Matematica discreta Esempi

$5 x + 2 y = 20$ , $x + 2 y = 8$

Passaggio 1

Riscrivi in forma esplicita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 1.2

Sottrai $5 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 y = 20 - 5 x$

Passaggio 1.3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = 20 - 5 x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = 20 - 5 x$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{20}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

Passaggio 1.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y}{2} = \frac{20}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

Passaggio 1.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{20}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

Passaggio 1.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1.1

Dividi $20$ per $2$ .

$y = 10 + \frac{- 5 x}{2}$

Passaggio 1.3.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = 10 - \frac{5 x}{2}$

Passaggio 1.4

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Riordina $10$ e $- \frac{5 x}{2}$ .

$y = - \frac{5 x}{2} + 10$

Passaggio 1.4.2

Riordina i termini.

$y = - (\frac{5}{2} x) + 10$

Passaggio 1.4.3

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{5}{2} x + 10$

Passaggio 2

Utilizzando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $- \frac{5}{2}$ .

$m_{1} = - \frac{5}{2}$

Passaggio 3

Riscrivi in forma esplicita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 3.2

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 y = 8 - x$

Passaggio 3.3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = 8 - x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = 8 - x$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{8}{2} + \frac{- x}{2}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y}{2} = \frac{8}{2} + \frac{- x}{2}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{8}{2} + \frac{- x}{2}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Dividi $8$ per $2$ .

$y = 4 + \frac{- x}{2}$

Passaggio 3.3.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = 4 - \frac{x}{2}$

Passaggio 3.4

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Riordina $4$ e $- \frac{x}{2}$ .

$y = - \frac{x}{2} + 4$

Passaggio 3.4.2

Riordina i termini.

$y = - (\frac{1}{2} x) + 4$

Passaggio 3.4.3

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{1}{2} x + 4$

Passaggio 4

Utilizzando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $- \frac{1}{2}$ .

$m_{2} = - \frac{1}{2}$

Passaggio 5

Imposta il sistema di equazioni per trovare qualsiasi punto di intersezione.

$5 x + 2 y = 20, x + 2 y = 8$

Passaggio 6

Risolvi il sistema di equazioni per trovare il punto di intersezione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sottrai $2 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = 8 - 2 y$

$5 x + 2 y = 20$

Passaggio 6.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $8 - 2 y$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $5 x + 2 y = 20$ con $8 - 2 y$ .

$5 (8 - 2 y) + 2 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Semplifica $5 (8 - 2 y) + 2 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 \cdot 8 + 5 (- 2 y) + 2 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

Passaggio 6.2.2.1.1.2

Moltiplica $5$ per $8$ .

$40 + 5 (- 2 y) + 2 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

Passaggio 6.2.2.1.1.3

Moltiplica $- 2$ per $5$ .

$40 - 10 y + 2 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

$40 - 10 y + 2 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

Passaggio 6.2.2.1.2

Somma $- 10 y$ e $2 y$ .

$40 - 8 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

$40 - 8 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

$40 - 8 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

$40 - 8 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

Passaggio 6.3

Risolvi per $y$ in $40 - 8 y = 20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1

Sottrai $40$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 8 y = 20 - 40$

$x = 8 - 2 y$

Passaggio 6.3.1.2

Sottrai $40$ da $20$ .

$- 8 y = - 20$

$x = 8 - 2 y$

$- 8 y = - 20$

$x = 8 - 2 y$

Passaggio 6.3.2

Dividi per $- 8$ ciascun termine in $- 8 y = - 20$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Dividi per $- 8$ ciascun termine in $- 8 y = - 20$ .

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{- 20}{- 8}$

$x = 8 - 2 y$

Passaggio 6.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{- 20}{- 8}$

$x = 8 - 2 y$

Passaggio 6.3.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 20}{- 8}$

$x = 8 - 2 y$

$y = \frac{- 20}{- 8}$

$x = 8 - 2 y$

$y = \frac{- 20}{- 8}$

$x = 8 - 2 y$

Passaggio 6.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.3.1

Elimina il fattore comune di $- 20$ e $- 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.3.1.1

Scomponi $- 4$ da $- 20$ .

$y = \frac{- 4 \cdot 5}{- 8}$

$x = 8 - 2 y$

Passaggio 6.3.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.3.1.2.1

Scomponi $- 4$ da $- 8$ .

$y = \frac{- 4 \cdot 5}{- 4 \cdot 2}$

$x = 8 - 2 y$

Passaggio 6.3.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{- 4 \cdot 5}{- 4 \cdot 2}$

$x = 8 - 2 y$

Passaggio 6.3.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 2 y$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 2 y$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 2 y$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 2 y$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 2 y$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 2 y$

Passaggio 6.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $\frac{5}{2}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = 8 - 2 y$ con $\frac{5}{2}$ .

$x = 8 - 2 (\frac{5}{2})$

$y = \frac{5}{2}$

Passaggio 6.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

Semplifica $8 - 2 (\frac{5}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1.1.1.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$x = 8 + 2 (- 1) (\frac{5}{2})$

$y = \frac{5}{2}$

Passaggio 6.4.2.1.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$x = 8 + 2 \cdot (- 1 (\frac{5}{2}))$

$y = \frac{5}{2}$

Passaggio 6.4.2.1.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$x = 8 - 1 \cdot 5$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 1 \cdot 5$

$y = \frac{5}{2}$

Passaggio 6.4.2.1.1.2

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$x = 8 - 5$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 5$

$y = \frac{5}{2}$

Passaggio 6.4.2.1.2

Sottrai $5$ da $8$ .

$x = 3$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 3$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 3$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 3$

$y = \frac{5}{2}$

Passaggio 6.5

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(3, \frac{5}{2})$

Passaggio 7

Poiché le pendenze sono differenti, le rette avranno esattamente un punto di intersezione.

$m_{1} = - \frac{5}{2}$

$m_{2} = - \frac{1}{2}$

$(3, \frac{5}{2})$

Passaggio 8