$

y = - \frac{7}{6} + \frac{5 x}{6}

$y = - \frac{7}{6} + \frac{5 x}{6}$

y = - \frac{7}{6} + \frac{5 x}{6}

$y = - \frac{7}{6} + \frac{5 x}{6}$

y = - \frac{7}{6} + \frac{5 x}{6}

$y = - \frac{7}{6} + \frac{5 x}{6}$

y = - \frac{7}{6} + \frac{5 x}{6}

$y = - \frac{7}{6} + \frac{5 x}{6}$

y = - \frac{7}{6} + \frac{5 x}{6}

$y = - \frac{7}{6} + \frac{5 x}{6}$

Passaggio 3.4

Scrivi in forma

y = m x + b

$y = m x + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Riordina

- \frac{7}{6}

$- \frac{7}{6}$ e

\frac{5 x}{6}

$\frac{5 x}{6}$ .

y = \frac{5 x}{6} - \frac{7}{6}

$y = \frac{5 x}{6} - \frac{7}{6}$

Passaggio 3.4.2

Riordina i termini.

y = \frac{5}{6} x - \frac{7}{6}

$y = \frac{5}{6} x - \frac{7}{6}$

y = \frac{5}{6} x - \frac{7}{6}

$y = \frac{5}{6} x - \frac{7}{6}$

y = \frac{5}{6} x - \frac{7}{6}

$y = \frac{5}{6} x - \frac{7}{6}$

Passaggio 4

Utilizzando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è

\frac{5}{6}

$\frac{5}{6}$ .

m_{2} = \frac{5}{6}

$m_{2} = \frac{5}{6}$

Passaggio 5

Since the slopes are the same, the lines are on top of one another, so the system has an infinite number of solutions.

m_{1} = \frac{5}{6}

$m_{1} = \frac{5}{6}$

m_{2} = \frac{5}{6}

$m_{2} = \frac{5}{6}$

Passaggio 6